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1、角平分线问题的求解策略几何问题中，若出现角平分线这一条件，可联想角平分线的特性，利用如下求解策略。一、利用角平分线的定义产生两个角间的数量关系例1 如图，AD、AE分别是ABC中A的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？解：AD平分CAB1=2=CAB又AE平分CAF，3=4=CAFCAB=CAF=180，1+3=（CAB+CAF）=，所以，ADAE，即：DAE=二、利用角平分线的对称性，翻折构造全等三角形例2 如图，ABC中，C=2B，1=2，求证：AB=AC+CD证明：延长AC至E，使AE=AB，连结DE，易证ADBADE，B=E又ACD=E+CDE，ACD=2BACD=2E，E=CDE
2、，CD=CD AB=AE=AC+CE=AC+CD三、过角平分线上一点，可以作一边的平行线来构造等腰三角形例3 如图，ABC中，点O是BAC与ABC的平分线的交点，过O作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、E。已知ABC的周长为2004，BC的边长为704，求ADE的周长。分析：求ADE的周长，即需求出AD+DE+AE的和。根据题意，要整体转化方可求出，首先O是ABC中BAC和ABC的角平分线的交点，则O必在ACB的角平分线上，即OC平分ACB，而DEBC，恰好能构造出等腰三角形ODB和等腰三角形OEC，则DB=OD，EC=OE，则AD=DE=AE=（AD+DB）+（CE+AE）=AB+AC，此题便可获解。解：连接OCO是ABC和BAC角平分线的交点OC平分ACB（三角形角平分线交于一点）OCE=OCB又DEBCEOC=OCB（两直线平行，内错角相等）OCE=EOCOE=EC（等角对等边）同理可证：OD=DB2
