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1、图形的相似小结复习【知识梳理】1. 两个相似三角形_的比值叫做相似比.若ABCABC，它们的相似比为k，则ABC与ABC的相似比为_.当相似比为_时，这两个三角形全等，全等三角形是_ _三角形.在用“”连接两个相似三角形时，应把_放在_的位置上.2. 识别（判断）两个三角形相似可以利用：（1）_（2）如果两个三角形中有两个_，这两个三角形相似.（3）如果两个三角形中有_且_，这两个三角形相似. （4）当两个三角形中有_，这两个三角形相似.3. 相似三角形的基本性质是_，除此之外，相似三角形的对应_，对应_，对应_，都等于相似比，对应周长的比等于_，面积的比等于_.4. 三角形的中位线平行于第三
2、边，并且等于这边的一半；梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.5. 利用相似可以把一个图形_或_，保持形状不变.如果两个图形不仅相似，而且_的连线都_，像这样的相似叫做位似.位似是由_和_所决定的.6. 两个位似图形的特点是：（1）对应边_，（2）对应顶点_，（3）两个图形是_，这三点也是识别位似的依据.7. 画位似图形的步骤：（1）确定_；（2）把位似中心与_连线（或延长）；（3）根据_在所连直线上截取相应线段；（4）把所截各点用实线连接.8. 平面内一点的位置可由一对_来准确描述它的位置，但由于所确定的_不同，该点的坐标不同；选择的单位长度不同，_不同.我们还可以利用_确定点的位置
3、.利用方位角时，不能只指明方位，同时必须指出_与测量点的距离.9. 一个图形沿x轴（或平行于x轴的直线）平移m个单位，图形对应顶点_坐标不变；若向_平移，其_坐标加m.若向_平移，其_坐标减m.一个图形沿y轴（或平行于y轴的直线）平移m个单位，图形对应顶点_坐标不变.若向_平移，其_坐标减m；若向_平移，其_坐标加m.10. 关于x轴对称的两个图形对应顶点的坐标特点是_，关于y轴对称的两个图形对应顶点的坐标特点是_.如果一个图形绕原点O旋转180，得到新图形的对应顶点的横坐标与原图形对应顶点的横坐标_，纵坐标_.【典型例题】例1. 如图所示，D、E两点分别在ABC两条边上，且DE与BC不平行，
4、请填上一个你认为适合的条件_，使得ADEABC.分析：熟练掌握相似三角形的判定方法，进行尝试选择.解：结合判定方法补充条件为：1B或2C，或.例2. 如图，已知ABC中，AB8，BC7，AC6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和ABC相似，且相似比为，试求AD、AE的长.分析：不要忘了分类!注意本题中AD可以和AB对应，也可以和AC对应.解：（1）当ADEABC时，.AB8，AC6，AD2，AE.（2）当ADEACB时，.AB8，AC6，AD，AE2.例3. （2006年苏州）如图，梯形ABCD中，ABCD，且AB2CD，E，F分别是AB、BC的中点.EF与BD相交于
5、点M.（1）求证：EDMFBM；（2）若DB9，求BM.分析：由条件易证得四边形CBED是平行四边形，利用对应边互相平行可证得三角形相似，再根据对应边的比相等进行计算.证明：（1）E是AB的中点，AB2EB.AB2CD，CDEB.又ABCD，四边形CBED是平行四边形，CBED，EDBDBF，DEMBFM，DEMBFM.（2）DEMBFM，.F是BC的中点，DE2BF，DM2BM，BMDB93.例4. 某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在地带种植单价为10元/米2的太阳花，当地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继
6、续在地带种植同样的太阳花，资金是否够用?并说明理由.分析：可以通过面积大小的对比计算一下，若继续在地带种同种太阳花所需资金是否超过2000元即可.解：梯形ABCD中，ADBC，AD10，BC20 ，还需要资金200102000（元），而剩余资金为200050015002000，所以资金不够用. 例5. 两个全等的含，角的三角板和三角板如图所示放置，、三点在一条直线上，连结，取的中点，连结，试判断的形状，并说明理由分析：当梯形中有腰的中点时，常常考虑再取另一腰的中点构造梯形中位线去解决问题.解：的形状是等腰直角三角形 理由：取CE的中点N，连结MN.M是BD的中点，MNDE，MN（DEBC）.D
7、EA90O，MNEC，MEMC.DEAC，AEBC，MN（ACAE）EC，是直角三角形.即的形状是等腰直角三角形.例6. 一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm3.5cm，放映的荧屏的规格为2m2m，若放映机的光源距胶片20cm时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？解析：胶片上的图象和荧屏上的图象是位似的，镜头就相当于位似中心，因此本题可以转化为位似问题解答.位似图形是特殊位置上的相似图形，因此位似图形具有相似图形的所有性质.设荧屏距镜头为xcm，由题意可得，解得（cm）即（m）.答：荧屏应拉在离镜头m的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏.例7. 下列说
