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1、专题4.2 三角形一、单选题1【四川省眉山市2018年中考数学试题】将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（ ）.A 45 B 60 C 75 D 85【答案】C【解析】分析：先根据三角形的内角和得出CGF=DGB=45，再利用=D+DGB可得答案详解：如图，点睛：本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质2【山东省聊城市2018年中考数学试卷】如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，那么下列式子中正确的是（ ）A B C D 【答案】A【解
2、析】分析:根据三角形的外角得：BDA=A+AFD，AFD=A+CEA，代入已知可得结论.详解:点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.3【台湾省2018年中考数学试卷】如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，E=115，则BAE的度数为何？（）A 115 B 120 C 125 D 130【答案】C【解析】分析：根据全等三角形的判定和性质得出ABC与AED全等，进而得出B=E，利用多边形的内角和解答即可详解：三角形ACD为正三角形，AC=AD，ACD=ADC=CAD=60，AB=DE，BC=AE，ABCDEA，B=
3、E=115，ACB=EAD，BAC=ADE，ACB+BAC=BAC+DAE=180115=65，BAE=BAC+DAE+CAD=65+60=125，故选：C点睛：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出ABC与AED全等4【湖北省襄阳市2018年中考数学试卷】如图，在ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E若AE=3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长为（）A 16cm B 19cm C 22cm D 25cm【答案】B【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的
4、关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质5【湖北省黄石市2018年中考数学试卷】如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是BAC、ABC的平分线，BAC=50，ABC=60，则EAD+ACD=（）A 75 B 80 C 85 D 90【答案】A点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用6【贵州省（黔东南，黔南，黔西南）2018年中考数学试题】下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC全等的是（）A 甲和乙 B 乙和丙 C 甲和丙 D 只有丙【答案】B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和
5、丙与ABC全等，甲与ABC不全等点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7【山东省淄博市2018年中考数学试题】如图，在RtABC中，CM平分ACB交AB于点M，过点M作MNBC交AC于点N，且MN平分AMC，若AN=1，则BC的长为（）A 4 B 6 C D 8【答案】B【解析】分析：根据题意，可以求得B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长详解：在RtABC中，CM平分
6、ACB交AB于点M，过点M作MNBC交AC于点N，且MN平分AMC，AMN=NMC=B，NCM=BCM=NMC，ACB=2B，NM=NC，B=30，AN=1，MN=2，AC=AN+NC=3，BC=6，故选：B点睛：本题考查30角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答8【四川省达州市2018年中考数学试题】如图，ABCD，1=45，3=80，则2的度数为（）A 30 B 35 C 40 D 45【答案】B点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答9【湖北省荆门市2018年中考数学试
7、卷】如图，等腰RtABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQOP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（）A B C 1 D 2【答案】C【详解】连接OC，作PEAB于E，MHAB于H，QFAB于F，如图，ACB为到等腰直角三角形，AC=BC=AB=，A=B=45，O为AB的中点，OCAB，OC平分ACB，OC=OA=OB=1，OCB=45，POQ=90，COA=90，AOP=COQ，在RtAOP和COQ中，RtAOPCOQ，AP=CQ，易得APE和BFQ都为等腰直角三角形，PE=AP=CQ，QF=BQ，PE+QF=（CQ+BQ）
8、=BC=1，M点为PQ的中点，MH为梯形PEFQ的中位线，【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、梯形的中位线、点运动的轨迹，通过计算确定动点在运动过程中不变的量，从而得到运动的轨迹是解题的关键. 10【河北省2018年中考数学试卷】尺规作图要求：、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂直平分线；、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角的平分线如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A ， B ，C ， D ，【答案】D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案【详解
9、】、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图符合；、作线段的垂直平分线，观察可知图符合；、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图符合；、作角的平分线，观察可知图符合，所以正确的配对是：，故选D【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键11【山东省东营市2018年中考数学试题】如图，点E在DBC的边DB上，点A在DBC内部，DAE=BAC=90，AD=AE，AB=AC给出下列结论：BD=CE；ABD+ECB=45；BDCE；BE2=2（AD2+AB2）CD2其中正确的是（）A B C D 【答案】A点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，
10、解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题12【浙江省台州市2018年中考数学试题】如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E将BDE沿直线DE折叠，得到BDE，若BD，BE分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（）A ADFCGEB BFG的周长是一个定值C 四边形FOEC的面积是一个定值D 四边形OGBF的面积是一个定值【答案】DB、根据DOFGOFGOE，得DF=GF=GE，所以ADFBGFCGE，可得结论；C、根据S四边形FOEC=SOCF+SOCE，依次换成面积相等的三角形，可得结论为：SA
11、OC=SABC（定值），可作判断；D、方法同C，将S四边形OGBF=SOAC-SOFG，根据SOFG=FGOH，FG变化，故OFG的面积变化，从而四边形OGBF的面积也变化，可作判断详解：A、连接OA、OC，点O是等边三角形ABC的外心，AO平分BAC，点O到AB、AC的距离相等， 由折叠得：DO平分BDB，点O到AB、DB的距离相等，点O到DB、AC的距离相等，FO平分DFG，DFO=OFG=（FAD+ADF），由折叠得：BDE=ODF=（DAF+AFD），OFD+ODF=（FAD+ADF+DAF+AFD）=120，DOF=60，B、DOFGOFGOE，DF=GF=GE，ADFBGFCGE，
12、BG=AD，BFG的周长=FG+BF+BG=FG+AF+CG=AC（定值），故选项B正确；C、S四边形FOEC=SOCF+SOCE=SOCF+SOAF=SAOC=SABC（定值），故选项C正确；点睛：本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的性质和判定、角平分线的性质和判定、三角形和四边形面积及周长的确定以及折叠的性质，有难度，本题全等的三角形比较多，要注意利用数形结合，并熟练掌握三角形全等的判定，还要熟练掌握角平分线的逆定理的运用，证明FO平分DFG是本题的关键，13【浙江省台州市2018年中考数学试题】如图，在ABCD中，AB=2，BC=3以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD
13、于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A B 1 C D 【答案】B【解析】分析：只要证明BE=BC即可解决问题；详解：由题意可知CF是BCD的平分线，BCE=DCE四边形ABCD是平行四边形，ABCD，DCE=E，BCE=AEC，BE=BC=3，AB=2，AE=BE-AB=1，故选：B点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键14【河北省2018年中考数学试卷】已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A 作APB的平分线PC交AB于点CB 过点P作PCAB于点C且AC=BCC 取AB中点C，连接PCD 过点P作PCAB，垂足为C【答案】B【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的
