《2019-2020学年福建省龙岩市高三(上)期末数学试卷(文科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年福建省龙岩市高三(上)期末数学试卷(文科)（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1页 共 21页 2019 2020 学年福建省龙岩市高三 上 期末数学试卷 文科 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 5 分 已知集合 42 Mxx 2 560 Nx xx 则 MN U A 12 xxB 41 xxC 46 xxD 62 xx 2 5 分 若复数 34 2 i z i 则 z A 1B 2C 5D 5 3 5 分 某雷达测速区规定 凡车速超过80 km h 的汽车视为 超速 并将受到处罚 如 图是某路段的一个检测点对1000 辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图 则从 图中得出将被处
2、罚的汽车大约有 A 60 辆B 50 辆C 15 辆D 5 辆 4 5分 影壁墙 也称为照壁 古称萧墙 是我国传统建筑中用于遮挡视线的墙壁 影壁 墙通常有一字形 八字形等 它具有建筑学与人文学的重要意义 有很高的审美价值 如图 是一面影壁墙的示意图 该图是由一个长为6 宽为 4 的矩形截去四个全等的腰长为1的等 腰直角三角形后与一个边长为3 的正方形组成 在该示意图内随机取一点 则此点取自中 间正方形内部的概率是 第2页 共 21页 A 1 8 B 1 11 C 3 22 D 1 6 5 5 分 函数 sin cos x yx x 的部分图象大致为 A B C D 6 5 分 已知向量a r
3、b r 满足 2a r 1b r 且 a r 与 b r 的夹角为 2 3 则 2 ab r r A 3B 2C 2 3D 4 7 5 分 执行如图所示的程序框图 则输出S的值等于 A 5 2 B 4C 6D 17 2 8 5 分 把函数sin 2 3 yx的图象向右平移 6 个单位长度后 得到函数 f x 的图象 则下列说法正确的是 A f x 的最小正周期为 2 B f x 的图象关于直线 2 x对称 第3页 共 21页 C f x 在 0 2 上为增函数 D f x 的图象关于点 0 对称 9 5 分 已知四面体ABCD 中 CD平面 ABC ABBC 4ABCD 3BC 则 四面体 A
4、BCD 的外接球的表面积为 A 25B 41C 32D 64 10 5 分 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的两个焦点为 1 F 2 F 过 1 F 且与x轴垂直 的直线交C 的渐近线于A B两点 若 2 ABF 为直角三角形 则双曲线C 的离心率为 A 5B 3C 2D 5 2 11 5 分 数列 n a满足 1 a Z 1 23 nn aan 且其前n项和为 n S 若 13m Sa 则正 整数 m A 99B 103C 107D 198 12 5 分 已知函数 11 332cos 1 xx f xx 则 A 0 5 23 1 log 9 log 0 5 2 fff
5、 B 0 5 23 1 0 5 log 9 log 2 fff C 0 5 32 1 0 5 log log 9 2 fff D 0 5 23 1 log 9 0 5 log 2 fff 二 填空题 本大题共4 个小题 每小题5 分 共 20 分 13 5 分 已知等差数列 na的前 n项和为 nS 若242aa 53a 则6S 14 5 分 若变量x y满足约束条件 2360 3 0 2 0 xy xy y 则3zxy 的最大值是 15 5 分 已知抛物线 2 6Cyx 的焦点为F 过点F的直线 l 与 C 交于A B两点 且 C 的准线交x轴于点M 若 2 AFMF 则 AB 16 5 分
6、 如图 在边长为4 正方体 1111ABCDABC D 中 E为1BB 的中点 AC BDO I 点P在正方体表面上移动 且满足 1 OPD E 则点 O 和满足条件的所有点P构成的图形的 面积是 第4页 共 21页 三 解答题 本大题共5 小题 共 70 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 一 必考题 共60 分 17 12 分 一研学实践活动小组利用课余时间 对某公司1 月份至 5 月份销售某种产品的 销售量及销售单价进行了调查 月销售单价x 单位 元 和月销售量y 单位 百件 之 间的一组数据如表所示 月份 i12345 月销售单价 i x 元 1 6 1 822 22 4
7、 月销售量 i y 百件 108764 1 根据 1 至 5 月份的数据 求出y关于x的回归直线方程 2 预计在今后的销售中 月销售量与月销售单价仍然服从 1 中的关系 若该种产品的 成本是 1 元 件 那么该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润 注 利润 销售收入成本 回归直线方程 ybxa 其中 1 22 1 n ii i n i i x ynx y b xnx g 参考数据 5 1 67 2 ii i x y 5 2 1 20 4 i i x 18 12 分 如图 在平面四边形ABCD 中 2BC 4CD 且ABBDDA 1 若 6 CDB 求 tanABC 的值 2 求四边形
8、ABCD 面积的最大值 第5页 共 21页 19 12 分 如图 四棱锥SABCD 中 底面 ABCD 为矩形 SA平面 ABCD E F分 别为AD SC 的中点 1 证明 EF平面 SAB 2 若 EF与平面 ABCD 所成的角为45 2CD 求点 E到平面 SBC 的距离 20 12 分 已知 1 F 2 F 是椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的左右两个焦点 过 2 F 的直线与 C 交于P Q 两点 P在第一象限 1PFQ 的周长为 8 C 的离心率为 1 2 1 求 C 的方程 2 设 1A 2 A 为 C 的左右顶点 直线1PA 的斜率为1 k 2 QA 的斜率为2k
