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1、绝对值典型例题例1 求下列各数的绝对值，并把它们用“”连起来，0，1.2分析 首先可根据绝对值的意义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0来求出各数的绝对值在比较大小时可以根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”比较出，其他数的比较就容易了解 说明： 利用绝对值只是比较两个负数例2 求下列各数的绝对值：（1）38；（2）0.15；（3）；（4）；（5）；（6）分析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号，(6)题没有给出a与b的大小关系，所以要进行分类讨论解：（1）|-38|38；（2）|+0.15
2、|0.15； （3）0，|；（4）b0，3b0，|3b|3b；（5）2，-20，|-2|-(-2)2-；（6）说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时)无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论例3 一个数的绝对值是6，求这个数分析 根据绝对值的意义我们可以知道，绝对值是6的数应该是说明：互为相反数的两个数的绝对值相等例4 计算下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）分析 这些题中都带有绝对值符号，我们应先计算绝对值再进行其他计算解 （1）；（2）；（3）；（4）说明：在去掉绝对值之后，要注意能简算的要简算，如（2）题例5 已知数的绝
3、对值大于，则在数轴上表示数的点应在原点的哪侧？分析 确定表示的点在原点的哪侧，其关键是确定是正数还是负数由于负数的绝对值是它的相反数正数，所以可确定是负数解 由于负数的绝对值是它的相反数，所以负数的绝对值大于这个负数；又因为0和正数的绝对值都是它本身，所以是负数，故表示数的点应在原点的左侧说明：只有负数小于其本身的绝对值，而0和正数都等于自己的绝对值例6判断下列各式是否正确(正确入“T”，错误入“F”)：（1）；（）（2）；（）（3）；（）（4）若|b|，则b；（）（5）若b，则|b|；（）分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性
4、判数(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可如第(2)小题中取1，则-|-|1|-1，而|-|-1|1，所以-|-|在第(4)小题中取5，b-5等，都可以充分说明结论是错误的要证明一个结论正确，须写出证明过程如第(3)小题是正确的证明步骤如下：当时，而，成立；当时，而，也成立这说明时，总有成立此题证明的依据是利用的定义，化去绝对值符号即可 解：其中第(2)、(4)、小题不正确，(1)、(3)、(5)小题是正确的说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定
5、这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便例7若，则等于（）分析与解：“任意有理数的绝对值一定为非负数”利用这一特点可得；而两个非负数之和为0，只有一种可能：两非负数均为0则，；，故说明：任意有理数的绝对值一定为非负数，因为它表示的是一个数在数轴上的对应点到原点的距离绝对值的这个特性今后会经常用到几个非负数的和为0，则每一个非负数都是0例8 计算分析：要计算上式的结果，关键要弄清和的符号，再根据正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0可求上式的结果，又，故，而解：又，说明：利用绝对值的代数定义灵活化简含绝对值的式子同，首先应确定代数式的符号另外，要求出负数的相反数4
