《八级数学下册6.4三角形的中位线定理四边形中的问题新向标素材新青岛 1.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八级数学下册6.4三角形的中位线定理四边形中的问题新向标素材新青岛 1.doc(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、四边形中的问题新向标综观近几年中考试题,围绕四边形内容设计了一些新颖别致的考题,现采撷部分中考试题并加以归类分析,旨在探索解题规律,希望对同学们有所启发.一、屡见不鲜的开放题ABDC图1例1:如图1,已知ADBC,要使四边形ABCD为平行四边形,需要添加的条件是_.(只需填一个你认为正确的条件即可)解析:本题可从平行四边形的判别入手,由ADBC,只要AD=BC,或ABCD即可,这样又得出B+C=,或A+D=,或B=D,或A=C,从中任选一个即可.ABDC图2EFH例2:如图2,在平行四边形ABCD中,AE=CF,EF与BD交于点H,由图形可以得到许多结论,如AB=CD,A=C,ADBCBD,.
2、你还能得到哪些结论?并说明理由.解:若直接由平行四边形得出结论,则有ABCD, ADBC,AD=BC, ABC=ADC等;若需写出两步推理得出结论,则有平行四边形ABCD等;若需写出三、四步推理得出结论,ABCD是平行四边形,AD平行且等于BC,AE=CF, ED平行且等于BF,四边形EBFD是平行四边形.EBDF,EB=DF,EBH=FDH,BEH=DFH,这样可以得到的结论还有EH=FH,BH=DH二、正在加强的操作题例3:如图3,将一块正方形纸片沿对角线折叠一次,然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞,最后将正方形纸片展开,得到的图案是()图3解析:拿一个正方形,按图所示方法折叠最后
3、挖去一个圆洞,打开会发现展开图是C所示的图形图4例4:如图4,将矩形沿对称轴折叠,在对称轴处剪下一块,余下部分的展开图为 ( )解析:拿一个矩形, 沿对称轴折叠,在对称轴处剪下一块,展开图为D所示的图形.三、不断升温的探索题例5:已知:如图5,在ABCD 中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AGDB交CB的延长线于G(1)求证:ADECBF;(2)若四边形 BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论图5解析:本题考查三角形全等,平行四边形性质及判定,菱形的性质,以及矩形的判定等知识点. (1)由ABCD直接得到ADECBF全等的条件. (2)把四边形BEDF
4、是 菱形作为已知,推出结论四边形 AGBD是矩形.解:(1)如图6,四边形ABCD是平行四边形,图61C,ADCB,ABCD 点E 、F分别是 AB、CD的中点,AEAB ,CFCD AECF ADECBF (2)当四边形BEDF是菱形时,四边形 AGBD是矩形四边形ABCD是平行四边形,ADBC AGBD ,四边形 AGBD 是平行四边形四边形 BEDF 是菱形,DEBE AEBE ,AEBEDE 12,341234180,22231802390即ADB90四边形AGBD是矩形四、推陈出新的方案设计与画图结合题例6:直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形,方法如图7:请你用上图7所示的方法,解答下列问题:(1)对任意三角形,设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原三角形面积相等的矩形.(2)对任意四边形,设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原四边形面积相等的矩形.中点中点图7解析:此题利用延长过中点的线段构造全等三角形,然后剪拼成与原图形面积相等的矩形来解决. (1)如图8所示; (2)如图9所示.中点中点图8图9中点中点中点中点