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1、提取公因式法学习要点提公因式法是分解因式中最基本,也是最重要的一种方法,如果不能准确的提公因式,分解因式的其他方法就不能顺利地实施,那么如何正确地通过提公因式来分解因式呢?一、明确提公因式的原则要提公因式,就得确定公因式.确定公因式的原则是:各项系数都是整数时,应提取各项系数最大的公约数;字母提取各项相同的字母;各字母的指数取次数最低的.如公因式56a3bC,14a2b2C,21ab2C2的公因式是7abC.二、掌握提公因式的方法要正确的提公因式,可遵循下列方法:当一个多项式的公因式是其中的单独一项时,题公因式后该项应用“1”补上,不能漏掉;如果多项式按一定顺序列出后首项为负,一般要连同“-”
2、号一并提出,使括号内的第一项的系数为正,但要注意在提出“-”后括在括号内的各项与原来相比要改变符号;有时提公因式后要对括号内的项进行适当的化简,发现仍有公因式还要及时提取;如果公因式含有多项式因式时,应注意符号的变换,如(a-b)2=(b-a)2,(a-b)3=-(b-a)3;因式分解的结果应将单项式写在前面,多项式写在后面,相同的因式写成乘方的形式.三、知道提公因式的理论依据提公因式是由多项式的乘法引出的,如m(a+b+c)=ma+mb+mc,反过来得到ma+mb+mc=m(a+b+c),这就是提公因式的理论依据逆用乘法分配律.即如果一个多项式的各项含有公因式,则可以逆用乘法分配律把这个公因
3、式提出来.四、把握典型例题例1 将下列各式分解因式:(1)2a3b2c+4ab3c-abc;(2)-14x3-21x2+28x.分析:首先要找出各项的公因式,然后再提取出来.解:(1)原式=abc2a2b+abc4b2-abc1=abc(2a2b+4b2-1);(2)原式=-7x(2x2+3x-4).点评:如果一个多项式中的某一项就是公因式,则提取公因式后用“1”补充;当首项含有“-”时,一般要将“-”号也一并提出,但要注意括在括号里面的各项要改变符号.例2 将下列各式分解因式:(1)15(x-y)3+10(y-x)2;(2)m(m-n)+n(n-m).分析:虽然这两个小题看上去没有公因式,但仔细观察可以看出(x-y)与(y-x),(m-n)与(n-m)都是互为相反数,如果把其中一个提取一个“-”号,则可以出现公因式.解:(1)原式=5(x-y)3+10(x-y)2=5(x-y)2(x-y)+2=5(x-y)2(x-y+2);(2)原式=m(m-n)-n(m-n)=(m-n)(m-n)=(m-n)2.点评:对于互为相反数的公因式,如(x-y)与(y-x)要先统一公因式,同时要防止出现符号问题.另外,应注意整体思想方法的运用.2