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1、专题4.3 四边形一、单选题1【2018年湖南省湘潭市中考数学试卷】如图，已知点E、F、GH分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）A 正方形 B 矩形 C 菱形 D 平行四边形【答案】B【解析】分析：根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；详解：连接AC、BDAC交FG于L同法可证：GFBD，OLF=AOB=90，ACGH，HGL=OLF=90，四边形EFGH是矩形故选：B点睛：题考查菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定等、三角形的中位线定理知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型2【浙江省湖州市2018年中考数学试题】如图，已知
2、在ABC中，BAC90，点D为BC的中点，点E在AC上，将CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）A AE=EF B AB=2DEC ADF和ADE的面积相等 D ADE和FDE的面积相等【答案】C【解析】分析：先判断出BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判断出A正确，进而判断出AE=CE，得出CE是ABC的中位线判断出B正确，利用等式的性质判断出D正确详解：如图，连接CF，点D是BC中点，BD=CD，由折叠知，ACB=DFE，CD=DF，BD=CD=DF，BFC是直角三角形，BFC=90，BD=DF，B=BFD，EAF=B+ACB=B
3、FD+DFE=AFE，AE=EF，故A正确，由折叠知，EF=CE，AE=CE，BD=CD，DE是ABC的中位线，AB=2DE，故B正确，AE=CE，SADE=SCDE，由折叠知，CDEFDE，SCDE=SFDE，SADE=SFDE，故D正确，C选项不正确，故选：C点睛：此题主要考查了折叠的性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，作出辅助线是解本题的关键3【江苏省淮安市2018年中考数学试题】如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A 20 B 24 C 40 D 48【答案】A【解析】分析：由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四
4、边相等即可得出周长详解：由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AOBO，则AB=5，故这个菱形的周长L=4AB=20故选：A点睛：本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般 4【贵州省（黔东南，黔南，黔西南）2018年中考数学试题】如图在ABCD中，已知AC=4cm，若ACD的周长为13cm，则ABCD的周长为（）A 26cm B 24cm C 20cm D 18cm【答案】D点睛：本题考查了平行四边形的性质此题利用了“平行四边形的对边相等”的性质5【浙江省杭州市临安市2018年
5、中考数学试卷】如图直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90至ED，连AE、CE，则ADE的面积是（）A 1 B 2 C 3 D 不能确定【答案】A【解析】【分析】如图作辅助线，利用旋转和三角形全等证明DCG与DEF全等，再根据全等三角形对应边相等可得EF的长，即ADE的高，然后得出三角形的面积【详解】如图所示，作EFAD交AD延长线于F，作DGBC，CD以D为中心逆时针旋转90至ED，EDF+CDF=90，DE=CD，又CDF+CDG=90，CDG=EDF，在DCG与DEF中，DCGDEF（AAS），EF=CG，AD=2，BC=3，CG=BC
6、AD=32=1，EF=1，ADE的面积是：ADEF=21=1，故选A【点睛】本题考查梯形的性质和旋转的性质，熟知旋转变换前后，对应点到旋转中心的距离相等、每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等是解题的关键同时要注意旋转的三要素：定点为旋转中心；旋转方向；旋转角度6【四川省内江市2018年中考数学试题】如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知BDC=62，则DFE的度数为（）A 31 B 28 C 62 D 56【答案】D【解析】分析：先利用互余计算出FDB=28，再根据平行线的性质得CBD=FDB=28，接着根据折叠的性质得FBD=CBD=28，然后利
7、用三角形外角性质计算DFE的度数详解：四边形ABCD为矩形，ADBC，ADC=90，FDB=90-BDC=90-62=28，ADBC，CBD=FDB=28，矩形ABCD沿对角线BD折叠，FBD=CBD=28，DFE=FBD+FDB=28+28=56故选：D点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等7【四川省内江市2018年中考数学试卷】如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点，已知,则的度为（ ）A B C D 【答案】D点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.8【湖北
8、省恩施州2018年中考数学试题】如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点已知FG=2，则线段AE的长度为（）A 6 B 8 C 10 D 12【答案】D【解析】分析：根据正方形的性质可得出ABCD，进而可得出ABFGDF，根据相似三角形的性质可得出=2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CGAB、AB=2CG可得出CG为EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解详解：四边形ABCD为正方形，AB=CD，ABCD，ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，=2，AF=2GF=4，AG=6CGAB，A
9、B=2CG，CG为EAB的中位线，AE=2AG=12故选：D点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键 9【湖北省宜昌市2018年中考数学试卷】如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EGABEIAD，FHAB，FJAD，垂足分别为G，I，H，J则图中阴影部分的面积等于 （）A 1 B C D 【答案】B【解析】分析：根据轴对称图形的性质，解决问题即可.详解：四边形ABCD是正方形，直线AC是正方形ABCD的对称轴，EGABEIAD，FHAB，FJAD，垂足分别为G，I，H，J根据对称性可知：
10、四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，S阴=S正方形ABCD=，故选：B点睛：本题考查正方形的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型10【山东省威海市2018年中考数学试题】矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A 1 B C D 【答案】C【解析】分析：延长GH交AD于点P，先证APHFGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=，从而得出答案详解：如图，延长GH交AD于点P，四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，ADC=ADG
11、=CGF=90，AD=BC=2、GF=CE=1，ADGF，GFH=PAH，又H是AF的中点，AH=FH，点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点11【新疆自治区2018年中考数学试题】如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A B 1 C D 2【答案】B【解析】分析：先作点M关于AC的对称点M，连接MN交AC于P，此时MP+NP有最小值然后证明四边形ABNM为平行四边形，即可求出MP+NP=MN=AB=1详解：如图，作点M关于AC的对称点M，连接MN交AC
12、于P，此时MP+NP有最小值，最小值为MN的长菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，M是AD的中点，又N是BC边上的中点，AMBN，AM=BN，四边形ABNM是平行四边形，MN=AB=1，MP+NP=MN=1，即MP+NP的最小值为1，故选：B点睛：本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键12【新疆自治区2018年中考数学试题】如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A 6cm B 4cm C 3cm D 2cm【答案】D【解析】分析：根据
13、翻折的性质可得B=AB1E=90，AB=AB1，然后求出四边形ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BC-BE，代入数据进行计算即可得解详解：沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，B=AB1E=90，AB=AB1，又BAD=90，四边形ABEB1是正方形，BE=AB=6cm，CE=BC-BE=8-6=2cm故选：D点睛：本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB1是正方形是解题的关键13【山东省聊城市2018年中考数学试卷】如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴和轴上，并且，.若把矩形绕着点逆时针旋转，使点恰好落在边上的处，则点的对应点的坐标为（ ）A B C D 【答案】A【解析】分析: 直接利用相似三角形的判定与性质得出ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案.详解: 过点C1作C1Nx轴于点N，过点A1作A1Mx轴于点M，由题意可得：C1NO=A1MO=90，1=2=3，则A1OMOC1N，OA=5，OC=3，OA1=5，A1M=3，OM=4，设NO=3x，则NC1=4x
