《2021年新高考数学模拟试卷(13)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年新高考数学模拟试卷(13)（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1页 共 20页 2021 年新高考数学模拟试卷 13 一 选择题 共8 小题 满分40 分 每小题5 分 1 5 分 已知集合A x x x 1 0 B x 1 2 1 则 BA A 1 0 B 1 0 C 1 D 0 2 5 分 在复平面内 复数 5 1 2 对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3 5 分 一条渔船以6km h 的速度向垂直于对岸的方向行驶 同时河水的流速为2km h 则这条渔船实际航行的速度大小为 A 2 10km hB 4 2km hC 2 3km hD 3km h 4 5 分 已知函数 1 2 则 A f x x2 2x 1B f x x
2、2 2x 3 x 1 C f x x 2 2x 1 D f x x2 2x 3 x 1 5 5 分 现有甲 乙 丙 丁四人参加数学竞赛 其中只有一位获奖 有人走访了四人 甲说 乙 丁都未获奖 乙说 是甲或丙获奖 丙说 是甲获奖 丁说 是乙获 奖 四人所说话中只有一位是真话 则获奖的人是 A 甲B 乙C 丙D 丁 6 5 分 已知点M 4 2 抛物线x2 4y F 为抛物线的焦点 l 为抛物线的准线 P 为抛物线上一点 过 P 做 PQ l 点 Q 为垂足 过 P 作抛物线的切线l1 l1与 l 交于点 R 则 QR MR 的最小值为 A 1 2 5B 2 5C 17D 5 7 5 分 生物实验
3、室有5 只兔子 其中只有3 只测量过某项指标 若从这5 只兔子中随机 取出 2 只 则恰有1 只测量过该指标的概率为 A 2 3 B 3 5 C 2 5 D 1 5 8 5 分 已知三次函数 3 3 2 3 2 0 有两个零点 若方程 f f x 0 有四个实数根 则实数a 的范围为 A 0 6 8 B 0 3 2 8 C 6 8 D 6 8 3 2 8 二 多选题 共4 小题 满分20 分 每小题5 分 9 5 分 药理学中有如下内容 第2页 共 20页 1 半数致死量 LD50 表示在规定时间内 通过指定感染途径 使一定体重或年龄 的某种动物半数死亡所需最小细菌数或毒素量 2 半数有效量
4、ED50 在量反应中是指能引起50 最大反应强度的药物剂量 在质 反应中是指能引起50 实验动物出现阳性反应的药物剂量 3 治疗指数 TI 为药物的安全性指标 通常将半数致死量 LD50 与半数有效量 ED50 的比值称为治疗指数 基于以上内容 下列说法正确的是 A LD50 越小 药物毒性越大 B TI 越小 药物安全度越高 C 同一药物的LD50 与 ED50 的比值越大 药物安全度越低 D 同一药物的LD50 与 ED 50 的比值越大 药物安全度越高 10 5 分 下列命题中正确的是 A 函数 1 2 2在区间 0 1 上有且只有 1 个零点 B 若函数 f x x 2 ax b 则
5、1 2 2 1 2 2 C 如果函数 1 在 a b 上单调递增 那么它在 b a 上单调递减 D 若函数y f x 的图象关于点 a b 对称 则函数y f x a b 为奇函数 11 5 分 已知 a b 为两条不同直线 为三个不同平面 下列说法正确的有 A 若 则 B 若 a b 则 a b C 若 a b a b 则 D 若 a a b 则 b 12 5 分 函数f x Asin x 的部分图象如图中实线所示 图中圆C 与 f x 的 图象交于M N 两点 且M 在 y 轴上 则下列说法中正确的是 A 函数 f x 的最小正周期是2 B 函数 f x 的图象关于点 4 3 0 成中心对
