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1、河南省新乡市2018届九年级数学上学期第一次月考试题 一、选择题(每小题3分,共30分)1在下列关于x的函数中,一定是二次函数的是()Ay=x2 By=ax2+bx+cCy=8x Dy=x2(1+x)2. 在下列四个图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )3.已知抛物线的解析式为y=(x2)2+1,则这条抛物线的顶点坐标是()A(2,1)B(2,1)C(2,1)D(1,2)4关于x的一元二次方程(a1)x2+x+a21=0的一个根0,则a值为()A1B1C1D05不解方程,判断方程x2+2x1=0 的根的情况是()A有两个相等的实根B有两个不相等的实数根 C无实数根D无法确定6将抛物
2、线y=x2平移得到抛物线y=(x3)2,则这个平移过程正确的是()A向左平移3个单位B向右平移3个单位 C向上平移3个单位D向下平移3个单位7. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,给出以下结论:a+b+c0;ab+c0;b+2a0;abc0其中所有正确结论的序号是()ABCD8.一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为121元如果每次提价的百分率都是x,根据题意,下面列出的方程正确的是()A100(1x)=121B100(1+x)=121C100(1x)2=121D100(1+x)2=1219.三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程的一个实数根,则三
3、角形的面积是( )A、24 B、 24或 C、 48 D、 10如图,等腰直角三角形ABC(C=90)的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4cm,CA与MN在同一直线上,开始时A点与M点重合,让ABC向右平移,直到C点与N点重合时为止,设ABC与正方形MNPQ的重叠部分(图中阴影部分)的面积为ycm2,MA的长度为xcm,则y与x之间的函数关系大致为()二、填空题(每小题3分,共15分)11、若方程mx 2+ 3x -4=3x2是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是 12、若方程有实数根,则m的取值范围是 13、已知点P(a-3,2b+4)与点Q(b+5,3a-7)关于原点对称,则a+b=
4、.14、抛物线y= x2+x-6 与x轴交于(-3,0)、(2,0)两点,当y0时,x的取值范围是 .15、抛物线y=2(x1)2上有三点A(1,y1),B(,y2),C(2,y3),则y1,y2,y3 的关系是 (用号连接)三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16、选择适当的方法解下列方程:(每小题4分,共24分)(1); (2)(3) (4) (5); (6)17、(5 分)在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0),求该二次函数的关系式;18、(6分)求证:方程对于任何实数,永远有两个不相等的实数根. 19、(6分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为
5、1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,ABC的顶点均在格点上,点B的坐标为(1,0)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1;画出将ABC绕点B逆时针旋转90所得的A2B2C2;A1B1C1与A2B2C2成轴对称图形吗?若成轴对称图形,画出所有的对称轴;A1B1C1与A2B2C2成中心对称图形吗?若成中心对称图形,写出所有的对称中心的坐标20、(7分)市植物园人工湖上有抛物线型拱桥,正常水位时桥下水面宽20米,拱高4 米,(1)根据此条件建立如图所示坐标系,此时抛物线的解析式(2)在正常水位基础上水位上升多少米时,桥下水面宽为10米。 21、(7分)农民张大伯为了致富奔小康,大力开展家庭养殖业
6、,他准备用40米长的木栏围成一个矩形的羊圈,为了节约材料同时要使矩形的面积最大,他利用了自家房屋一面长25米的墙,设计如图一个矩形的羊圈。(1) 现在羊圈的面积为多少?(2) 当羊圈的长为多少时,羊圈面积为100平方米?(3) 有没有更好的方法,请你帮忙设计一下。并说明理由。 22、(9分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利44元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出5件。(1)若商场平均每天要盈利1600元,每件衬衫应降价多少元?(2)如果你是该商场经理,你将如何决策?使商场平均每天能获得最大盈利是多少?23.(11分)如图,抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3,0)两点, (1)求该抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使PBC的面积最大?,若存在,求出点P的坐标及PBC的面积最大值.若没有,请说明理由.一选择题1A 2C 3B 4B 5B 6B 7B 8D 9B 10A二填空题1.m3 2.m-0.75 3.-2 4.-3x2 5. y1 y3y28