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1、第五章 相交线与平行线5.1 相交线5教学备注【自学指导提示】学生在课前完成自主学习部分.1.1 相交线学习目标:1.结合具体情境,理解邻补角、对顶角的概念,并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.2.通过观察和动手操作,培养实验操作能力,总结解决问题的方法和经验.3.激情投入,善于发现问题和提出问题,感受学习数学的乐趣.重点:邻补角、对顶角的概念及其性质.难点:利用邻补角、对顶角的定义和性质求角的大小或找角的关系.自主学习一、知识链接1.有公共点的两条直线叫做 ,公共点称为 . 2.如果两个角的和为180,则称这两个角 ,即若1+2=180,则1与2 ,反之亦然.3.同角(或等角)
2、的补角 ,即若1+2=180,1+3=180,1 2二、新知预习1.(1)量一量:用量角器量图中1、2、3、4的度数.(2)这些角中互补的角有哪些?相等的角有哪些?互补: ;相等: .(3)图中与1和2的位置特征相同的角还有 ;与1和3的位置特征相同的角还有 .2.自主归纳:(1)邻补角、对顶角的定义:两条直线相交所成的四个角中,如果两个角有 ,它们的另一边 ,具有这种关系的两个角叫做互为邻补角;如果两个角有 ,它们的两边 ,具有这种位置的两个角叫做互为邻补角.(2)邻补角、对顶角的性质:互为邻补角的两个角 ,互为对顶角的两个角 .三、自学自测1.如图所示的各对角中,1和2互为对顶角的是( )
3、2.以下说法正确的是( )A.一个角的邻补角只有一个 B.相等的两个角是对顶角C.对顶角一定是相等的两个角 D.互为邻补角的两个角相等四、我的疑惑_教学备注配套PPT讲授1.情景引入(见幻灯片3)2.探究点1新知讲授(见幻灯片8-12)3.探究点2新知讲授(见幻灯片13-21)课堂探究1、 要点探究探究点1:邻补角与对顶角的概念【找一找】(1)1的邻补角是什么?一个角的邻补角一般有几个?(2)3的对顶角是什么?图中有几组对顶角?分别把它们找出来. 典例精析例1.下列各图中,1与2是对顶角的是( ) 方法总结:对顶角是由两条相交直线构成的,只有两条直线相交时,才能构成对顶角探究点2:邻补角与对顶
4、角的性质问题1:互为邻补角的两个角和是多少度?问题2:你能否利用问题1中的结论推导出互为对顶角的两个角之间具有相等关系?已知:直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:1=3, 2=4.解:教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授(见幻灯片13-21)4.课堂小结典例精析例2.(教材P3例1变式)如图,直线a,b相交于点O.(1)若1+3= 60 ,则1,2,3,4各个角的度数分别为_;(2)若2是1的 3倍,则1,2,3,4各个角的度数分别为_;(3)若1:2 = 2: 7 ,则1,2,3,4各个角的度数分别为_.方法总结:关键是找出图中隐含的角之间的关系,然后利用方程思想解决.例3.如图
5、,直线AB、CD,EF相交于点O,140,BOC110,求2的度数.针对训练1.如图,直线AB、CD、EF相交,若1 +5=180,找出图中与1 相等的角. 2.如图,直线AB、CD、EF、MN相交,若2=5,找出图中与2 互补的角.二、课堂小结两直线相交归类位置关系名称数量关系1和2、2和3、3和4、4和11.有公共顶点2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线邻补角邻补角互补1和3、2和41.有公共顶点2.没有公共边3.两边互为反向延长线对顶角对顶角相等教学备注配套PPT讲授5.当堂检测(见幻灯片22-27)当堂检测 1.下列各图中, 1 ,2是对顶角吗?2.找出图中AOE的邻补角及对顶角,
6、若没有请画出.3.如图,直线AB,CD,EF相交于点O. (1)写出AOC, BOE的邻补角; (2)写出DOA, EOC的对顶角; (3)如果AOC =50,求BOD ,COB的度数.4. (应用题)在下图中,花坛转角按图纸要求这个角(红色标注的角)为135;施工结束后,要求你检测它是否合格?请你设计检测的方法.5.如图,直线AB,CD相交于点O, EOC=70,OA平分EOC,求BOD的度数.6.【拓展题】观察下列各图,寻找对顶角(不含平角) 如图a,图中共有 对对顶角; 如图b,图中共有 对对顶角; 如图c,图中共有 对对顶角; 研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可形成 对对顶角; 若有10条直线相交于一点,则可形成 对对顶角.5