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1、二次函数单元测试题一、选择题（每小题15分，共45分）1若抛物线的顶点在第一象限，与轴的两个交点分布在原点两侧，则点（，）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2若双曲线的两个分支在第二、四象限内，则抛物线的图象大致是图中的（ ）3如图是二次函数的图象，则一次函数的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 第3题图 第6题图4若点（2，5），（4，5）是抛物线上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（ ） A直线 B直线 C直线 D直线5已知函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）A B C D6函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于一元二次方程a
2、x2+bx+c-3=0的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个异号的实数根C 有两个相等的实数根 D没有实数根7现有A，B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），用小莉掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=x2+4x上的概率为（ ） A B C D8已知a1，点（a1，y1），（a，y2），（a+1，y2）都在函数y=x2的图象上，则（ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y1y39已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下
3、结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a0，其中所有正确结论的序号是（ ）A B C D 10把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x23x+5，则有（ ）Ab=3，c=7 Bb=9，c=15 Cb=3，c=3 Db=9，c=2112.已知二次函数 ， 为常数，当y达到最小值时，x的值为（ ）（A）; （B）; （C）; （D）13.若y=(2-m)是二次函数，且开口向上，则m的值为( ) A. B.- C. D.014.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（ ）（A）8; （B）14; （C）8或14;
4、（D）-8或-1415.若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0）， 则S=a+b+c的变化范围是 ( )（A）0S1; (C) 1S2; (D)-1S1三、解答题（共10小题，共75分）16（5分）圆的半径为3，若半径增加x，则面积增加y。求y与x的函数关系式。17（5分）若抛物线的顶点坐标是（1，16），并且抛物线与轴两交点间的距离为8，试求该抛物线的关系式，并求出这条抛物线上纵坐标为10的点的坐标。18.（6分）已知抛物线y=x22x8.(1)试说明该抛物线与x轴一定有两个交点.(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B的左边)，且它的顶点
5、为P， 求ABP的面积.19（8分）某企业投资100万元引进一条农产品加工线，若平计维修、保养费用，预计投产后每年可获利33万元，该生产线投资后，从第1年到第年的维修、保养费用累计为（万元），且，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元。（1）求与之间的关系式；（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？20（9分）已知：二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（c，2）,求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3。题目中的矩形框部分是一段墨水污染了无法辨认的文字 （1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由（2）请你根据已有的
6、信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整DCBFEA图321.（10分）已知：如图3，在RtABC中，C=90，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上， 分别作DEAC，DFBC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y. (1)用含y的代数式表示AE. (2)y与x之间的函数关系式y =8-2x，求出x的取值范围.(3)设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值.22（10分）如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是3，点B的横坐标是1（1） 求、的值；（2） 求直线PC的解析式；（3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线P
7、C的位置关系，并说明理由(参考数：，)23.（10分）在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若设花园靠墙的一边长为x(m)，花园的面积为y(m2)。（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由：（3）根据(1)中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？24（12分）足球场上守门员在O处踢出一高球，球从地面1米的A处飞出（A在轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现在自
8、己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起，据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线的形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半。 （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取7）（3）运动员乙要抢先到达第二个落地点D，他应再向前跑多少米？（取5）二次函数测试题一、选择题（每小题2分，共20分）题号12345678910答案CABCCCBCCA二、填空题（每小题3分，共30分）11 。 1213 1415 162018（答案不唯一） 19 20、三、解答题（共8小题，共70分）21 22（1） （2），23（1）
9、（2）设投产后的纯收入为，则。即：。由于当时，随的增大而增大，且当=1，2，3时，的值均小于0，当=4时，可知：投产后第四年该企业就能收回投资。24（1）每千克收益为1元； （2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大，最大为。25（1）能由结论中的对称轴x=3，得，则b=3又因图象经过点A(C,2)，则： 二次函数解析式为（2）补：点B（0，2）（答案不唯一）26 (1)由已知条件可知： 抛物线经过A(-3，0)、B(1，0)两点 解得 (2) 由得：P(-1，-2)，C设直线PC的解析式是，则 解得 直线PC的解析式是 (3) 如图，过点A作AEPC，垂足为E设直线PC与轴交于点D，则点D的
10、坐标为(3，0) 在RtOCD中， OC=， OA=3，AD=6 COD=AED=90o，CDO为公用角，CODAED ， 即 2.5， 以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离27（1）根据题意得：（015（3）的图象是开口向下的抛物线，对称轴为x=20，当0x15时，y随x的增大而增大。x=15时，y有最大值。，即当x=15时，花园的面积最大，最大面积为187.5m2。28设第一次飞出到落地时，抛物线的表达式为。当时，。即：1=， （2）令， 足球第一次落地距守门员约13米。（3）由（1）知C点的坐标为（13，0）。设抛物线CND为将C点坐标代入得：令23-6=17。运动员乙要抢先到达第二个落地点D。他应向前跑17米。- 7 -
