《2020年重庆市高考数学(理科)模拟试卷(3)(a卷)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年重庆市高考数学(理科)模拟试卷(3)(a卷)（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1页 共 26页 2020 年重庆市高考数学 理科 模拟试卷 3 A 卷 一 选择题 共12 小题 满分60 分 每小题5分 1 5 分 已知集合A x N x 1 B x x 5 则 A B A x 1 x 5 B x x 1 C 2 3 4 D 1 2 3 4 5 2 5 分 已知夹角为 的向量 满足 2 且 2 2 则向量 的 关系是 A 互相垂直B 方向相同C 方向相反D 成 120 角 3 5 分 观察下列各式 1 1 2 2 3 4 32 3 4 5 6 7 52 4 5 6 7 8 9 10 72 可以得出的一般结论是 A n n 1 n 2 3n 2 n 2 B n n 1
2、n 2 3n 2 2n 1 2 C n n 1 n 2 3n 1 n2 D n n 1 n 2 3n 1 2n 1 2 4 5 分 已知 则 A b c aB b a cC a c bD a b c 5 5 分 如图记录了甲乙两名篮球运动员练习投篮时 进行的5 组 100 次投篮的命中数 若这两组数据的中位数相等 平均数也相等 则x y 的值为 A 8 2B 3 6C 5 5D 3 5 6 5 分 一个正方体被一个平面截去一部分后 剩余部分的三视图如图 则截去部分体积 与原正方体体积的比值为 第2页 共 26页 A B C D 7 5 分 设平面向量 2 1 2 若与的夹角为锐角 则 的取值范
3、 围是 A 2 2 B 4 4 1 C 1 D 1 8 5 分 若 a b 均为不等于1 的正实数 则 a b 1 是 logb2 loga2 的 A 既不充分也不必要条件B 充分不必要条件 C 必要不充分条件D 充分必要条件 9 5 分 如图 三棱锥 P ABC 中 P A 平面 ABC D 是棱 PB 的中点 已知 PA BC 2 AB 4 CB AB 则异面直线PC AD 所成角的余弦值为 A B C D 10 5 分 从某地区的儿童中挑选体操学员 已知儿童体型合格的概率为 身体关节构 造合格的概率为 从中任挑一儿童 这两项至少有一项合格的概率是 假定体型与身 体关节构造合格与否相互之间
4、没有影响 A B C D 第3页 共 26页 11 5 分 已知函数f x 若 x1 x2 x3 x4 且 f x1 f x2 f x3 f x4 则下列结论 x1 x2 1 x3x4 1 0 x1 x2 x3 x4 0 x1x2x3x4 1 其中正确的个数是 A 1B 2C 3D 4 12 5 分 已知函数f x m x 2lnx m R g x 若至少存在一个 x0 1 e 使得 f x0 g x0 成立 则实数m 的范围是 A B C 0 D 0 二 填空题 共4 小题 满分20 分 每小题5 分 13 5 分 曲线f x 2x 3 x 1 在点 0 f 0 处的切线在 x 轴上的截距为
5、 14 5 分 已知直线Ax By C 0 其中 A2 B2 C 2 C 0 与圆 x2 y2 6 交于点 M N O 是坐标原点 则 MN 15 5 分 三棱锥P ABC AB BC AC 6 PC 垂直于平面ABC PC 2 则该 三棱锥外接球的表面积 16 5 分 求函数y x3 3x 5 的极大值 三 解答题 共5 小题 满分60 分 每小题12 分 17 12 分 已知数列 an 满足 a1 2a2 2 n 1an 2n 1 n N 1 求 a1 a2和 an 的通项公式 2 记数列 an kn 的前 n 项和为 Sn 若 Sn S4对任意的正整数 n恒成立 求实数k 的 取值范围
