《福建省永春华侨中学2019-2020学年高一下学期第二次月考(5月)数学试题Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省永春华侨中学2019-2020学年高一下学期第二次月考(5月)数学试题Word版含答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 永春华侨中学高一数学下学期第二次月考试卷 完卷时间 120 分钟满分 150 分 一 选择题 总分60 分 每题5 分 1 sin 600 的值是 A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 2 若 2 sin 43 则sin2 A 5 3 B 5 9 C 1 9 D 1 9 3 若复数 z 满足 z 3 2 i 5 i 为虚数单位 则 z 的共轭复数为 A 2 i B 2 i C 5 i D 5 i 4 已知向量 1 sin sin 1 2 ab r v 若a v b v 则锐角为 A 30 B 60 C 45 D 75 5 已知tan3 则 2 2 1cos sincossin A
2、 3 8 B 9 16 C 7 9 D 11 12 6 对于非零向量 a b c v v v 下列命题正确的是 A 若a b a c v vv v 则 bc vv B 若a bc v vv 则abc v vv C 若 0a bc vv vv 则 ab vv D 若 0a b v v 则 a b v v 的夹角为锐角 7 若A为三角形ABC的一个内角 且 2 sincos 3 AA 则这个三角形是 A 钝角三角形B 直角三角形C 锐角三角形D 正三角 形 2 8 已知向量 a v b v 且 2ABab uuu vv v 56BCab uuu vv v 72CDab uuu vv v 则一定共线
3、的三点 是 A A B DB A B CC B C DD A C D 9 若 是锐角 ABC的两个内角 则有 A sinsinB coscos C sincosD sincos 10 同时具有性质 最小正周期是 图象关于直线 3 x对称 在 63 上是 增函数 的一个函数为 A sin 26 x y B cos 26 x y C cos 2 6 yxD sin 2 6 yx 11 已知函数 sin yAxB的一部分图象如图所示 如果 0A 0 2 则 A 4AB 1C 6 D 4B 12 若 13 cos cos 55 则tantan A 3 2 B 3 2 C 1 2 D 1 2 二 填空题
4、 总分20 分 每题5 分 13 若2sin0 3 fxx 的最小正周期为 4 则tan 2 8 g xx 的最小 正周期为 14 设复数 a bi a b R 的模为3 则 a bi a bi 3 15 已知 3 cos 5 5 sin 13 且 0 2 0 2 则sin 16 已知P1 x1 y1 P2 x2 y2 是以原点O为圆心的单位圆上的两点 P1OP2 为钝角 若 3 sin 45 则x1x2 y1y2的值为 三 解答题 总分 70 分 其中17 题 10 分 18 19 20 21 22 各 12 分 17 设 12 e e u v u u v 是两个相互垂直的单位向量 且 12
5、12 2 aee bee u vu u vu vu u vv v 若a v b v 求的值 若 ab vv 求的值 18 计算下列各式的值 1 234 coscoscoscos 5555 2 sin 420 cos330 sin690cos660 19 已知函数 sin0 0 3 fxAxA 在某一个周期内的图象的最高点和最低 点的坐标分别为 511 2 2 1212 4 1 求A和的值 2 已知0 2 且 4 sin 5 求 f的值 20 已知函数 2 2cos2 3sincos2fxxxx 1 求函数 f x 的单调增区间 2 先将函数 yfx 的图象上的点纵坐标不变 横坐标缩小到原来的
6、1 2 再将所得 的图象向右平移 12 个单位 yg x的图象 求方程 4g x在区间0 4 上所有根之和 21 如图 在平行四边形ABCD中 3AB uu u r 2BC u uu r 12 ABAD ee ABAD u uu ruuu r u ru u r u uu ruuu r AB uu u r 与 AD u uu r 的夹角为 3 1 若 12 ACxeye u ruu u ru u r 求 x y的值 2 求 AC uu u r BD uuu r 的值 3 求AC u uu r 与BD uu u r 的夹角 的余弦值 5 22 如图 某污水处理厂要在一个矩形污水处理池 ABCD的池
7、底水平铺设污水净化管道 RtFHE H 是直角顶点 来处理污水 管道越长 污水净化效果越好 设计要求管道 的接口 H 是AB的中点 E F分别落在线段 BC AD上 已知20AB米 10 3AD 米 记BHE 1 试将污水净化管道的长度L表示为的函数 并写出定义域 2 若 sincos2 求此时管道 的长度L 3 当取何值时 污水净化效果最好 并求出此时管道的长度 永春华侨中学高一数学下学期第二次月考答题卡 班级姓名号数总分 一 选择题 1 5 6 10 11 12 二 填空题13 14 15 16 三 解答题 17 6 18 19 20 7 21 22 永春华侨中学高一数学下学期第二次月考试
8、题参考答案 8 1 答案 C 解 3 sin600sin720120sin120sin 18060sin60 2 2 答案 C 若 2 sin 43 则 2 sin 43 2 41 sin2cos212sin12 2499 3 答案D 解析因为 z 3 2 i 5 所以 z 3 5 2 i 5 2 i 2 i 2 i 2 i 所以 z 5 i 所以 z 5 i 4 答案 C 解析 1 sin sin 1 2 ab v v b v a v 2 1 sin 2 又为锐角 2 sin 45 2 5 答案 D 解 析 根 据 同 角 三 角 函 数 关 系 式 22 sincos1 代 入 式 子 中