6、称 第3页 共 20页 C 函数 f x 在 5 12 6 单调递增 D 函数 f x 的图象上所有的点横坐标扩大到原来的2 倍 纵坐标不变 再向右平移 3 后关于 y 轴对称 三 填空题 共4 小题 满分20 分 每小题5 分 13 5 分 若 sin 6 1 3 0 则 cos 2 2 3 14 5 分 已知双曲线C 2 2 2 2 1 a 0 b 0 的右顶点为A 以 A 为圆心 b 为 半径作圆A 圆 A 与双曲线C 的一条渐近线交于M N 两点 若 MN b 则 C 的离心率 为 15 5 分 已知非零向量 满足 4 且 2 则 与 的夹角为 16 5 分 已知正四棱锥的底面边长为4
7、cm 侧面积为24cm2 则该四棱锥的体积是 cm3 四 解答题 共6 小题 满分70 分 17 10 分 数列 an 中 1 1 2 2 1 1 2 n N 数列 bn 满足 2 n N 求证 数列 bn 是等差数列 并求数列 an 的通项公式 设 2 求数列 2 2 的前 n 项和 Tn 18 12 分 如图所示 在 ABC 中 已知点 D 在边 BC 上 且 0 cos DAB 2 2 3 AB 3 2 1 若 BC 4 3 求 sinC 的值 2 若 AC 2 求 BC 边上的中线AE 的长 19 12 分 已知矩形ABCD 中 AB 2 AD 3 在 AD 上取一点E 满足 2AE
8、ED 现将 CDE 沿 CE 折起使点D 移动至 P 点处 使得PA PB 1 求证 平面PCE 平面 ABCE 2 求二面角B PA E 的余弦值 第4页 共 20页 20 12 分 为响应 坚定文化自信 建设文化强国 提升全民文化修养 引领学生 读 经典 用经典 某广播电视台计划推出一档 阅读经典 节目 工作人员在前期的数据 采集中 在某高中学校随机抽取了120 名学生做调查 统计结果显示 样本中男女比例 为 3 2 而男生中喜欢阅读中国古典文学和不喜欢的比例是7 5 女生中喜欢阅读中国 古典文学和不喜欢的比例是5 3 1 填写下面列联表 并根据联表判断是否有95 的把握认为喜欢阅读中国古
9、典文学与 性别有关系 男生女生总计 喜欢阅读中国古典文 学 不喜欢阅读中国古典 文学 总计 2 为做好文化建设引领 实验组把该校作为试点 和该校的的学生进行中国古典文学 阅读交流 实验人员已经从所调查的120 人中筛选出4 名男生和3 名女生共7 人作为代 表 这 7 个代表中有2 名男生代表和2 名女生代表喜欢中国古典文学 现从这7 名代表 中任选 3 名男生代表和2 名女生代表参加座谈会 记 为参加会议的5 人中喜欢古典文 学的人数 求 的分布列及数学期望E 附表及公式 2 2 P K 2 k0 0 050 0250 0100 0050 001 k0 3 8415 0246 6357 87
10、910 828 21 12 分 已知 m 为实常数 命题p x 1 2 x2 x m 0 命题 q 函数 f x lnx mx 在区间 1 2 上是单调递增函数 第5页 共 20页 1 若命题 p 为真命题 求实数m 的取值范围 2 若命题 p 或 q 为真命题 命题 p 且 q 为假命题 求实数m 的取值范围 22 12 分 已知函数f x alnx x 且函数f x 在 x 1 处取到极值 1 求曲线 y f x 在 1 f 1 处的切线方程 2 若函数 2 0 1 且函数g x 有 3 个极值点x1 x2 x3 x1 x2 x3 证明 ln 1 3 2 1 2 第6页 共 20页 202
11、1 年新高考数学模拟试卷 13 参考答案与试题解析 一 选择题 共8 小题 满分40 分 每小题5 分 1 5 分 已知集合A x x x 1 0 B x 1 2 1 则 BA A 1 0 B 1 0 C 1 D 0 解答 解 A x 1 x 0 B x x 0 BA 1 故选 C 2 5 分 在复平面内 复数 5 1 2 对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 解答 解 5 1 2 5 1 2 1 2 1 2 2 在复平面内 复数 5 1 2 对应的点的坐标为 2 1 位于第一象限 故选 A 3 5 分 一条渔船以6km h 的速度向垂直于对岸的方向行驶 同时河水的流
