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1、第9章 不等式与不等式组一、选择:1下列不等式一定成立的是()AaaB3aaCaDa+1a2若ab,则下列不等式仍能成立的是()Aba0BacbcCDba3解不等式中,出现错误的一步是()A6x34x4B6x4x4+3C2x1D4不等式的正整数解有()A2个B3个C4个D5个5在下列不等式组中,解集为1x4的是()ABCD6若不等式4x+6的解集是x4,则a的值是()A34B22C3D0二、填空:7用不等式表示“6与x的3倍的和大于15”8不等式的最大正整数解是,最小正整数解是9一次不等式组的解集是10若y=2x+1,当x时,yx11关于x的不等式ax+b0(a0)的解集为12若方程mx+13
2、=4x+11的解为负数,则m的取值范围是13若ab,则的解集为14某次知识竞赛共有20题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过90分,他至少答对道三、解不等式或不等式组:15解不等式或不等式组:(1)3(x2)4(1x)1(2)1x+2(3)(4)四、解答下列各题:16 x取什么值时,代数式5(x1)2(x2)的值大于x+2的相反数17 k取什么值时,解方程组得到的x,y的值都大于118某班有住宿生若干人,分住若干间宿舍,若每间住4人,则还余20人无宿舍住;若每间住8人,则有一间宿舍不空也不满,求该班住宿生人数和宿舍间数19某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计
3、划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件已知生产1件A种产品需甲种原料9千克、乙种原料3千克,生产1件B种产品需甲种原料4千克、乙种原料10千克,请你提出安排生产的方案第9章 不等式与不等式组参考答案与试题解析一、选择:1下列不等式一定成立的是()AaaB3aaCaDa+1a【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的两边都加(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,可得答案【解答】解:A、a0时,aa,故A错误;B、a0时,3aa,故B错误;C、a1时,a,故C错误;D、10,1+aa,故D正确;故选:D【点评】本题考查了不等式的性质,熟记不等式得性质是解题关键2若ab,则下列不等式仍能成立的是
4、()Aba0BacbcCDba【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的基本性质分别判断,再选择【解答】解:A、不等式的两边同时减去a,不等号的方向不变,则0ba,即ba0成立;B、不等式的两边同时乘以c,因为c的符号不确定,所以不等号的方向也不确定,故acbc不成立;C、不等式的两边同时除以b,因为b的符号不确定,所以不等号的方向也不确定,故不成立;D、不等式的两边同时乘以1,不等号的方向改变变,则ab,则ba不成立故选A【点评】主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变(3
5、)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变3解不等式中,出现错误的一步是()A6x34x4B6x4x4+3C2x1D【考点】解一元一次不等式【专题】计算题【分析】先去分母,移项,合并同类项,化系数为1即可求出x的取值范围,与各选项进行对照即可【解答】解:去分母得,6x34x4,故A选项正确;移项得,6x4x4+3,故B选项正确;合并同类项得,2x1,故C选项正确;化系数为1得,x,故D选项错误故选D【点评】本题考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键4不等式的正整数解有()A2个B3个C4个D5个【考点】一元一次不等式的整数解【分析】先求出不等式的解集
6、,再据此求出不等式的整数解【解答】解:去分母,得4x512,移项,得4x12+5,系数化为1,得x于是大于0并小于的整数有1,2,3,4共4个,故选C【点评】正确解不等式,求出解集是解答本题的关键解不等式应根据以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了5在下列不等式组中,解集为1x4的是()ABCD【考点】解一元一次不等式组;不等式的解集【分析】首先分别根据解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到确定出不等式组的解集,即可选出答案【解答】解:A、不等式组的解集为无解,故此选项错误;B、不等式组的解集为x4,故此选项错误;C、不等式组的解集为1x4,故
7、此选项正确;D、不等式组的解集为x4,故此选项错误;故选:C【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组,关键是掌握解集的确定规律6若不等式4x+6的解集是x4,则a的值是()A34B22C3D0【考点】解一元一次不等式【分析】先解不等式4x+6,得出用a表示出来的x的取值范围,再根据解集是x4,列出方程=4,即可求出a的值【解答】解:4x+6,x,x4,=4,解得:a=22故选B【点评】本题考查的是解一元一次不等式,根据不等式的解集是x4得出关于a的一元一次方程是解答此题的关键二、填空:7用不等式表示“6与x的3倍的和大于15”6+3x15【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】首先表示“
