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1、正方体的展开和折叠问题的解题规律正方体的展开和折叠问题在中考题中经常出现，多见于填空题和选择题。这种题有利于培养学生的空间观念和实践、探索能力本文对几种常见类型的解题规律作初步的探讨一、判断给定的图形是否是正方体的展开图例1：将一个正方体纸盒沿棱剪开并展开，共有_种不同形式的展开图。解:具体有以下11种图形， 1“一四一” 型，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，共有6种2“二三一”（或一三二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种3“二二二”型，成阶梯状4“三三”型，两行只能有1个正方形相连二、找正方体相邻或相对的面1从展开
2、图找 例2水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“进”表示正方体的前面，“步”表示右面，“习”表示下面，则“祝”、“你”、“学”分别表示正方体的。解析:“祝”与“进”，“你”与“习”中间都隔一个正方形，是相对的面，所以“学”与“步”也是相对的面。答案：后面、上面、左面例3右图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值，那么_，_。解析：“2x”与“8”中间都隔一个正方形，是相对的面，“y”与“10”是相对的面。所以，x=4，y=10。2从立体图找例4：如图是3个完全相同的正方体的三种不同放置方式，下底面依次是。解析
3、 先找相邻的面，余下就是相对的面上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对再看6，和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，下底面依次是2、5、1 三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图 例5小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是 （ ） 解析 基本方法是先看上下，后定左右，故选（A）例6 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是_。解析 首先找出上下两底，（1）是+和*，（2）是+和*，（3）（4）都是和，排除（1
4、）（2），再检查侧面，（3）（4）顺序相同，所以选（3）（4）巧记口诀确定正方体表面展开图 6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来，供大家参考：正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。十四条边布周围，十一类图记分明：四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图：一、四方成线两相卫，六
5、种图形巧组合 （1） （2） （3） （4） （5） （6）以上六种展开图可归结为四方连线，即 ，另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。二、跃马失蹄四分开 （1） （2） （3） （4）以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。三、两两错开一阶梯这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。四、对面相隔不相连 这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。如果出现三个相连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号
6、面，并且是对面的一定不相连。 123 五、识图巧排“7”、“凹”、“田” 12345 （1） （2） （3） 这里介绍的是一种排除法。如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面的。如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。 现举例说明：例1（2004海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ）解析：本题可用“识图巧排 7、田、
7、凹”来解决。A、D都有“凹”形结构，B有“田”形结构，故应选C例2（2004扬州）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(注：只需添加一个符合要求的正方形；添加的正方形用阴影表示.) 解析：本题可用“跃马失蹄四分开”来解决。图中具备了三二相连的结构，故本题有四种答案，即小方块的位置有图中 所示的四种情况之一。试一试：1（2004浙江金华）下列图形中，不是立方体表面展开图的是（ ）2（2004镇江）如图，有一个正方体纸
8、盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ） （D）（C）（B）（A）（正方体纸盒）3（2004海南）如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次是（ ）（A）0，2，1（B）0，1，2（C）1，0，2（D）2，0，1（2005济南中考题）在正方体的表面上画有如图（1）中所示的粗线，图（2）是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图（1）中剩余两个面中的粗线画入图（2）中，画法正确的是（
9、如果没有把握，还可以动手试一试）聚集中考有关正方体的表面展开图问题 有关正方体的表面展开图的问题是近年来中考的一个热点题型之一，此类问题常以填空或选择的形式出现，要求同学们能通过观察分析，并能充分发挥想象，才能得到正确的答案.因此有利于培养同学们的各方面的能力.现以近年来中考试题为例，归类说明如下，希望对同学们的学习能有所帮助.一、判断所给的图形是否是一个正方体的表面展开图ABCD图1例1（2006年嘉兴市中考试题）如图1所示的图形中，不能经过折叠围成正方形的是（）简析观察分析这四个平面图形，A、C、D都能分别围成一个正方体，即A、C、D都是某一个正方体的表面展开图，而B则不能围成一个正方体，
10、即B不是某个正方体的表面展开图.故应选B.二、根据正方体的表面展开图判断其前后左右以及上下例2（2006年广东省中考试题）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图2是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是（）A.0 B.6 C.快 D.乐简析要解答本题中的问题，我们不妨假如能将已知的这个正方体的表面展开图折叠成一个正方体，再将“2”作为这个正方体的前面，即可判断其后面是什么数或字了.通过动手折叠成正方体后，我们可以发现两个“0”分别对着“快、乐”，“2”对着“6”.故应选B.图4图2123645图3三、确定正方体的表面展开
11、图的有关数字问题例3（2005年威海市中考试题）如图3可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是（） A.7 B.8 C.9 D.10 简析正方体共有8个顶点，通过操作，我们发现相交于一个顶点的三个面上的数字之和分别是：1+2+47，1+4+510，1+5+612，1+2+69，2+3+6+11，3+5+614，3+4+512，2+3+49.故应选A.四、根据相关知识确定有关面上的数字例4（2004年贵阳市中考试题）如图4是一个正方体的平面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得它们折成正方体后相对面
12、上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（ ）A.1，0，2 B.1，0，2 C.2，0，1 D.0，2，1简析若将这个正方体的平面展开图，通过折叠使之围成一个正方体，我们就可以发现A、B、C对面的数分别是1，0，2，所以A、B、C内的三个数依次为1，0，2.故应选A.五、寻找相对应的表面展开图例5（2005年济南市中考试题）在正方体的表面上画有如图5中所示的粗线，图6是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图5中剩余两个面中的粗线画入图6中，画法正确的是如图7所示中的(如果没把握，还可以动手试一试噢)（）A图6图5图7简析要解答本题中的问题，可以动手操作，若将图5展开成如图6所示，则与之相对应的图7中只有A图.故应选A.
