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1、最特殊的平行四边形-正方形 姓名: 学习目标:理解正方形的性质与判定方法;重难点:利用正方形的性质和判定解决一些简单的实际问题。学习过程一.复习1、小学已学过正方形四条边都 ;正方形四个角都是 正方形定义:有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形从正方形的定义中看出,有三层意义: 、 、 二.探究新知1、正方形是矩形吗?是菱形吗?为什么? 正方形具有哪些性质呢?只要矩形再有一组邻边相等,这样的特殊矩形是正方形;只要菱形 再有一个内角为90,这样的特殊矩形是正方形2、因此我们说正方形是特殊的矩形,所以具有矩形的所有性质; 它又是菱形,所以它又具有菱形的一切性质,归纳如下: 正方形性质: (
2、1)边的性质:对边 ,四条边都 (2)角的性质:四个角都是 角即A=B= = = = =(3)对角线的性质:两条对角线互相 、 且 ,每条对角线 分一组对角 ABCD是正方形,可得OA= = =OD, AC (4)对称性:是轴对称图形,有( )条对称轴而矩形、菱形都只有( )条对称轴.(5)边长与对角线长的关系: 3、平行四边形、菱形、矩形、正方形四者之间的关系:菱形 ( ) ( )正方形平行四边形矩形 ( ) ( )4、怎样判定一个四边形是正方形呢?把你所想的判定方法写出来并和同学们交流、证明 归纳总结出判定正方形的方法如下: 判定方法: (1)从四边形到正方形: (2)从平行四边形到正方形
3、: (3)从矩形到正方形: (4)从菱形到正方形:三.课堂作业1正方形的四条边都 ,四个角都是 ,对角线 。2如果一个四边形是菱形,又是矩形,那么这个四边形一定是 。5下列命题,正确的有( )对角线相等的菱形是正方形 四条边都相等的四边形是正方形 四个角相等的四边形是正方形 对角线互相垂直的矩形是正方形 对角线垂直且相等的四边形是正方形 A B C D 6. 已知正方形的一边长为1cm,则它的周长为_,面积为_,对角线长为_;7. 已知正方形的对角线长为2cm,则它的边长为_;8. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )9. A.四条边相等 B.对角线互相垂直且平分C.对角线平分一组对角D.对角线相等10. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) (A)四个角相等 (B)对角线互相垂直且平分 (C)对角线相等 (D)对角互补111.如图,E是正方形ABCD对角线AC上的一点,求证:BE=DE四.课后反思2