8、x的3倍”为3x,再表示“6与x的3倍的和”为6+3x,最后再表示“大于15”为6+3x15【解答】解:根据题意,得:6+3x15,故答案为:6+3x15【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,用不等式表示不等关系时,要抓住题目中的关键词,如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等,正确选择不等号8不等式的最大正整数解是9,最小正整数解是1【考点】一元一次不等式的整数解【分析】去分母,解不等式求解集,在解集 的范围内求最大正整数解和最小正整数解【解答】解:去分母,得x+312,解得x9,最大正整数解是9,最小正整数解是 1,故答案为:9,1【点评】
9、本题考查了一元一次不等式的整数解正确解不等式,求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质9一次不等式组的解集是3x2【考点】解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】分别求出各个不等式的解集,再求出这些解集的公共部分即可【解答】解:解不等式,得x2,解不等式,得x3,所以不等式组的解集是3x2【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解)10若y=2x+1,当x1时,yx【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】根据yx即可得到一个关于x的不等式,解不等式求解【解答】解:根据题意
10、得:2x+1x,解得:x1故答案是:1【点评】本题考查了一次函数与不等式,正确列出不等式是本题的关键11关于x的不等式ax+b0(a0)的解集为x【考点】解一元一次不等式【分析】先移项,再把x的系数化为1即可【解答】解:移项得,axb,x的系数化为1得,x故答案为:x【点评】本题考查的是解一元一次不等式,熟知不等式的基本性质是解答此题的关键12若方程mx+13=4x+11的解为负数,则m的取值范围是m4【考点】解一元一次不等式【分析】解关于x的方程得x=,由方程的解为负数得到关于m的不等式,解不等式即可【解答】解:解方程mx+13=4x+11得:x=,方程的解为负数,0,即4m0,解得:m4,
11、故答案为:m4【点评】本题主要考查解一元一次方程和不等式的能力,根据题意得出关于m的不等式是解题的关键13若ab,则的解集为空集【考点】不等式的解集【专题】计算题;一元一次不等式(组)及应用【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可【解答】解:ab,的解集为空集,故答案为:空集【点评】此题考查了不等式的解集,熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键14某次知识竞赛共有20题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过90分,他至少答对13道【考点】一元一次不等式的应用【专题】应用题【分析】根据小明得分要超过90分,就可以得到不等关系:小明的得分90分,设应答对x道,则根据不等关系就可
12、以列出不等式求解【解答】解:设应答对x道,则10x5(20x)90解得x12x=13【点评】解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式,正确表示出小明的得分是解决本题的关键三、解不等式或不等式组:15(20分)解不等式或不等式组:(1)3(x2)4(1x)1(2)1x+2(3)(4)【考点】解一元一次不等式组;解一元一次不等式【分析】(1)去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可;(2)去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可;(3)先求出每个不等式的解集,再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可;(4)先求出每个不等式的解集,再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解
13、集即可【解答】解:(1)去括号得:3x64+4x1,3x+4x1+6+4,7x11,x;(2)去分母得:62x+16x+12,2x6x1261,8x5,x;(3)解不等式得:x1,解不等式得:x3,不等式组的解集为3x1;(4)解不等式得:x4,解不等式得:x7,不等式组无解【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用,能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键四、解答下列各题:16(8分)x取什么值时,代数式5(x1)2(x2)的值大于x+2的相反数【考点】解一元一次不等式【分析】根据题意列出不等式,解不等式即可得【解答】解:根据题意,得:5(x1)2(x2)(x+2),去括号,得:5x52x+4x2,移项、合并,得:4x1,系数化为1,得:x,即x时,代数式5(x1)2(x2)的值大于x+2的相反数【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是