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1、ABC加强卷一 （构造全等三角形）引例：如图a，ABC中，ABAC，试作DBCABC。(1)这样的DBC可以作3个，分别用什么方法得到？第一个： ；第二个： ；第三个： 。(2)若AB=AC，则DBC可以作 个。 （a）(3)如图b，有一条线段EF=BC，试作DEFABC。 ABC这样的DEF可以作 个。EF （b）ABCxyMN例1如图c，ABC中，点A(-4，-2)、B(-1，-1)、C(-1，3)，且DBCABC，则点D的坐标为 。发散：若以MN为一边，作PMNABC，则P的坐标为 。（c）例2如图d，已知ABC中，AB=BCAC，作与ABC只有一条公共边，且与ABC全等的三角形，这样的
2、三角形一共有 个。ABC（d）加强卷二 （垂直平分线）ABCPQ1如图，在ABC中，AB=AC，若A=100o，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点P、Q，则PAQ= o。2若将第1题中的条件AB=AC更改为ABAC，其余条件都不变，则PAQ= o，并请你写出解答过程。3若在第2题中设若A=o（90o180 o），则用来表示PAQ= o。ABCPQ4如图，在ABC中，ABAC，若A=o（0o90 o），AB、AC的垂直平分线分别交BC于点P、Q，则用来表示PAQ= o。 5发散：若上图中，两条垂直平分线的交点为M，连接MB、MC，请用来表示BMC= o；若上图中，APQ的周长为18，BC=12
3、，则PQ= 。 6类比学习：ABCPQ21C其实，以上求解角度都应用了数学中常见的一种思想：“整体思想”，这个思想在三角形的折叠问题中也是很常用的。 ABC中，A=80o，B=60o，将ABC沿直线PQ折叠，使点C落在ABC内部点C，若1=20o，则2= o；探究1、2、C的关系为 。，请对结论进行证明。加强卷三（内外角的平分线）1如图，点M是线段AB上任意一点，P是AM的中点，Q是BM的中点，则线段PQ与AB的关系为 。ABPMQ21OABPMQ2如图，射线OM是AOB内任意一点，OP平分AOM，OQ平分BOM，则POQ与AOB的关系是 。证明：ABPQCD3如图，在ABC中，CP平分ACB
4、，CQ平分ACD，则射线CP与射线CQ的位置关系 ，这个结论可表示为：三角形相邻的内外角平分线互相 。4拓展：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相 。ABPCQEF5如图，在ABC中，BP平分ABC，CP平分ACB，BQ平分EBC，CQ平分FCB，若A=o，则BPC=90o+ 。由题4的结论得知：PBBQ，PCCQ，DABCMBQC=360o290o（90o+）=90o。6如图，在ABC中，BM平分ABC，CM平分ACD，若A=o，则BPC= 。请你尝试用两种方法进行证明。AA1BCDA27如图，在ABC中，A=96o，延长BC到D，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，
5、A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2，以此类推，A4BC的平分线与A4CD的平分线交于点A5，则A5的大小是 o。加强卷四（距离之和最短）1如图(1)，在轴上寻找一点P，使其到A（1，-1）、B（3，3）的距离之和最短； 如图(2)，在轴上寻找一点Q，使其到C（1，1）、D（3，3）的距离之和最短；0xCDy0xABy 如图(3)，已知点E（3，1）、F（1，3），请你分别在轴和轴上各寻找一点M、N，使得EM+MN+NF的值最小。0xEFy图（1） 图（2） 图（3）2请你分别求出上题中点P、Q、M、N的坐标： （1）P ；（2）Q ；（3）M 、N 。3在直角坐标系中，作ABC关于直
6、线对称的ABC；y0xABC(1)请写出两个三角形各顶点坐标： A： ； A： ；B： ； B： ；C： ； C： 。(2)比较以上各点的坐标，你发现： 点（m，n）关于直线对称的点的坐标为 。(3)在直线上有一点P，且PA+PC的值最小，请通过画图找到点P位置，点P的坐标为 。0xAByCP4四边形OABC是一张台球桌的平面图，长为3m，宽为2m，以O为原点建立平面直角坐标系。(1) 现有一个球在点P（，）处，小明准备将球先击中挡板OA，反弹后落入B洞，则小明应击中何处？(2) 若挡板AB可以左右平移，则OA长度在什么范围内，按上题的击球路线，球可以先击中OA，反弹后击中AB，再次反弹击中B
7、C？(3)若题(2)中的挡板AB=2.5cm，则OA的长度范围是什么？加强卷五（三条线段的关系）ABCDPQMN 一般情况下，三条线段的关系以“两条短线段之和等于最长线段”为主，但有时可能会出现另一种情况：“两边之和大于第三边”。两种情况如何区分呢？我们可以将三条线段进行适当的相等变换，变换之后若三条线段集中在一条线段上，则结论以第一种形式出现；若三条线段集中在一个三角形中，则结论以第二种形式出现。例1 如图，PAQ=45o，将PAQ顶点定在正方形ABCD的顶点A处，绕点A旋转，它的两边与BC、CD分别交于点M、N。求证：MN=BM+DN；当PAQ旋转到两边分别与BC、CD的延长线交于点M、N
8、时，BM、DN、MN的长度关系是 。提示：延长ND到点E，使DE=BM先证ABMADE，再证AMNAEN。ABCD备用图提示：先在备用图中画图，再模仿上题证明。ABCDMNPQ拓展(1) 如图，四边形ABCD中，AB=AD，BAD=120，ABBC于点B，ADCD于点D，PAQ=60，PAQ绕点A旋转，它的两边分别与边BC、CD交于点M、N，连接EF，你可以推测BM、DN、MN三条线段的长度关系为 。(2)如图，四边形ABCD中AB=AD，BAD=、ABC=、ADC=，若要使题中的结论仍成立，应添加条件： 、 ，并证明这一结论。ABCDMQPN ABCDMNPQ(2) 如图，当PAQ旋转到两边
9、分别与CB、DC的延长线交于点M、N时，BM、DN、MN的长度关系又是怎样的呢？(请直接写出结论) ABCDGEF例2如图，ABC中，BD=CD，DEDF，延长FD到点G，使DG=DF，连接BG，则线段BE+CF与EF的关系是 ，请证明。拓展如图，ABC中，BD=CD，请证明：AB-AC2ADAB+ACBCDA加强卷六 （面积法）ABCEPFH如左图，在ABC中，AB=AC，BC边上任意一点P，作PEAB于E，PFAC于F，CHAB于H，连接AP。 即 又 ABCMPN两边同除以得：（1）根据上述解答过程，得到结论：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于 。（2）应用：如图a，在ABC中，AB=AC=6， PMAB，PNAC，若A=30o，则PM+PN= ；等腰三角形的腰长为a，顶角为150度，则底边上一点ABCMPNH到两腰的距离之和为 。 （图a）（3）拓展：如图b，若点P在BC延长线上，则PM、PN、CH的关系是 ，请证明； DABCPHEF （图b）如图c，点P在等边ABC内，则它到三边的距离PD、PE、PF与高AH的关系是 ，请你进行证明；DABCQHEF（图c）如图d，点Q在等边ABC外，则它到三边的距离QD、QE、QF与高AH的关系是 ，请你进行证明； （图d）我们知道：三角形的角平分线交点到 距离相等，若一个三角形的面积为10cm2，周长为8
