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1、利用等角转化，判定两条直线平行两条直线平行的判定方法有两类：一是用平行线的定义进行判定，但更主要的是用平行的条件平行判定。在利用平行的条件判定两条直线平行时，涉及到等角的转化，为了帮助大家复习，本文就等角的转化问题举例分析。一、 根据角平分线的条件及定义进行等角转化，创造出平行的条件：例1如图1，直线AB、CD被直线EF所截，MP平分EMB，NQ平分END， 且EMP=QND，求证：MPNQ，ABCD。分析：本例由EMP=QND和MP平分EMB，NQ平分END，的条件可以进行等角的转化，进而证明直线的平行。证明：因为NQ平分END（已知），所以ENQ=QND（角平分线的定义），又因为EMP=Q
2、ND（已知），所以EMP=ENQ（等量代换）所以MPNQ（同位角相等，两直线平行）。因为MP平分EMB（已知），所以EMP=EMB（角平分线的定义），同理得QND=END，又EMP=QND（已知），所以EMB=END（等式的性质），即EMB=END所以ABCD（同位角相等，两直线平行）。点评：这类题目中，给出的条件一般不能直接推证结论，必须进行代换、转化，常见的转换应用的知识有：对顶角相等；邻补角互补；角的平分线的定义与性质等。二、利用互余条件进行等角的转化，创造出平行的条件：例2如图2，已知1与D互余，CFDF，求证：ABCD分析：由于已知1与D互余，CFDF，所以C与D互余，所以1与C相等
3、，可以判定ABCD（内错角相等，两直线平行）。证明略。点评：通过同角或等角的余角相等，进行等角的转化，也是证明两直线平行时常用的转化方式。本例还可以探索其他的证明方法。三、利用三角形的内角和进行等角的转化，创造出平行的条件：例3如图3，ABBF，CDBF于D且GBF+G=900。求证：ABEG。分析：由于GBF+G=900，根据三角形的内角和可知：GFB=900。ABBF，可知ABF=900，所以ABEG（内错角相等，两直线平行）。证明略。点评：本例通过三角形的内角和进行等角的转化，也是证明两直线平行时常用的转化方式。在此CDBF于D是多余的条件，不要让这样多余的条件干扰正常的解题思路。四、利用角的和、差条件进行等角转化，创造出平行的条件：例4如图4，B=C，DAC=B+C，AE平分DAC，求证：AEBC。分析：由于B=C，DAC=B+C，所以有DAC=2B，而AE平分DAC，即DAC=2DAE，于是B=DAE，所以AEBC（同位角相等，两直线平行）。点评：本例是利用角的和、差关系，结合角平分线的定义进行等角的转化，这也是证明两直线平行时常用的转化方式。另外本例还可以通过证明EAC=C，来证明AEBC。2