12、速为2km h 则这条渔船实际航行的速度大小为 A 2 10km hB 4 2km hC 2 3km hD 3km h 解答 解 如图所示 渔船实际航行的速度为 船 水 大小为 船 水 6 2 2 2 2 10km h 故选 A 第7页 共 20页 4 5 分 已知函数 1 2 则 A f x x2 2x 1B f x x2 2x 3 x 1 C f x x2 2x 1 D f x x2 2x 3 x 1 解答 解 设 1 1 则 x t 1 2 t2 2t 1 因为 1 2 所以 f t t2 2t 3 即 f x x 2 2x 3 x 1 故选 B 5 5 分 现有甲 乙 丙 丁四人参加数
13、学竞赛 其中只有一位获奖 有人走访了四人 甲说 乙 丁都未获奖 乙说 是甲或丙获奖 丙说 是甲获奖 丁说 是乙获 奖 四人所说话中只有一位是真话 则获奖的人是 A 甲B 乙C 丙D 丁 解答 解 若甲获奖 则乙 丙说的是真话 与题意矛盾 若乙获奖 则丁说的是真话 若丙获奖 则甲 乙说的是真话 与题意矛盾 若丁获奖 则四人都是假话 与题意矛盾 故选 B 6 5 分 已知点M 4 2 抛物线x 2 4y F 为抛物线的焦点 l 为抛物线的准线 P 为抛物线上一点 过 P 做 PQ l 点 Q 为垂足 过 P 作抛物线的切线l1 l1与 l 交于点 R 则 QR MR 的最小值为 A 1 2 5B
14、2 5C 17D 5 解答 解 设 P m 2 4 则过 P 的切线的斜率为 k 2 Q m 1 kPQ 2 kPQ k 1 根据抛物线的定义 PF PQ l1为 FQ 的垂直平分线 RF RQ 第8页 共 20页 QR MR 的最小值为 MF 4 0 2 2 1 2 5 故选 D 7 5 分 生物实验室有5 只兔子 其中只有3 只测量过某项指标 若从这5 只兔子中随机 取出 2 只 则恰有1 只测量过该指标的概率为 A 2 3 B 3 5 C 2 5 D 1 5 解答 解 设其中做过测试的3 只兔子为a b c 剩余的2 只为 A B 则从这 5 只兔子中任取2只的所有取法有 a b a c
15、 a A a B b c b B b A c A c B A B 共 10 种 其中恰有1 只做过测试的取法有6 种 所以恰有1 只做过测试的概率为p 6 10 3 5 故选 B 8 5 分 已知三次函数 3 3 2 3 2 0 有两个零点 若方程 f f x 0 有四个实数根 则实数a 的范围为 A 0 6 8 B 0 3 2 8 C 6 8 D 6 8 3 2 8 解答 解 三次函数 3 3 2 3 2 0 有两个零点 且由f x x 2 2ax 3a2 0 得 x a 或 3a 故必有 0 3 0 或 3 0 0 又若方程f f x 0 有四个实数根 则f x a 或 f x 3a 共有
16、四个根 第9页 共 20页 当前一组混合组成立时 5 3 3 做出图象 图 可知 只需 0 a f 3a 即可 即 9 3 9 3 9 3 5 3 3 解得 6 8 当后一组混合组成立时b 9a3 做出图象 图 可知 图 只需 f a 3a 0 即可 即 3 3 3 3 3 9 3 3 解得 3 2 8 取 的并集可知 当 6 8 时 方程 f f x 0 有四个根 故选 C 二 多选题 共4 小题 满分20 分 每小题5 分 9 5 分 药理学中有如下内容 第10页 共 20页 1 半数致死量 LD50 表示在规定时间内 通过指定感染途径 使一定体重或年龄 的某种动物半数死亡所需最小细菌数或毒素量 2 半数有效量 ED50 在量反应中是指能引起50 最大反应强度的药物剂量 在质 反应中是指能引起50 实验动物出现阳性反应的药物剂量 3 治疗指数 TI 为药物的安全性指标 通常将半数致死量 LD50 与半数有效量 ED50 的比值称为治疗指数 基于以上内容 下列说法正确的是 A LD50 越小 药物毒性越大 B TI 越小 药物安全度越高 C 同一药物的LD50 与 ED50 的比值越
