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1、提取公因式法学习要点提公因式法是分解因式中最基本，也是最重要的一种方法，如果不能准确的提公因式，分解因式的其他方法就不能顺利地实施，那么如何正确地通过提公因式来分解因式呢？一、明确提公因式的原则要提公因式，就得确定公因式.确定公因式的原则是：各项系数都是整数时，应提取各项系数最大的公约数；字母提取各项相同的字母；各字母的指数取次数最低的.如公因式56a3bC，14a2b2C，21ab2C2的公因式是7abC.二、掌握提公因式的方法要正确的提公因式，可遵循下列方法：当一个多项式的公因式是其中的单独一项时，题公因式后该项应用“1”补上，不能漏掉；如果多项式按一定顺序列出后首项为负，一般要连同“-”
2、号一并提出，使括号内的第一项的系数为正，但要注意在提出“-”后括在括号内的各项与原来相比要改变符号；有时提公因式后要对括号内的项进行适当的化简，发现仍有公因式还要及时提取；如果公因式含有多项式因式时，应注意符号的变换，如（a-b）2=（b-a）2，（a-b）3=-（b-a）3；因式分解的结果应将单项式写在前面，多项式写在后面，相同的因式写成乘方的形式.三、知道提公因式的理论依据提公因式是由多项式的乘法引出的，如m（a+b+c）=ma+mb+mc，反过来得到ma+mb+mc=m（a+b+c），这就是提公因式的理论依据逆用乘法分配律.即如果一个多项式的各项含有公因式，则可以逆用乘法分配律把这个公因
3、式提出来.四、把握典型例题例1 将下列各式分解因式：（1）2a3b2c+4ab3c-abc；（2）-14x3-21x2+28x.分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来.解：（1）原式=abc2a2b+abc4b2-abc1=abc（2a2b+4b2-1）；（2）原式=-7x（2x2+3x-4）.点评：如果一个多项式中的某一项就是公因式，则提取公因式后用“1”补充；当首项含有“-”时，一般要将“-”号也一并提出，但要注意括在括号里面的各项要改变符号.例2 将下列各式分解因式：（1）15（x-y）3+10（y-x）2；（2）m（m-n）+n（n-m）.分析：虽然这两个小题看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x-y）与（y-x），（m-n）与（n-m）都是互为相反数，如果把其中一个提取一个“-”号，则可以出现公因式.解：（1）原式=5（x-y）3+10（x-y）2=5（x-y）2（x-y）+2=5（x-y）2（x-y+2）；（2）原式=m（m-n）-n（m-n）=（m-n）（m-n）=（m-n）2.点评：对于互为相反数的公因式，如（x-y）与（y-x）要先统一公因式，同时要防止出现符号问题.另外，应注意整体思想方法的运用.2
