《山东济南二十七中九级数学2.8二次函数与一元二次方程的关系1学案 北师大.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东济南二十七中九级数学2.8二次函数与一元二次方程的关系1学案 北师大.doc（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、28二次函数与一元二次方程的关系（1）【学习任务】1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系；2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根，理解何时二次函数的图象有两个交点、一个交点和没有交点；3、理解一元二次方程的根就是二次函数的图象与x轴交点的横坐标。一、复习回顾，引入新课1.求直线y=2x-1与坐标轴的交点坐标。求与x轴交点坐标： 求与y轴交点坐标： 2.二次函数yax2+bx+c(a0)，与与坐标轴的交点坐标。如何求？本节课我们将探索有关问题二、讲授新课1. 二次函数yax2+bx
2、+c(a0)，与y轴的交点坐标。议一议:（1）求二次函数yx2+2x，y=x2-2x+1，yx2-2x+2与y轴的交点坐标（2）抛物线yax2+bx+c(a0) 与y轴一定有交点吗？如果有，怎样求？答：yax2+bx+c(a0)，令 ，则 ，所以与y轴交点 。2、二次函数yax2+bx+c(a0)，与x轴的交点坐标。议一议： 二次函数yx2+2x，y=x2-2x+1，yx2-2x+2的图象如下图所示(1)每个图象与x轴有几个交点?(2)一元二次方程x2+2x0，x2-2x+10有几个根?解方程验证一下：一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐
3、标与一元二次方程ax2+bx+c0的根有什么关系?总结：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点当二次函数yax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根 小结：与关系是：当时，有两个公共点；当时，有一个公共点；当 时，没有公共点。当二次函数的图象与轴有公共点时，公共点的横坐标就是当y=0时的值，即一元二次方程的根。补充：若抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（x1,0）,B(x2,0)，则yax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)二次函数的这种表达形式称之为交点式。二次
4、函数和一元二次方程（1） 习题精选 1抛物线y=x22x3的顶点坐标是2抛物线y=2x28xm与x轴只有一个交点，则m=3抛物线y=3x25x与两坐标轴交点的个数为（ ）个。A3；B2；C1；D无4.二次函数y=kx23x4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围5已知抛物线y=ax2bxc的系数有abc=0，则这条抛物线经过点6若a0，b0，c0，0，那么抛物线y=ax2bxc经过象限7如图2-8-8所示，函数y=ax2bxc的图象过（1，0），则的值是（ ）A3 B3 C； D9已知二次函数y=ax2bxc的图象如图2-8-9所示，则下列关系正确的是（ ）A01 B02 C12 D=110已
5、知二次函数y=x22kxk2k2（1）当实数k为何值时，图象经过原点？（2）当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？11已知抛物线y=mx2（32m）xm2（m0）与x轴有两个不同的交点（1）求m的取值范围；（2）判断点P（1，1）是否在抛物线上；（3）当m=1时，求抛物线的顶点Q及P点关于抛物线的对称轴对称的点P的坐标，并过P、Q、P三点，画出抛物线草图12在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y= x210x（1）经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？（2）经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？13已知抛物线y=x2（k1）xk（1）试求k为何值时，抛物线与x轴只有一个公共点；（2）如图2-8-12，若抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴的负半轴交于点C，试问：是否存在实数k，使AOC与COB相似？若存在，求出相应的k值；若不存在，请说明理由课后记 ：5用心 爱心 专心
