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1、反比例函数在物理上的应用新课程标准指出:使学生学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决其他学科中的问题,这充分体现了数学在各科中的“工具性”的作用,符合新课程改革的理念,课改实验区的命题在考查“反比例函数”的知识点时就大量的融合了“物理”学科的相关问题,本文采楫几例加以剖析,与读者共赏例1、一定质量的氧气,它的密度(kg/m3)是它的体积V (m3)的反比例函数,当V=10 m3时,=1.43 kg/m3(1)求、V之间的函数关系式;(2)求当V=2 m3时氧气的密度分析: 根据物理学上密度与质量及体积之间的关系,可知当质量一定时,密度与体积成反比,因而可设出密度与质量的反比例关系式,
2、然后将V=10,=1.43代入即可求出反比例系数解:(1)设=,将V=10 m3,=1.43 kg/m3代入=中,得1.43= ,所以k=14.3,所以与V的函数关系式为= (2)当V=2 m3时=7.15(kg/m3)评注 在解决跨学科问题时,首先应弄清问题中的数量在所涉及学科中的意义,然后将这些数量关系转化成数学知识,建立数学模型来解决本题考查待定系数法,求反比例函数的解析式,及函数值的求法 例2 、某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图像如图1所示当气球内气压大于140kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气球体积应为
3、( )501001502000.511.52OA(0.8,120)P/kPaV/m3图1A、不大于 B、不小于 C、不大于 D、不小于分析:根据函数的图像过点A(0,8,120),结合待定系数法容易求出气球内气体的气压p(kpa)与气体体积V(m3)之间反比例函数关系为p=,因为气球内气压大于140kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,必须使气压不高于140kPa,即,所以,故选B例3、近视镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例已知400度近视镜镜片的焦距为0.25m,求y与x的函数表达式分析:眼睛是心灵的窗户,保护视力是每个同学不容忽视的大问题,本题巧妙地将介绍近视镜的相关知识与反比例
4、知识、物理知识融合在一起,既考察了知识技能,又有人情关怀,令人拍案叫绝设设y与x的函数关系式为y =(k0),将x=0.25,y=400代入得k=100,所以设y与x的函数关系式为y =例4蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I(A)与电阻R()之间的函数关系式(如图2),(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这个函数的表达式吗?(2)完成下表,并回答:如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过12A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?R()I(A)(8,6)163图2分析 根据蓄电池的电压为定值,可知电流与电阻成反比,观察图像又知电流与电阻的一对对应值,因而可用待定系数法求解解:(1)设蓄电池的电压为U,由电学公式得U=IR,观察图像,当R=8时,I=6, 因而U=68= 48故函数的表达式为:I=(2)表格由读者完成根据电流与电阻成反比的关系,当用电器限制电流不得超过12A(即I12A)时,则用电器的可变电阻应不少于= 4()(即R4)评注 本题创设了一个图像信息与表格融合在一起的且跨学科问题情景,既要掌握电压与电流、电阻的关系,又要学会观察图像提取有效信息将图像上点的坐标转化为I与R的一对对应值,从而为待定系数法解决问题提供了已知条件特别是(2)中数学用语“不超过”转化为数学符号应会准确表示,这样求电阻的范围才不至于搞翻2