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1、中考数学专题训练猜想型试题一、填空题(每小题5分，共40分)1(2002年厦门市)观察下列各式：2432-1；3542-1；4652-1，1012112-1，将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来_2观察下列各式；(x-1)(x1)x2-1，(x-1)(x2x1)x3-1，(x-1)(x3x2x1)x4-1，根据前面各式的规律可得(x-1)(xnxn-1x1)_(其中n为正整数)3已知正数a和b，有下列命题：(1)若ab2，则1；(2)若ab3，则；(3)若ab6，则3根据以上三个命题所提供的规律猜想：若ab9，则_并就此规律写出其一般表达式_4(2002年河南省)观察下面一列数的规律并填
2、空：0，3，8，15，24，则它的第2002个数是_5(2002年大连市中考题)观察下列数表：根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为_，第n行与第n列交叉点上的数应为_(用含有正整数n的式子表示)6(2002年湖北省天门、仙桃、潜江、江汉油田四地市中考题)图1是由自然数组成的“金字塔”式的排列，先观察其规律，再猜测第25行从右往左第26个数是_；第38行有_个数图17ABC的边长分别为a，b，c，它的三条中位线组成A1B1C1，其周长为l1，面积为S1；A1B1C1的三条中位线又组成A2B2C2，其周长为l2，面积为S2；(1)用a，b，c表示AnBnCn的周长ln_，(2
3、)若ABC的面积为S，则S2_S(3)用a，b，c表示A5B5C5的周长l5_，面积S5_S8(2000年温州市中考题)把正方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：颜色红黄蓝白紫绿花的朵数123456现将上述大小相同、颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图2所示，那么长方体的下底面共有_朵花图2二、选择题(5分)9(2002年湖州市)观察下列算式：212，224，238，2416，2532，2664，27128，28256，根据上述算式中的规律，你认为810的末位数字是()A2B4C8D6三、解答题(每题11分，共55
4、分)10(临沂市)探索猜想：(1)顺次连结等腰梯形的四条边的中点所得到的图形是什么图形？并证明你的结论(要求画出图形，写出已知、求证和证明)(2)如果把(1)中的“等腰梯形”换成另外的四边形，其他不变，仍得同样的结论能得出上述结论的这类四边形具备怎样的共同特征？请把此特征写出来(不需证明)11(2001年河北省中考题)在ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：(1)当时，有 (如图3)；图3(2)当时，有 (如图4)；图4(3)当时，有 (如图5)；图5在图6中，当时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示的一般结论，并给出证明
5、(其中n是正整数)图612如图7，O表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形面，操作过程如下：第1次剪裁，将圆形纸板等分为4个扇形；第2次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个再等分成4个扇形；以后按第2次剪裁的作法进行下去图7(1)请你在O中，用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形(保留痕迹，不写作法)(2)请你通过操作和猜想，将第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数(S)填入下表等分圆及扇形面的次数(n)1234n所得扇形的总个数(S)47(3)请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪成33个扇形？为什么？13(2002年安徽省)某学习小组在探索“各内角都相等的圆内
6、接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形如图8，ABC是正三角形，可以证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形；图8丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形我想，边数是7时，它可能也是正多边形图9(1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等(2)请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG(如图9)是正七边形(不必写已知、求证)(3)根据以上探索过程，提出你的猜想(不必证明)14(2002年福州市)已知：半径不等的O1与O2相切于点P，直线AB、CD都经过点P，并且AB分别交O
7、1、O2于A、B两点，CD分别交O1、O2于C、D两点(点A、B、C、D、P互不重合)，连结AC和BD(1)请根据题意画出图形；(2)根据你所画的图形，写出一个与题设有关的正确结论，并证明这个结论(结论中不能出现题设以外的其他字母)参考答案一、1n(n2)(n1)2-1(n2，n是正整数)或(n-1)(n1)n2-1(n3，n是正整数)2xn1-13，若a，b是正数，则，或ab244008003511n2-(n-1)2或2n-16600757(1)(abc)(2)S2S(3)l5(abc)S5S817二、9B三、10(1)菱形证明略(2)平行四边形11依题意，可以猜想：当时，有成立证明：可先过
8、D作DFBE，交AC于点F，易知F是BC的中点由，可知，从而由AOEADE，有12略10，13，3n1因为S33由得3n133，n10因为n应为正整数，所以不能将原来的扇形纸片剪成33个扇形13解：(1)由图知AFC对，AFCDAF同理可证，其余各角都等于AFC图8中六边形各内角相等(2)A对，B对，又AB，七边形ABCDEFG是正七边形(3)猜想：当边数是奇数时(或当边数是3，5，7，9，时)，各内角相等的圆内接多边形是正多边形14(1)(2)解答：第一种结论：ACBD证明：过P作两圆的公切线MN，MPAC，NPBD，APMNPB，CD，ACBD第二种结论：APCBPD证明：过P作两圆公切线MN，MPAC，NPBD，APMNPB，CD，又APCBPD，APCBPC第三种结论：O1、P、O2三点共线(或连心线O1O2必过切点P)证明：圆是轴对称图形相切的两圆也组成一个轴对称圆形连心线O1O2是两圆的对称轴O1、P、O2三点共线(或连心线O1O2必过切点P)用心 爱心 专心 122号编辑 6