9、 化 简 可 得 22 2 sin2cos sincossin 来 分子分母同时除以 2 cos 得 2 2 tan2 tantan 因为tan3 代入可求得 2 2 tan29211 tantan3912 6 答案 C 9 解 A 若a ba c v vv v 则abc v vv abc v vv 故 A 错误 B 若 abc v vv 则ababc vv vvv 故 B 错误 C 非零向量 a b c v vv 00a bca bab vvvv vvvv 故 C 正确 D 若 0a b v v 则 a b r r 的夹角为锐角或0 故 D 错误 7 答案 A 解 2 sincos 3 AA
10、Q 两边平方可得 224 sincos2sin cos 9 AAAA 化为 5 sin cos 18 AA 0 AQ sin0 cos0AA A为钝角 这个三角形是钝角三角形 故选A 8 答案 A 解 因为 56 72 242BDBCCDabababAB uu u ruu u ruu u ru uu rvvvvvv 且 AB uu u r BD uuu r 有 公共点 B 所以 A B D 三点共线 9 答案 C 解 Q 是锐角ABCV的两个内角 90 90900 1sincos0 10 答案 D 11 答案 C 解 如图根据函数的最大值和最小值得 4 0 AB AB 求得 2 2AB 函数的
11、周期为 5 4 126 即 2 2 当 6 x 时取最大值 即 sin21 22 662 k 10 26 Q 12 答案 D 分析 由 1 cos 5 得 由 3 cos 5 得 由 可 求 得 则 sinsin1 tantan coscos2 故本题的正确选项为D 13 答案 16 14 答案3 解析 a bi a2 b2 3 a bi a bi a2 b2 3 15 答案 33 65 16 答案 2 10 解 根据题意知 111222121212 OPx yOPxyOP OPxxy y u uu ruuuruuu r uu ur 又P1 P2在单位圆上 1212121 coscosOPOP
12、OP OPOPOP u uu ruu uru uu r uu uru uu ruuu r 即x1x2 y1y2 cos 223 sinsincos 4225 又 sin 2 cos 2 1 且 为钝角 联立 求得cos 2 10 17 解 若ab rr P 则存在唯一的 使b r 1212 2 eeee u ru u ru ru u r 12 1 2 当 1 2 时ab rr P 11 若 ab rr 则 0a b rr 1212 2 0eeee u ru u ru ru u r 22 1122 2 21 0ee ee u ru r u u ru u r 因为 12 e e u r u u r
13、 是两个相互垂直的单位向量 2当2时 ab rr 18 解 1 cos 5 cos 2 5 cos 3 5 cos 4 5 cos 5 cos 2 5 cos 2 5 cos 5 cos 5 cos 2 5 cos 2 5 cos 5 0 2 原式 sin 360 60 cos 360 30 sin 2 360 30 cos 2 360 60 sin60 cos30 sin30 cos60 3 2 3 2 1 2 1 2 1 19 解 1 函数fx的图象的最高点的坐标为 5 2 12 2A 依题意 得fx的周期为 1152 2 2 1212 T T 2 由 1 得2sin 2 3 fxx 0
14、2 且 4 sin 5 2 3 cos1 sin 5 2 247 sin22sincos cos212sin 2525 247 3 2sin 22 sin2 coscos2 sin 33325 f 20 解 1 2 2cos2 3sin cos2fxxxx1cos23sin2232sin2 6 xxx 12 由222 262 kxkkZ得 36 kxkkZ 即函数的单调递增区间为 36 kkkZ 2 将函数yfx 的 图象上的点纵坐标不变 横坐标缩小到原来的 1 2 得到32sin4 6 yx 再将所得的图象向右平移 12 个单位yg x的图象 即32sin 432sin 4 1266 g x
15、xx 由4g x得32sin44 6 g xx 得 1 sin4 62 x 得42 66 xk或 5 42 66 xk 得 212 k x或 24 k xkZ 0 4 xQ 0k时 12 x或 4 即方程4g x在区间 0 4 上所有根之和为 1243 21 解 1 因为 12 3 2 ABAD ABBCee ABAD u uu ruu u r uuu ruuu ru u r r u uu ruu u r 所以 12 32 ACABBCee uuu ru uu ru uu ru ru u r 即 3 2xy 2 由向量运算法则知 21 23BDADABee uu u ruuu ruuu ru
16、u ru r 所以 22 212121 2323495AC BDeeeeee uuu r uu u ru u ru ru u ru ru u ru r 3 因为 AB uuu r 与AD uu u r 的夹角为 3 所以 1 e u r 与 2 e u u r 的夹角为 3 又 12 1ee u ru u r 所以 21 23ACADABee uu u ruuu ruu u ru u ru r 22 2121 49124912cos19 3 eeee u u ru ru u r u r 13 22 211121 2349124912cos7 3 BDADABeeeeee uuu ruu u ruuu ru u ru ru ru ru u r u r 设 AC uuu r 与 BD uuu r 的夹角为 可得 22 2121 21 2323 495 133 cos 133 197133 eeee eeAC BD ACBD u u ru ru u ru r u u ru ruu u r uu u r uuu ruuu r 所以AC uuu r 与BD uuu r 的夹角的余弦值为 5 13
