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1、17.1 反比例函数 达标训练一、基础巩固1在反比例函数y=的图象上的一个点的坐标是（ ）A.（2，1) B.（2，1) C.（2，) D.（,2）2对于函数y=，下列判断正确的是（ ）A.图象经过点（1，3） B.图象在第二、四象限C.图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小；D.不论x为何值时，总有y03已知反比例函数y=的图象经过点（a，b），（c，d），且bd0，则a与c的大小关系是（ ）A.ac0 B.ac0 C.ca0 D.ca04在反比例函数y=（kx20，则y1y2的值为( )A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数5设反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，
2、y2），且当x10x2时，有y1y2，则m的取值范围是( )6点（1，3）在反比例函数y=的图象上，则k=_，在图象的每一支上，y随x的增大而_.7.若反比例函数y=经过点（1，2），则一次函数y=kx+2的图象一定不经过第_象限.8.正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，求：（1）x=3时反比例函数y的值；（2）当3x0时，y随x的增大而增大，求函数关系式.二、综合应用10函数y=axa与y=（a0）在同一坐标系中的图象可能是图1716中的（ ）图171611在平面直角坐标系内，过反比例函数y=（k0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的
3、矩形面积是6，则函数解析式为_.12.若函数y=(2m1)x与y=的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是_.13.在同一直角坐标系内，如果将直线y=x+1沿y轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y=的图象的交点共有几个？14.已知反比例函数y=的图象经过点A（4，），若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标.15、三个反比例函数:(1)y=;（2）y=;（3）y=在x轴上方的图象如图1717所示，由此推出k1，k2，k3的大小关系是_. 图1717 图171816、两个反比例函数y=,y=在第一象限内的图象如图1718
4、所示，点P1，P2，P3，P2 005在反比例函数y=的图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，x2 005，纵坐标分别是1，3，5，共2 005个连续奇数，过点P1，P2，P3，P分别作y轴的平行线，与y=的图象的交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），Q2 005（x2 005，y2 005），则y2 005=_.17、如图1719所示，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2= （ky2. 图171918已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2，求：（1）一次函数的解析式
5、；（2）AOB的面积.参考答案一、基础巩固1在反比例函数y=的图象上的一个点的坐标是（ ）A.（2，1) B.（2，1) C.（2，) D.（,2）思路分析：判断一点是否在图象上，只要这点的横、纵坐标的乘积等于比例系数k即可.答案：A2对于函数y=，下列判断正确的是（ ）A.图象经过点（1，3） B.图象在第二、四象限C.图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小；D.不论x为何值时，总有y0思路分析：本题适合用淘汰法.因为(1)33，所以淘汰A；因为k=30，所以图象在第一、三象限，淘汰B；因为当x=1时，y=30，所以淘汰D；因此答案应选C.答案：C3已知反比例函数y=的图象经过点（a，b）
6、，（c，d），且bd0，则a与c的大小关系是（ ）A.ac0 B.ac0 C.ca0 D.ca0思路分析：因为比例系数k=60，所以图象在一、三象限，并且在图象在它所在的每个象限内，y随x的增大而减小.因为bd0，所以ca0.答案：D4在反比例函数y=（kx20，则y1y2的值为( )A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数思路分析：当k0时，图象在第二、四象限，且图象在它所在的每个象限内，y随x的增大而增大.因为x1x20，所以点A（x1，y1），B（x2，y2）都在第四象限内的图象上，所以y1y2.答案：A5设反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），且当x10x2
7、时，有y1y2，则m的取值范围是( )思路分析：当x10x2时，有y1y2，这说明反比例函数y=的图象在一、三象限，所以k=3m0，解得m3.答案：m36点（1，3）在反比例函数y=的图象上，则k=_，在图象的每一支上，y随x的增大而_.思路分析：因为点（1，3）在反比例函数y=的图象上，所以3=，即k=3.当k0时，图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小.答案：3 减小7.若反比例函数y=经过点（1，2），则一次函数y=kx+2的图象一定不经过第_象限.思路分析：若反比例函数y=经过点（1，2），则k=2，一次函数y=kx+2的解析式为y=2x+2.由一次函数的性质可得到图象不经过第四象限
8、.答案：四8.正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，求：（1）x=3时反比例函数y的值；（2）当3x1时，反比例函数y的取值范围.思路分析：因为正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，所以交点坐标为（2，2），可求得k=4.则（1）（2）的答案易求得.解：(1）正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，交点的纵坐标也是2，即交点坐标为（2，2），把交点坐标（2，2）代入y=，可求得k=4.反比例函数y=的解析式为y=,当x=3，时y=.（2）当3x1时，反比例函数的图象在第三象限，y随x的增大而减小.当x=3时
9、，y=;当x=1时，y=4.当3x0时，y随x的增大而增大，求函数关系式.解：因为函数y=(a2)x是反比例函数，所以a26=1.解得a=.当x0时，y随x的增大而增大，说明反比例函数y=(a2)x图象在二、四象限，所以比例系数小于零，即a2，m3，则m的取值范围是m3.答案：m313.在同一直角坐标系内，如果将直线y=x+1沿y轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y=的图象的交点共有几个？思路分析：如果将直线y=x+1沿y轴向上平移2个单位，那么直线y=x+1变为y=x+3，将y=x+3和y=联立得方程组，它有两组解，这说明交点有两个，并且都在第一象限内.解：如果将直线y=x+1沿y轴向
10、上平移2个单位，那么直线y=x+1变为y=x+3，将y=x+3和y=联立得方程组解这个方程组得平移所得直线与函数y=的图象的交点共有两个.14.已知反比例函数y=的图象经过点A（4，），若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标.思路分析：由反比例函数y=的图象经过点A（4，），可求得k的值，由k的值可求得m的值，由一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），可求得平移后的一次函数解析式，从而求得平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标.解：反比例函数y=的图象经过点A（4，），=,解得k=2，解析式为y=.又点B（2，m）在反比例函数y=的图象上,m=1，即点B坐标为（2，1）设一次函数y=x+1的图象平移后的解析式为y=x+n.一次函数y=x+n的图象经过反比例函数图象上的点B（2，1），1=2+n,解得n=1.一次函数y=x+1的图象平移后解析式为y=x1,当y=0时，解得x=1.平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）.15、三个反比例函数:(1)y=;（2）y=;（3）y=在x轴上方的图象如图1717所示，由此推出k1，k2，k3的大小关系是_.图1717思路分析：由图象所在的象限可知，k10，k30；在（2）（3）中，为了比较k2与k3的大小，可取x=a0，作直线
