《八级数学下册16.3可化为一元一次方程的分式方程分式方程典型例题素材2新华东师大 1.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八级数学下册16.3可化为一元一次方程的分式方程分式方程典型例题素材2新华东师大 1.doc(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、分式方程典型例题例1甲、乙二人同时从A地前往距A地30千米的B地,甲比乙每小时快2千米,结果比乙先到半小时,若设乙的速度为千米/小时,则可列出的方程为( )A BC D例2某校学生进行急行军,预计行60千米的路程可在下午5点钟到达,后来由于每小时加快速度的,结果于4点钟到达,这时的速度是多少?例3甲、乙两人合做某项工作,如果先由两人合作3天,剩下的由乙单独来做,那么再有1天便可完成. 已知乙单独做全部工作所需天数是单独做所需天数的2倍. 求甲、乙单独做这项工作各需多少天?例4某工人现在平均每天比计划多做20个零件,已知现在做4000个 零件和原计划做3000个零件所用的时间相同,问现在平均每天
2、做多少个?例5 A、B两地相距7千米,甲由A地走向B地,刚走完了1千米到达C,在A地的乙发现甲有物遗忘,为送物追甲,乙在D处追上甲后又立即返回,当乙回到A地时,甲正好到了B地,求C、D间的距离. 例6编一道可化为一元一次方程的分式方程应用题,并解答,编写要求. (1)要联系实际生活,其解符合实际. (2)根据题意列出的分式方程只含有两项分式,不含常数项,分式的分母均含有未知数,并且可化为一元一次方程. (3)题目完整,题意清楚. 参考答案例1分析1 比较分母的大小判断分式的值的大小,知A、C左边均为负数,不可能与右边相等,故应排除A、C. 又,根据题设,甲的速度为千米/小时,在D式中没出现,故
3、排除D. 分析2 按列方程解应用题的常规办法列方程得B式(详细分析过程从略)解答 B例2分析 此为行程问题. 基本关系式为:路程速度时间. 本题欲求速度,则设原计划速度为千米/时,而实际速度为千米/时,所以,计划时间时,实际时间时,以时间关系为相等关系来列方程. 解答 设原计划速度为千米/时, (务必写明意义和单位)则实际速度为千米/时,依题意,得化为整式方程,得 经检验:是原方程的根. 则答:这时的速度为12千米/时. 说明 对于行程问题,已知距离求速度,以时间为相等关系.例3分析 此题为总工作量为1的工程问题. 设甲单独做需天,则乙单独做需天,甲每天的工作量为,乙每天的工作量为,依题意可列
4、出仅含一个未知数的分式方程,于是问题得解. 解答 设甲单独做需天,则乙单独做需天,依题意,得 解这个方程,得 经检验知是原方程的解. . 答:甲单独做需5天,乙单独做需10天. 说明 工作总量看做1的工程问题,通常以工作总量为相等关系. 例4分析 此为工作总量不为1的工程问题,要求效率,设现在平均每天做个,计划每天做个,现在做4000个所用的时间为天,计划生产3000个所用时间为天,以时间为相等关系可求解. 解答 设现在每天生产个零件,计划每天生产个零件,依题意,得去分母,整理得 经检验 是原方程的解. 答:现在平均每天做80个零件. 说明 总工作量不是1的工程问题已知总工作量,求工作效率,通
5、常以时间为等量关系. 工作时间. 例5分析一 甲自C到D所行的时间与乙自A到D所行的时间相同,甲自C到B所行的时间与乙自A到D再回到A所用的时间相同. 如图示:解答一 设甲的速度是每小时千米,乙的速度是每小时千米,又设CD的距离是千米,依题意,得两式相除,消去、,得. 分析二 甲自C到D所行的时间与乙自A到D所行的时间相同,甲自D到B所行的时间与乙自D到A所行的时间相同. 解答二 设甲的速度是每小时千米,乙的速度是每小时千米,又设CD的距离是千米,于是得方程组两式相除,消去、,得. 分析三 由于甲自C到D所行的时间与乙自A到D所行的时间相同,甲自D到B所行的时间与乙自D到A所行的时间相同. 而
6、 则即D为CB中点. 解答三 设CD的距离,于是得解得. 说明 为列方程起见,第一、二种解法增设了甲乙二人的速度,它们在求解过程中自行消失. 而在列方程过程中降低了思维难度,为列方程起到很好的辅助作用. 第三种解法在对问题深刻分析的基础上,得到D是CB中点的结论,从而列出了一个很简单的方程. 说明审题时,深入分析题意很重要,可得到最佳的解题方略. 同时,图示法、列表法等在分析总是过程中的直观作用,是分析问题的有效工具.例6分析 本题着重从三步考虑:依题意,确定一个有意义的数字: 如5,当作所列应用题方程的一个根,建立一个题设要求的等式:如. 把上述等式中的5用未知数代替变等式方程为分式方程根据方程编出应用题甲、乙二人做某种机器零件,已知甲每小时比乙多做2个,甲做10个所用的时间与乙做6个所用时间相等. 求,甲、乙每小时各做多少个?解:设甲每小时做个,则乙每小时做个根据题意,得 整理,得 经检验是方程的根. 答:甲每小时做5件,乙每小时做3件. 4