《内蒙古包头市第四中学2020学年高二数学上学期期末考试试题 理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《内蒙古包头市第四中学2020学年高二数学上学期期末考试试题 理(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、内蒙古包头市第四中学2020学年高二数学上学期期末考试试题 理本试卷分为选择题和非选择题两部分。总分150分,考试时间120分钟。 第卷 选择题(共60分)一、 选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1命题“使得”的否定是( ) A,均有 B,均有C使得 D,均有 2与向量平行的一个向量的坐标是( )A(,1,1) B(1,3,2) C(,1)D(,3,2)3下列说法中正确的是( )A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真B.“”与“”不等价C.“,则全为0”的逆否命题是“若全不为0,则”D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题
2、一定为真4已知命题:,;命题:,则下列说法中正确的是( )A.命题是假命题 B.命题是真命题C.命题是真命题 D.命题是假命题5设 为实数,则“是”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6设抛物线上一点到轴的距离是4,则点到该抛物线焦点的距离是A12 B8 C6 D4 7若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则=( )A B8 C4 D28已知空间四边形中,点在上,且,为的中点,则=( )A BC D 9若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为,焦距为,则椭圆的标准方程为( )A B C或 D以上都不对10已知是椭圆+=1的两个焦点,经过点的直
3、线交椭圆于点,若,则等于( )A11 B10 C9 D811设是椭圆上一点,是椭圆的两个焦点,且( )A. B. C. D.12双曲线与抛物线有一个公共焦点,双曲线上过点且垂直于实轴的弦长为,则双曲线的离心率等于( )A. B. C. D.第卷 非选择题 (共90分)二、 填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)13双曲线的顶点到其渐近线的距离等于 14.已知的三个顶点,则边上的中线长为 15.已知向量是两两垂直的单位向量,且,则 16若椭圆的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是 三、解答题:(本题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)1
4、7.(本题满分10分)给定两个命题,:对任意实数都有恒成立;:如果为真命题,为假命题,求实数的取值范围18.(本题满分12分)设双曲线与椭圆+=1有公共的焦点,且与椭圆相交,它们的交点中一个交点的纵坐标是4,求双曲线的标准方程.19.(本题满分12分)如图,四边形是正方形,平面,、分别为、的中点()求证:平面;()求平面与平面所成锐二面角的大小.20.(本题满分12分)已知焦距为的双曲线的焦点在轴上,且过点.()求该双曲线的标准方程;()若直线经过该双曲线的右焦点且斜率为1,求直线被双曲线截得的弦长.21.(本题满分12分)已知椭圆E:的离心率,并且经过定点.()求椭圆E的方程;()是否存在直
5、线,使直线与椭圆交于两点,且满足,若存在求的值,若不存在请说明理由22.(本题满分12分)已知过抛物线的焦高二年级理科数学试题答案三、 选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BCDCACBDCAAB二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)13. 143 15.3 16.三、解答题:(本题共6小题,共70分)17解:命题:恒成立当时,不等式恒成立,满足题意 当时,解得 命题:解得 为真命题,为假命题,有且只有一个为真 或 18解:因为椭圆+=1的焦点为F1(0,-3),F2(0,3)故可设双曲线方程为 (a0,b0),且c=3,a2+b2
6、=9由题设可知双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为4,将y=4代入椭圆方程得双曲线与椭圆的交点为(,4),(-,4)因为点(,4)或(-,4)在双曲线上,所以有可知a2=4, b2=5故所求方程为:-=119.解:(1)证明:,分别为,的中点, 又平面,平面,平面 (2)平面,平面平面,.四边形是正方形,.以为原点,分别以直线为轴,轴, 轴建立如图所示的空间直角坐标系,设,,, ,.,分别为,的中点,设为平面的一个法向量,则,即,令,得. 设为平面的一个法向量,则,即,令,得. 所以. 所以平面与平面所成锐二面角的大小为(或)20解:(1)设双曲线方程为(a,b0)左右焦点F1、F2的坐标分别为(
7、-2,0)(2,0)则|PF1|PF2|=2=2,所以=1 又c=2,b= 所以方程为 (2)直线m方程为y=x2 联立双曲线及直线方程消y得2x2 +4x-7=0 设两交点, 韦达定理得:x1+x2=-2, x1x2=-3.5 由弦长公式得|AB|=6 21解:(1)由题意: 且,又解得: 即:椭圆E的方程为:(2)设 (*)所以由得又方程(*)要有两个不等实根,m的值符合上面条件,所以22.解:(1)由题意知,直线AB的方程为y2与y22px联立,消去y并整理,得4x25pxp20|AB|x1x2pp9,解得p4抛物线方程为y28x(2)由于p4,则4x25pxp20为4x220x160,即x25x40.解得x11,x24于是y12,y24从而A(1,2),B(4,4)设C的坐标为(x3,y3),则(x3,y3)(1,2)(4,4)(41,42)又y8x3 (42)28(41)即(21)241解得0或2