6、18 12 分 如图 在四棱锥P ABCD 中 底面 ABCD 是边长为2 的菱形 DAB 60 PD 4 M 为 PD 的中点 E 为 AM 的中点 点F 在线段 PB 上 且 PF 3FB 求证EF 平面 ABCD 若平面PDC 底面 ABCD 且 PD DC 求平面PAD 与平面 PBC 所成锐二面角 的余弦值 第4页 共 26页 19 12 分 2019 年双十一落下帷幕 天猫交易额定格在268 单位 十亿元 人民币 下 同 再创新高 比去年218 十亿元 多了50 十亿元 这些数字的背后 除了是消 费者买买买的表现 更是购物车里中国新消费的奇迹 为了研究历年销售额的变化趋势 一机构统
7、计了2010 年到 2019 年天猫双十一的销售额数据y 单位 十亿元 绘制如表 年份2010201120122013201420152016201720182019 编号 x12345678910 销售额 y 0 98 722 4416594132 5172 5218268 根据以上数据绘制散点图 如图所示 1 根据散点图判断 y a bx 与 y cx2 d 哪一个适宜作为销售额 y 关于 x 的回归方程 类型 给出判断即可 不必说明理由 2 根据 1 的判断结果及如表中的数据 建立y 关于 x 的回归方程 并预测2020 年 天猫双十一销售额 注 数据保留小数点后一位 3 把销售超过10
8、0 十亿元 的年份叫 畅销年 把销售额超过200 十亿元 的年 份叫 狂欢年 从 2010 年到 2019 年这十年的 畅销年 中任取2 个 求至少取到一个 狂欢年 的概率 参考数据 第5页 共 26页 yi 1020 xiyi 8088ti 385t 25380tiyi 67770 t 2 1483 参考公式 对于一组数据 u1 v1 u2 v2 un vn 其回归直线 的斜率和截 距的最小二乘估计公式分别 20 12 分 已知函数f x x2ex 求f x 的单调区间 过点P 1 0 存在几条直线与曲线y f x 相切 并说明理由 若f x k x 1 对任意x R 恒成立 求实数k 的取
9、值范围 21 12 分 在平面直角坐标系xOy 中 点P 到两点 2 0 2 0 的距离之和等于 2 设点 P 的轨迹为C 斜率为 k 的直线 l 过点 2 0 且与轨迹C 交于 A B 两点 1 写出轨迹C 的方程 2 如果 AB 求 k 的值 3 是否存在直线l 使得在直线x 3 上存在点M 满足 ABM 为等边三角形 若存 在 求出直线l 的方程 若不存在 说明理由 四 解答题 共2 小题 满分10 分 22 10 分 在平面直角坐标系xOy 中 曲线 C 的参数方程为 为参数 R 以 坐标原点O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 直线l 的极坐标方程为 cos sin 3 1
10、求曲线 C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程 2 若曲线 C 与 y 轴的上下两个交点分别为P Q M 为 l 上一动点 求 MP MQ 的最 小值 23 已知函数的最小值为m 1 求 m 的值 2 若 a b c 为正实数 且a b c m 证明 第6页 共 26页 2020 年重庆市高考数学 理科 模拟试卷 3 A 卷 参考答案与试题解析 一 选择题 共12 小题 满分60 分 每小题5分 1 5 分 已知集合A x N x 1 B x x 5 则 A B A x 1 x 5 B x x 1 C 2 3 4 D 1 2 3 4 5 分析 利用交集定义直接求解 解答 解 集合A x N x
11、 1 B x x 5 A B x N 1 x 5 2 3 4 故选 C 点评 本题考查交集的求法 考查交集定义等基础知识 考查运算求解能力 是基础 题 2 5 分 已知夹角为 的向量 满足 2 且 2 2 则向量 的 关系是 A 互相垂直B 方向相同C 方向相反D 成 120 角 分析 根据平面向量的数量积与夹角公式 计算即可 解答 解 由 2 可得 2 即 cos 2 即 22 2 1 cos 2 所以 cos 1 即 所以 方向相反 故选 C 点评 本题考查了平面向量的数量积与夹角计算问题 是基础题 3 5 分 观察下列各式 1 12 2 3 4 32 3 4 5 6 7 52 4 5 6
