《江苏句容九级数学下册第5章二次函数5.2二次函数的图象和性质3学案新苏科.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏句容九级数学下册第5章二次函数5.2二次函数的图象和性质3学案新苏科.doc(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、5.2二次函数的图像和性质(3) 【学习目标】基本目标:会用描点法画二次函数的图像,掌握它的性质.提升目标:体会图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系(转化),感受形数结合的思想.【重点难点】重 点: 二次函数y=ax2、y=a(x+m)2的关系及其图象和性质.难 点: 根据函数y=a(x+m)2图象联想函数性质,由性质来分析函数图象的形状和位置【预习导航】1一次函数的图像可以由一次函数的图像如何左右平移得到的?2你能想象二次函数的图像可以由二次函数的图像怎样变化得到的?【新知导学】1、画出二次函数 和 的图像: 列表:-5-4-3-2-10123454.520.500.524.51 在下
2、列平面直角坐标系中描出表中各点,并把这些点连成平滑的曲线: 活动二:观察上图函数 的图像与 的图像的 相同, 相同, 不同, 不同; 函数 可以看成 的图像向 平移 个单位长度得到;它的对称轴是 ,顶点坐标是 ,说明当= 时,有最 值是 .函数 的图像与 的图像的 相同, 相同, 不同, 不同; 函数 可以看成 的图像向 平移 个单位长度得到;它的对称轴是 ,顶点坐标是 ,说明当= 时,有最 值是 . 函数 的图像与函数 的图像关于 成 对称.设计意图:将两个表格设计成“错位”的方式,引导学生展开观察和思考活动,引导学生发现函数值相等的两个函数的自变量之间的关系,从中感受函数图像的“平移”关系
3、;进一步感受在平面直角坐标系中,点坐标的变化与图形运动变化之间的关系总结归纳:1、二次函数的图像是一条 ,它对称轴是 ,顶点坐标是 ,说明当= 时,有最值是 .2、当时,的图像可以看成是 的图像向 平移 个单位得到;当时,的图像可以看成是 的图像向 平移 个单位得到.3、当时,抛物线开口向 ,顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧,即 时,随的增大而 ;在对称轴的右侧,即 时,随的增大而 ;当时,抛物线开口向 ,顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧,即 时,随的增大而 ;在对称轴的右侧,即 时,随的增大而 .设计意图:通过学生相互交流、补充,逐步完善函数的性质,函数的增减性、开口方向和最大(小)
4、值要分a0和a0来讨论,提倡利用图像总结性质,突出“数形结合”的思想【典型例题】例1、已知二次函数,当时有最大值,且此函数的图象经过点(1,-3).求此函数的解析式;指出当为何值时,随的增大而增大?例2、已知一条抛物线的开口方向和形状与y=3x2相同,顶点在抛物线y=(x+2)2的顶点上.求这条抛物线的解析式; 若将中的抛物线向右平移4个单位得到的新抛物线的解析式是 .若将中的抛物线沿x轴对折所得的新抛物线解析式是 .若将中的抛物线沿y轴对折所得的新抛物线解析式是 .设计意图:通过例题,培养学生运用知识的能力,加深对知识的理解,体会对“变化与对应”和“数形结合”等数学思想的理解【课堂检测】1、
5、二次函数的图像是 ,开口 ,对称轴是 ;顶点坐标是 ,说明当x= 时,y有最 值是 .2、二次函数的图像是由抛物线 向 平移 个单位得到的;开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,说明当x= 时,y有最 值是 .3、将二次函数y=2x2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像;顶点坐标是 ,其对称轴是 ,说明当x 时,y随x的增大而增大,当x 时,y随x的增大而减小.4、在同一坐标系中画出下列函数的图像:-66-5-4-3-2-10123456观察图像:函数的图像与函数的图像的 相同, 相同, 不同, 不同;函数可以看成函数的图像向 平移 个单位长度得到;它的对称轴是 ,顶点坐标是 ,说明当= 时,
6、有最 值是 .函数可以看成函数的图像向 平移 个单位长度得到;它的对称轴是 ,顶点坐标是 ,说明当= 时,有最 值是 .函数的图像与函数的图像关于 成 对称.【课后巩固】一、基础检测1、函数y=3(x+6)2的图象是由函数 的图象向 平移 个单位得到的;其图象开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ;当x= 时,y有最 值是 ;当x 时,y随x的增大而增大.2、将二次函数y= -3(x-2)2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像.3、把抛物线y=a(x-4)2向左平移6个单位后得到抛物线y=- 3(x+h)2的图象,则a= h= .4、在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象, ,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标及其他性质5.已知二次函数y=a(x-h)2,当x=2时有最大值,且此函数的图象经过点(1,-2)。(1)求此函数的函数关系式;(2)求抛物线与直线y-2的两交点及顶点所构成的三角形的面积;6、将抛物线向右平移后所得新抛物线的顶点横坐标为3,且新抛物线经过点(-1,-4),求的值.二、拓展延伸7.如图将抛物线y=2x2向右平移a个单位长度,顶点为A,与y轴交于点B,若AOB为等腰直角三角形,求a的值5