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1、如何证明四边形是菱形在菱形的学习中，经常遇到证明四边形是菱形的问题.解答它们，要注意利用如下的判定方法1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；2、四边相等的四边形是菱形；3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.下面举例介绍，供参考.例1（盐城市中考题）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F.求证：四边形AFCE是菱形.简析：由四边形AFCE的两条对角线互相垂直，那么要证明它是菱形，只要证明四边形AFCE是平行四边形.又AECF，那么只要证明AECF.证明：在平行四边形ABCD中，因为AECF，所以OAEOCF，OEAOFC.因为EF垂直平分AC，所以OAO
2、C.所以OAEOCF（AAS）.所以AECF.因为AECF，所以四边形AFCE是平行四边形.因为EFAC，所以四边形AFCE是菱形.例2（黄冈市中考题）如图，在ABC中，ACB90,BAC60,DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E.又点F在DE的延长线上，且AFCE.求证：四边形ACEF是菱形.简析：若四边形ACEF是菱形，由BAC60,容易推得ACE和AEF都是等边三角形.反过来，要证明四边形ACEF是菱形，可从证明ACE和AEF都是等边三角形入手.这样，容易证明四边形ACEF是有一组邻边相等的平行四边形.证明：由ACB90,BAC60,得B30.因为DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于
3、点E，所以BECE，ECBB30.所以ACE90ECB60.因为BAC60,所以ACE是等边三角形，CEA60,CEAE.因为AEFBED 90B60，AFCEAE，所以AEF是等边三角形，EAF60.所以CEA EAF，CEAF.因为AFCE，所以四边形ACEF是平行四边形.因为ACCE，四边形ACEF是菱形.例3（江西省）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ADCD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点处，折痕DE交BC于点E，连结E.求证：四边形CDE是菱形；简析：依题意，CDE与DE完全重合，即有CDD，CEE.要证明四边形CDE是菱形，可以考虑证明这个四边形的四条边都相等.证明：由CDE沿直线DE折叠能够与DE重合，得CDEDE.所以CDD，CEE，CDEDE.因为ADBC，所以CEDDE.所以CDECED，CDCE.所以CDDCEE.所以四边形CDE的四条边都相等.所以四边形CDE是菱形.
