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1、利用等角转化,判定两条直线平行两条直线平行的判定方法有两类:一是用平行线的定义进行判定,但更主要的是用平行的条件平行判定。在利用平行的条件判定两条直线平行时,涉及到等角的转化,为了帮助大家复习,本文就等角的转化问题举例分析。一、 根据角平分线的条件及定义进行等角转化,创造出平行的条件:例1如图1,直线AB、CD被直线EF所截,MP平分EMB,NQ平分END, 且EMP=QND,求证:MPNQ,ABCD。分析:本例由EMP=QND和MP平分EMB,NQ平分END,的条件可以进行等角的转化,进而证明直线的平行。证明:因为NQ平分END(已知),所以ENQ=QND(角平分线的定义),又因为EMP=Q
2、ND(已知),所以EMP=ENQ(等量代换)所以MPNQ(同位角相等,两直线平行)。因为MP平分EMB(已知),所以EMP=EMB(角平分线的定义),同理得QND=END,又EMP=QND(已知),所以EMB=END(等式的性质),即EMB=END所以ABCD(同位角相等,两直线平行)。点评:这类题目中,给出的条件一般不能直接推证结论,必须进行代换、转化,常见的转换应用的知识有:对顶角相等;邻补角互补;角的平分线的定义与性质等。二、利用互余条件进行等角的转化,创造出平行的条件:例2如图2,已知1与D互余,CFDF,求证:ABCD分析:由于已知1与D互余,CFDF,所以C与D互余,所以1与C相等
3、,可以判定ABCD(内错角相等,两直线平行)。证明略。点评:通过同角或等角的余角相等,进行等角的转化,也是证明两直线平行时常用的转化方式。本例还可以探索其他的证明方法。三、利用三角形的内角和进行等角的转化,创造出平行的条件:例3如图3,ABBF,CDBF于D且GBF+G=900。求证:ABEG。分析:由于GBF+G=900,根据三角形的内角和可知:GFB=900。ABBF,可知ABF=900,所以ABEG(内错角相等,两直线平行)。证明略。点评:本例通过三角形的内角和进行等角的转化,也是证明两直线平行时常用的转化方式。在此CDBF于D是多余的条件,不要让这样多余的条件干扰正常的解题思路。四、利用角的和、差条件进行等角转化,创造出平行的条件:例4如图4,B=C,DAC=B+C,AE平分DAC,求证:AEBC。分析:由于B=C,DAC=B+C,所以有DAC=2B,而AE平分DAC,即DAC=2DAE,于是B=DAE,所以AEBC(同位角相等,两直线平行)。点评:本例是利用角的和、差关系,结合角平分线的定义进行等角的转化,这也是证明两直线平行时常用的转化方式。另外本例还可以通过证明EAC=C,来证明AEBC。2