《北京第四中学中考数学冲刺复习训练6一元二次方程知识点和题型总结.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京第四中学中考数学冲刺复习训练6一元二次方程知识点和题型总结.doc（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一元二次方程知识点和题型总结一、知识与技能的总结（一）概念一元二次方程“整式方程”；“只含一个未知数，且未知数的最高次数是2”一元二次方程的一般形式，按未知数x降幂排列方程的根（解）是使方程成立的未知数的取值，了解一元二次方程的根的个数（二）一元二次方程的解法把一元二次方程降次为一元一次方程求解1直接开平方法适用于 的方程 2配方法适用于所有的一元二次方程；3公式法适用于 的方程反映了一元二次方程的根与系数的关系，（1）一元二次方程首先必须要把方程化为一般形式，准确找出各项系数a、b、c；（2）先求出的值，若，则代入公式 若，则 ；4因式分解法用因式分解法解一元二次方程的依据是： 通过将二次三
2、项式化为两个一次式的乘积，从而达到降次的目的，将一元二次方程转化为求两个 方程的解（三）其它知识方法1根的判别式：，是解方程的 过程中产生的（1）若，则方程有 解；（2）若，则方程有 解；（3）若，则方程有 解；2换元法（1）； （2）1+x+x(1+x)=3（3） （4）3可化为一元二次方程的分式方程解方程二、典型题型汇总（一） 一元二次方程的概念1（一元二次方程的项与各项系数）把下列方程化为一元二次方程的一般形式：（1）（2） 2（应用一元二次方程的定义求待定系数或其它字母的值）(1) 关于x的方程,当 时为一元一次方程；当 时为一元二次方程.(2)若分式，则 3（由方程的根的定义求字母或
3、代数式值）(1)关于的一元二次方程有一个根为0，则 (2)已知关于的一元二次方程有一个根为1，一个根为，则 ， (3)已知c为实数，并且关于的一元二次方程的一个根的相反数是方程的一个根，则方程的根为 ，c= （二）用适当的方法求解下列方程（三）一元二次方程的根的判别式（1）1为何值时，关于x的二次方程（1）满足 时,方程有两个不等的实数根 （2）满足 时,方程有两个相等的实数根 （3）满足 时,方程无实数根 2已知关于的方程，如果，那么此方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实根 B有两个相等的实根 C没有实根 D不能确定3已知关于的方程有实根，则的取值范围是（ ）A B且 C D4对任意实数
4、m，求证：关于x的方程无实数根.5设为整数，且时，方程有两个相异整数根，求的值及方程的根.一元二次方程的根的判别式（2）在整式一章中学习二次三项式的因式分解时，曾经遇到过这样的问题：三项式（其中a、b、c为有理数），满足什么条件时，它可以在有理数范围内因式分解？例如：下列多项式可在有理数范围内分解因式一个多项式在给定数集内能否进行因式分解，是与当这个多项式的值为0时，该方程在给定的数集内是否有解是密不可分的，例如上面举的例子中方程结论：推论：1. 判断下列二次三项式能否在有理数范围内分解因式？如果不能，说明理由；如果能，请将它分解因式2. 判断下列字母系数k的二次三项式，能否分解因式？如果不能
5、，说明理由；如果能，请将它分解因式结论：注意：3. 利用一元二次方程求根公式，在实数范围内分解因式（四）根系关系若中，有，则有：= = 可推出：= ； = ；根据一元二次方程的根与系数关系解答下列问题：1如果是、是方程的两个根，则的值为（ ） A1 B17 C6.25 D0.25（五）一元二次方程的应用（一）数字问题1有三个连续偶数，第三个数的平方等于前两个数的平方和，求这三个数（二）图形问题2已知一个凸多边形共有对角线35条，求这个凸多边形的边数（三）经济问题3. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1
6、元，商场平均每天可多售出 2件设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？（四）记数问题4某小组的同学毕业之前互赠像片，每个同学都得到其他同学每人一张像片，经过组长统计，共需洗像片90张，问这个小组有多少同学？（五）匀变速运动问题5一颗子弹射出枪口时的速度是800米/秒，这支枪的枪筒长064米，若把子弹在枪筒中的运动看作均匀加速运动，（1）子弹经过枪筒的时间是多少？（2）在枪筒内子弹平均每秒速度增加多少？（3）子弹在枪筒内穿行一半路程时大约用多少时间（保留三位有效数字）？（六）综合问题粗心的小野和小静在一起做作业，小野做完作业后，出门来到楼下发现错拿了小静的橡皮，于是想将橡皮抛上去，要小静在楼上接，已知小静的手距地面的高度为5.6米，小野上抛的橡皮的高度与时间的关系为试问小静有几次接橡皮的机会，证明你的结论5
