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1、北京市房山区2017届中考数学适应性训练试题2017年房山区初三年级中考适应性训练数学答案及评分标准一 选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案ABBCDDBDAC二填空题（本题共18分，每小题3分）11. 12. 答案不唯一,如: 13. 14. x2 15. 答案不唯一: 0.6左右 16. -1（1分）；i（2分）三解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.解：原式 =4分 = 2-5分18. 证明：方法一：AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于FDE= DF，AED =AFD=902分DEF=DFE 3分
2、AEF=AFE 4分AE=AF 5分方法二：AD平分BACDAE=DAF 1分 DEAB于E，DFAC于FAED =AFD=90 2分 又AD=ADAEDAFD 4分AE=AF 5分19. 解：方法一：原式=2分 = 3分 =4分原式= 222 = 2 5分方法二：m1=2， m2= -1 2分 当m=2时，原式=2 3分当m= -1时，原式=2 4分 综上所述：原式值为2 5分20. （1） 1000 ； 1分 “我最喜欢的一种树”调查结果条形统计图 （2） 2分 （3）m= 25 ； 36 4分（4）837.5% = 3（万） 答：喜欢“银杏”的有3万人 5分21.解：过点D作DFl1于点
3、F 1分 l1l2 ，CAB=90 四边形CAFD是矩形，CD=AF2分 DAB=30，DEB=60 ADE=DEB-DAB=30，即ADE =DAE AE=DE=20 3分在RtDEF中，已知DFE=90，DEF=60，DE=20 EF=10 4分CD=AF=AE+ EF=30 5分答: C，D两点间的距离是30米22.(1)证明：a=1，b=2k-3，c=k2-3k =b2- 4ac 1分=90 2分 此方程总有两个不相等的实数根. 3分（2）解： 方程有一个根为0 k2-3k=0 4分解得k1=3，k2=0 5分23.（1）直线MN是线段AB的 垂直平分线 ；点O是线段AB的 中点 ；2
4、分（2）过点A作AEl于点E，过点B作BFl于点F 3分线段 AE 的长是点A到直线l的距离，线段 BF 的长是点B到直线l的距离； 4分 （3） AEl，BFl AEO=BFO=90又OA=OB，AOE=BOF AEOBFO AE=BF，即点A，B到直线l的距离相等 5分24. 解：设原来每小时维修x米，依题意得： 1分2分 解得：x=80 3分 经检验：x=80是原方程的解且符合题意 4分 答：原来每小时维修80米. 5分25. (1)证明：连接OD，CD 1分 BC是O的直径， BDC=90，即CDAB 2分 AC=BC， D是AB的中点 又BC是O的直径，即O为BC的中点 ODAC，M
5、DO =MNC 3分 MN是O的切线，切点为D ODMN 即MDO=90=MNC MNAC 4分 (2) 由BC是O的直径，可得BEC=90； 由CDAB，在RtACD中，AD、AC的长可知，用勾股定理可求CD的长； 由ABCD=2SABC=ACBE，可得BE的长5分26（1） x0 ； 1分 （2） 2分 （3）答案不唯一,如: x1时，y随x增大而增大； 0x1时，y随x增大而减小； 函数的图象经过第一、三象限； 函数图象与坐标轴无交点3分（4）当x0时， 且4分0 22 即当x0时，的最小值为25分27.解：（1）抛物线经过点A(1，-1)和点B(-1，1) a + b + c = -1
6、 a -b + c = 1 +得：a + c = 0 即a与c互为相反数 1分-得：b = -1 2分（2）由（1）得：抛物线表达式为 对称轴为3分 当a0时，抛物线开口向下，且0抛物线经过点A(1，-1)和点B(-1， 1)画图可知，当-1时符合题意，此时-a0 5分当-10时，图象不符合-1y1的要求，舍去同理，当a0时，抛物线开口向上，且0画图可知，当1时符合题意，此时0a6分当01时，图象不符合-1y1的要求，舍去综上所述：a的取值范围是-a0或0a7分28. 解：（1）连接NB， 1分在RtABC中，ACB=90，AC=BC CAB =CBA =45=PBA 点P关于直线AB的对称点
7、为N，关于直线AC的对称点为M，NBA=PBA =45，NB=PB，MC=PC 2分MBN =PBN =90点P为BC的中点，BC=2 MC=CP=PB=NB=1，MB=3 tanM=3分 (2) 连接AP 点P关于直线AC、AB的对称点分别为M、N， AP=AM=AN，1=2，3=4 4分 CAB =2+3 =45 MAN=90 AMN为等腰直角三角形 5分AMN为等腰直角三角形 5 =45 AEF =5+1 =45+1 EAF=CAB =45 BAM =EAF +1 =45+1 AEF =BAM 6分 又CBA=EAF=45 AEFBAM 7分29.（1）圆心C的坐标为(4,3)和(4,-
8、3)；半径为； 3分 y轴的正半轴上存在线段AB的“等角点” 4分 如图所示：当圆心为C(4,3)时，过点C作CDy轴于D，则D(0,3)， CD=4 C的半径r=4，C与y轴相交， 设交点为P1 、P2，此时P1 、P2在y轴的正半轴上 连接CP1、CP2、CA，则CP1=CP2=CA=r=CDy轴，CD=4，CP1=DP1=DP2 P1(0,3+) P2(0,3-)5分（2）当过点A，B的圆与y轴正半轴相切于点P时，APB最大6分 理由如下：如果点P在y轴的正半轴上，设此时圆心为E，则E在第一象限在y轴的正半轴上任取一点M（不与点P重合），连接MA，MB，PA，PB，设MB交于E于点N，连接NA， 点P，点N在E上，APB=ANB，ANB是MAN的外角，ANBAMB，即APBAMB7分此时，过点E作EFx轴于F，则AF=AB=3，OF=4 连接EA，EP，E与y轴相切于点P，则EPy轴， 四边形OPEF是矩形，OP=EF， PE=OF=4 E的半径为4，即EA=4，
