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1、反比例函数一：【课前预习】（一）：【知识梳理】 1反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 (k为常数，k0）的形式（或y=kx-1，k0），那么称y是x的反比例函数2反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，k0；（2）中分母x的指数为1；例如y= 就不是反比例函数；(3)自变量x的取值范围是x0的一切实数；（4）因变量y的取值范围是y0的一切实数3反比例函数的图象和性质 利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y=具有如下的性质（见下表）当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y随x
2、的增加而减小；当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大4画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势5. 反比例函数y= (k0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为k。6. 用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为 （二）
3、：【课前练习】 1.下列函数中，是反比例函数的为（ ） A. ；B. ；C. ；D. 2. 反比例函数中，当0时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）A. ；B. 2；C. ；D. 23. 函数y= 与y=kx+k在同一坐标系的图象大致是图中的（ ） 4. 已知函数 y=（m21），当m=_时，它的图象是双曲线 5.如图是一次函数和反比例函数的图象，观察图象写出时，的取值范围 二：【经典考题剖析】 1.设 （1）当为何值时，与是正比例函数，且图象经过一、三象限 （2）当为何值时，与是反比例函数，且在每个象限内随着的增大而增大2.有的正比例函数、反比例函数、一次函数各一个，已知是一次函数和正比例
4、函数的一组公共的对应值，而是一次函数和反比例函数的一组公共的对应值（1）求这三个函数的解析式，并求时，各函数的函数值是多少？（2）作出三个函数的图象，用图象法验证上述结果3. 如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= (k0）的图象交于M、N两点 求反比例函数和一次函数的解析式； 根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围 4. 如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线直线AB与双曲线的一个交点为点C，CDx轴于D，OD=2OB=4OA=4求一次函数和反比例函数的解析式5. 某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低
5、，具数据如下表：请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪个函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元预计生产成本每件比2004年降低多少万元？ 如果打算在2005年把每件产品成本降低到32万元，则还需投人技改资金多少万元（结果精确到001万元）三：【课后训练】 1.关于(k为常数)下列说法正确的是（） A一定是反比例函数； Bk0时，是反比例函数 Ck0时，自变量x可为一切实数； Dk0时, y的取值范围是一切实数2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y
6、元，若该厂每月生产x只（x取正整数）这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系式为（ ） A；B；C；D 3. 已知点（2，）是反比例函数y=图象上一点，则此函数图象必经过点（ ） A（3，5）； B（5，3）； C（3，5）； D（3，5）4. 面积为3的ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是图中的（ ）5. 已知反比例函数y=的图象在第一、三象限，则对于一次函数y=kxky的值随x值的增大而_.6. 已知反比例函数y=（ml）的图象在二、四象限，则m的值为_.7. 已知：反比例函数y=和一次函数y=mx+n的图象一个交点为 A（3，4）且一次函数的图
7、象与x轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的解析式8. 某地上年度电价为08元，年用电量为 1亿度，本年度计划将电价调至0.550.75元之间，经测得，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与(x0.4）元成反比例，又当 x=065时，y=08（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价为03元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20【收益=用电量（实际电价一成本价）】9. 反比例函数y=的图象经过点 A（2，3）求出这个反比例函数的解析式；经过点A的正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y= 的图象，还有其他交点吗？若有，求出坐标；若没有，说明理由10. 如图所示，点P是反比例函数y一上图象上的一点，过P作x轴的垂线，垂足为E当P在其图象上移动时，POE的面积将如何变化？为什么？对于其他反比例函数，是否也具有相同的规律？ 四：【课后小结】4