12、 7 8 9 10 72 可以得出的一般结论是 A n n 1 n 2 3n 2 n2 B n n 1 n 2 3n 2 2n 1 2 C n n 1 n 2 3n 1 n2 第7页 共 26页 D n n 1 n 2 3n 1 2n 1 2 分析 观察所给的等式 右边是奇数的平方 左边是连续的整数的和 问题得以解决 解答 解 1 12 2 3 4 3 2 3 4 5 6 7 52 4 5 6 7 8 9 10 72 n n 1 n 2 n 2n 2 2n 1 2 故选 B 点评 本题考查了归纳推理的问题 关键找到规律 属于基础题 4 5 分 已知 则 A b c aB b a cC a c
13、bD a b c 分析 利用对数函数和指数函数的性质求解 解答 解 1 log33 log35 log39 2 0 3 0 2 1 31 2 3 b a c 故选 B 点评 本题考查了指数函数与对数函数的单调性 属于基础题 5 5 分 如图记录了甲乙两名篮球运动员练习投篮时 进行的5 组 100 次投篮的命中数 若这两组数据的中位数相等 平均数也相等 则x y 的值为 A 8 2B 3 6C 5 5D 3 5 分析 根据茎叶图 结合中位数 平均数的定义和公式进行求解即可 解答 解 甲的中位数为65 则乙的中位数为65 即 y 5 若甲乙的平均数相等 则个位数也相等 乙的个位数之和为9 1 7
14、5 8 30 个位数为0 则甲的个位数之和为6 2 5 x 4 17 x 若个位数为0 则 x 3 第8页 共 26页 即则 x y 的值为 3 5 故选 D 点评 本题主要考查茎叶图的应用 结合中位数和平均数的定义是解决本题的关键 在 利用平均数相等的条件中 可以使用个数数相等的技巧进行计算 可以避开复杂的公式 计算 6 5 分 一个正方体被一个平面截去一部分后 剩余部分的三视图如图 则截去部分体积 与原正方体体积的比值为 A B C D 分析 利用三视图 判断几何体是在正方体ABCD A1B1C1D1中 截去四面体 A A1B1D1 利用体积公式求值 解答 解 由三视图得 在正方体ABCD
15、 A1B1C1D1中 截去四面体 A A1B1D1 如 图所示 设正方体棱长为a 则 V三棱锥 a3 a3 故正方体的体积为 a3 所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为 故选 C 点评 本题考查了几何体的三视图求几何体的体积 关键是正确还有几何体 利用体 第9页 共 26页 积公式解答 7 5 分 设平面向量 2 1 2 若与的夹角为锐角 则 的取值范 围是 A 2 2 B 4 4 1 C 1 D 1 分析 根据向量的夹角为锐角即可得出 解出 的范围即可 解答 解 与的夹角为锐角 且不共线 解得 1 且 4 的取值范围是 4 4 1 故选 B 点评 本题考查了向量数量积的计算公式 向量夹角的
16、定义 向量数量积的坐标运算 共线向量的坐标关系 考查了计算能力 属于基础题 8 5 分 若 a b 均为不等于1 的正实数 则 a b 1 是 logb2 loga2 的 A 既不充分也不必要条件B 充分不必要条件 C 必要不充分条件D 充分必要条件 分析 根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的解法进行判断即可 解答 解 a b 均为不等于1 的正实数 当若 a b 1 时 由对数函数的性质可得 log2a log2b 0 可得 logb2 loga2 成立 当若 logb2 loga2 有 若 a b 均大于 1 由 logb2 loga2 知 log2a log2b 0 必有 a b 1 若 a b 均大于 0 小于 1 依题意 0 log2a log2b 必有 0 b a 1 若 loga2 0 logb2 则必有0 a 1 b 故 logb2 loga2 不能推出 a b 1 综上所述由充要条件的定义知 a b 1 是 logb2 loga2 的充分不必要条件 故选 B 点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断 根据不等式的解法是解决本题的关 第10页 共 26页 键 属于
