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1、内蒙古集宁一中(西校区)2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理 说明:本试卷分第卷和第卷两部分.第卷60分,第卷90分,共150分.第卷(客观题,共60分)1、 选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 椭圆的离心率为 ( )A. B. C. D. 2.已知命题p:,命题q:.则下列命题为真命题的是 ( )A. B. C. D. 3. 是 ( )A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形4. 若点的坐标满足条件,则的最大值为( )A. B. C. D. 5. 椭圆的焦点在轴上,中心在原点,其短轴
2、上的两个顶点和两个焦点恰好为边长为的正方形的顶点,则椭圆的标准方程为 ( )A. B. C. D. 6. 下列命题中,正确命题的个数是( ) 是命题;“”是“”成立的充分不必要条件;命题“三角形内角和为”的否命题是 “三角形的内角和不是”;命题“”的否定是“”.A. B. C. D. 7. 设成等比数列,其公比为2,则的值为( )ABC D18.已知等差数列an的公差为正数,且a3a712,a4a64,则S20为()A180 B180C90 D909. 已知,且,则( )A. B. C. D. 10.已知抛物线的焦点(),则抛物线的标准方程是( )A B C D11.ABC的三个内角A,B,C
3、所对边长分别是a,b,c,设向量,若,则C的大小为( )A. B. C. D. 12.若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为()A2 B3 C6 D8第卷(主观题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知ABC中,三个内角A,B,C所对边长分别是a,b,c,且,b=3,,则c=_.14.若曲线表示双曲线,则的取值范围是 15.设x,y都是正数,且,则 的最小值 .16.已知椭圆,A为左顶点,B为短轴端点,F为右焦点,且,则椭圆的离心率等于 . 三、解答题(本大题共计70分,解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程)17(本小题满分
4、12分)在锐角ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且()确定角C的大小:()若c,且ABC的面积为,求ab的值18.(本小题满分12分)(本小题满分12分)18.已知数列是等差数列,其前n项和为,且满足9, (1)求的通项公式;(2)设,求数列的前n项和为19.(本小题满分12分)已知椭圆 的左右焦点分别为和,离心率,连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设A,B是直线上的不同两点,若,求的最小值20.(本小题满分12分)已知双曲线方程为x21,问:是否存在过点M(1,1)的直线l,使得直线与双曲线交于P,Q两点,且M是线段PQ的中点?如果存在,求出
5、直线的方程,如果不存在,请说明理由21.(本小题满分12分)如图,直线l:yxb与抛物线C: x24y相切于点A.(1)求实数b的值;(2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程22. (本小题满分10分)已知a, b,c为两两不相等的实数,求证:2108高二第二次月考理科数学参考答案1-5CBDBC 6-10AAACB 11-12BC13. 或 14. 15. 16.14. 17.(1) (2) 18、1. 2.19.(1)(2)20.解:显然x1不满足条件,设l:y1k(x1)联立y1k(x1)和x21,消去y得(2k2)x2(2k22k)xk22k30,设P(x1,y1),Q(x2,y2),由0,得k,x1x2,由M(1,1)为PQ的中点,得1,解得k2,这与k 矛盾,21.所以不存在满足条件的直线l.解:(1)由得x24x4b0,(*)因为直线l与抛物线C相切,所以(4)24(4b)0,解得b1.(2)由(1)可知b1,故方程(*)即为x24x40,解得x2,代入x24y,得y1.故点A(2,1),因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆A的半径r等于圆心A与抛物线的准线y1的距离,即r|1(1)|2,所以圆A的方程为(x2)2(y1)24