8、法中不正确的是（ ）A. 位似图形一定是相似图形； B. 相似图形不一定是位似图形； C. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比； D. 位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行分析：本题考查了位似图形的性质及相似图形与位似图形的关系，A、B、C正确，因为一对位似对应点与位似中心共线，所以D错误.例8. 在AB30m，AD20m的矩形ABCD的花坛四周修筑小路.（1）如果四周的小路的宽均相等，如图（1），那么小路四周所围成的矩形ABCD和矩形ABCD相似吗？请说明理由.（2）如果相对着的两条小路的宽均相等，如图（2），试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形
9、ABCD和矩形ABCD相似？请说明理由.分析：因为矩形每个角都为90，所以判断矩形ABCD和矩形ABCD是否相似关键在它们的长和宽之比是否相等.解：当x0时，故矩形ABCD和矩形ABCD不相似 当时，是矩形ABCD和矩形ABCD相似，所以，解得 例9. （2006年德州市）如图所示，在ABC中，ABAC1，点D、E在直线BC上运动，设BDx，CEy.（1）如果BAC30，DAE105，试确定y与x之间的函数关系式；（2）如果BAC的度数为，DAE的度数为，当、满足怎样的关系式时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立，试说明理由.分析：确定两线段间的函数关系，可利用线段成比例、找相等关系转化为函
10、数关系.解：在ABC中，ABAC1，BAC30，ABCACB75，ABDACE105.又DAE105，DABCAE75.又DABADBABC75，CAEADB，ADBEAC，y.当，满足 90，y仍成立.此时DABCAE，DABADB，CAEADB.又ABDACE，ADBEAC，y.例10. 阅读下面的短文并回答下列问题：我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体.如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比（a：b）.设S甲、S乙 分别表示这两个立方体的表面积，则，又设V甲、V乙 分别表示这两个立方体
11、的体积，则.（1）下列几何体中，一定属于相似体的是（ ）A. 两个球体B. 两个圆锥体C. 两个圆柱体D. 两个长方体（2）请归纳出相似体的三条主要性质：相似体的一切对应线段（或弧）长度的比等于_ ；相似体表面积的比等于_ ；相似体体积的比等于_ .（3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一个人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了初三时，身高为1.65米.问他的体重是多少（不考虑不同时期人体平均密度的变化）?分析：（1）球面上任一点到球心的距离都等于半径，球的表面积与半径的平方成正比，球的体积与半径的立方成正比，且球的三视图是全等的圆，故球体一定是相似
12、体；（2）从题目的内容看，两个相似体的相似比为a：b，则表面积的比是相似比的平方，体积比是相似比的立方；（3）人体的体重与体积和密度有关，不考虑密度的情况下，体重与体积成正比，体积的比等于相似比（人体身高的比）的立方.解：（1）A.（2）相似比.相似比的平方.相似比的立方.（3）设他的体重是xkg，则根据题意得 ，得x60.75（kg）.赏析：将“相似”的概念从平面扩展到空间后，情况会发生什么变化呢?实际上这也不是个很复杂的问题，因为阅读材料中明确地告诉我们：相似体的“一切对应线段之比都等于相似比”.重要的信息它就明摆在那儿，就看你能否收集到它，并加以分析处理，从而用以解决问题.【模拟试题】（
13、答题时间：30分钟）1. 如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，中位线EF交对角线AC，BD于M，N两点，若EF18cm，MN8cm，则AB的长是（ ） A. 10cmB. 13cm C. 20cm D. 26cm2.如图所示，ABCD，AEFD，AE，FD分别交BC于点G，H，则图中共有相似三角形（ ）.A. 4对 B. 5对C. 6对D.7对3. 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，ABCD，AB2m，CD5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（ ）.A.4. 如图，把PQR沿着PQ的方向平移到PQR的位置，它们重叠部分的面积是PQR面积的一半，若PQ，则此三角形移动的距离PP是（ ）.A. B. C. 1 D. 15. 如