9、 求 2 12 1 3 kk 的取 值范围 21 12 分 已知函数 x f xkex 1 讨论 f x 的单调性 2 若函数 321 32 3 x g xxf xkexx 有三个极值点 1 x 2 x 3 x 求实数 k 的取值范围 并证明 123 4xxx 二 选考题 共10 分 请考生在第22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做 第一个题目计分 选修 4 4 坐标系与参数方程 第6页 共 21页 22 10 分 在直角坐标系xOy 中 曲线 C 的参数方程为 11 2 21 2 xt t t yt t 为参数 以坐标 原 点 O 为 极 点 x轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立
10、 极 坐 标 系 直 线 l 的 极 坐 标 方 程 为 2cossin0m 1 求 C 和 l 的直角坐标方程 2 已知 l 与 C 相切 求m的值 选修 4 5 不等式选讲 23 已知a b c为正数 且满足1abc 证明 1 111 9 abc 2 3abc 第7页 共 21页 2019 2020 学年福建省龙岩市高三 上 期末数学试卷 文科 参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 5 分 已知集合 42 Mxx 2 560 Nx xx 则 MN U A 12 xxB 41 xxC 46 x
11、xD 62 xx 解答 解 Q 集合 42 Mxx 2 560 16 Nx xxxx 46 MNxx U 故选 C 2 5 分 若复数 34 2 i z i 则 z A 1B 2C 5D 5 解答 解 Q 复数 34 34 2 105 2 2 2 2 5 iiii zi iii 22 215z 故选 C 3 5 分 某雷达测速区规定 凡车速超过80 km h 的汽车视为 超速 并将受到处罚 如 图是某路段的一个检测点对1000 辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图 则从 图中得出将被处罚的汽车大约有 A 60 辆B 50 辆C 15 辆D 5 辆 第8页 共 21页 解答 解 由频率分
12、布直方图可知 车速超过80 kmh 的频率为 0 005100 05 所以 1000 辆汽车被处罚的汽车大约有10000 0550 故选 B 4 5分 影壁墙 也称为照壁 古称萧墙 是我国传统建筑中用于遮挡视线的墙壁 影壁 墙通常有一字形 八字形等 它具有建筑学与人文学的重要意义 有很高的审美价值 如图 是一面影壁墙的示意图 该图是由一个长为6 宽为 4 的矩形截去四个全等的腰长为1的等 腰直角三角形后与一个边长为3 的正方形组成 在该示意图内随机取一点 则此点取自中 间正方形内部的概率是 A 1 8 B 1 11 C 3 22 D 1 6 解答 解 由题意可得 外面八边形的面积 1 6441
13、 122 2 S 阴影部分的正方 形的面积为 2 3 3 在该示意图内随机取一点 则此点取自中间正方形内部的概率 3 22 p 故选 C 5 5 分 函数 sin cos x yx x 的部分图象大致为 A B C D 解答 解 函数的定义域为 0 x x 且 sin sin cos cos xx fxxxf x xx 故 f x 为偶函数 其图象关于y轴对称 排除BD 第9页 共 21页 又 1ff 故排除 C 故选 A 6 5 分 已知向量a r b r 满足 2a r 1b r 且 a r 与 b r 的夹角为 2 3 则 2 ab r r A 3B 2C 2 3D 4 解答 解 Q 2
14、 2 1 3 aba b rr rr 2221 2 4444421 12 2 ababa b rrr rrr g 2 2 3ab r r 故选 C 7 5 分 执行如图所示的程序框图 则输出S的值等于 A 5 2 B 4C 6D 17 2 解答 解 模拟执行程序的运行过程 如下 1x 1S 13 1 22 S 5x 2x 35 1 22 S 5x 3x 53 4 22 S 5x 4x 426S 5x 5x 517 6 22 S 第10页 共 21页 5x 输出 17 2 S 故选 D 8 5 分 把函数sin 2 3 yx的图象向右平移 6 个单位长度后 得到函数 f x 的图象 则下列说法正
15、确的是 A f x 的最小正周期为 2 B f x 的图象关于直线 2 x对称 C f x 在 0 2 上为增函数 D f x 的图象关于点 0 对称 解答 解 函数sin 2 3 yx的图象向右平移 6 个单位长度后 得到函数 sin2f xx 的 图象 所以函数的最小正周期为 函数的图象关于 0 对称 函数关于 4 对称 函数在 0 4 上单调递增 故选 D 9 5 分 已知四面体ABCD 中 CD平面 ABC ABBC 4ABCD 3BC 则 四面体 ABCD 的外接球的表面积为 A 25B 41C 32D 64 解答 解 由题意将该四面体放在长方体中 可得长方体的长宽高分别为 3 4
16、4 设 外接球的半径为R 则 2222 2 34441R 所以外接球的表面积 2 441SR 故选 B 第11页 共 21页 10 5 分 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的两个焦点为 1 F 2 F 过 1 F 且与 x轴垂直 的直线交C 的渐近线于A B两点 若 2ABF 为直角三角形 则双曲线C 的离心率为 A 5B 3C 2D 5 2 解答 解 ABCQ是直角三角形 BAC 为直角 Q 双曲线关于x轴对称 且直线BC 垂直x轴 11 AFBF 1 FQ为左焦点 设其坐标为 0 c 1 bc BF a 21 2F Fc 2 bc c a 可得2ba 222 4caa 2 5e 1eQ 5e 故选 A 11 5 分 数列 n a满足 1 a Z 1 23 nn aan 且其前n项和为 n S 若 13m Sa 则正 整数 m A 99B 103C 107D 198 解答 解 由 1 23 nn aan 得 1 1 1 1 nn anan 1 n an为等比数列 1 11 1 2 n nana 第12页 共 21页 1 1 1 2 1 n naan 1 1 1
