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1、从线段垂直平分线入手证明经过线段的中点并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，它具有如下重要的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.解答某些图形证明问题时，要注意从线段垂直平分线入手.一、利用已知的线段垂直平分线例1如图1，CD垂直平分AB，AB平分CAD.求证：ADBC.分析：要证明ADBC，只要证明BDAB.证明：由CD垂直平分AB，得CACB，BCAB.因为AB平分CAD，所以CABDAB.所以BDAB.所以ADBC.图1图2例2如图2，ABC中，BC边的垂直平分线DE交AC于D，交BC于E.求证：ABAC.分析：注意到ABADBD，ACADCD，那么要证明A
2、BAC，只要证明BDCD.证明：由DE是BC的垂直平分线，得BDCD.因为ABADBD,所以ABADCD.所以ABAC.二、利用构造的线段垂直平分线例3如图3，ACB90，B60.求证：AB2BC.分析：要证明AB2BC，应考虑把BC延长一倍到D，再证明ABBD.证明：延长BC到D，使DCBC，得BD2BC因为ACB90，所以ACBD.因为BCDC，所以AC是BD的垂直平分线.所以ABAD.所以DB60，BAD60.所以DBAD，ABBD.所以AB2BC. 图3图4例4如图4，ABC中，ADBC于D，B2C.求证：ABBDDC.分析：三条线段之间的和差关系的证明问题，应转化为证明两条线段相等.为此，可在DC上截取EDBD，那么只要证明ABCE.证明：在DC上截取EDBD，得CEBDDC因为ADBC于D，EDBD，所以AD是BE的垂直平分线.所以ABAE，BAEB.因为B2C，AEBEACC，所以2CEACC，CCAE.所以AECE，ABCE.所以ABBDDC.2
