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1、九年级数学二次函数的图象和性质例题解析一. 本周教学内容二次函数的图象和性质（二）二. 重点、难点1. a、b、c的正负与抛物线的位置之间的关系。2. 抛物线产生的特殊点以及与之相关的三角形、四边形。 例1 抛物线如图所示，试判断下列各式的正负：（1） （2） （3） （4） （5）解：（1）， ，（2）（3），（4）令，（5）令，例2 已知抛物线，其中，且抛物线与轴有两个不同的交点，两交点之间的距离小于2。求证：（1）；（2）；（3）证明：（1）依题意画出示意图，易知， （2），代入有，（3）令，则，故例3 抛物线与轴交于A、B两点，A在B的左边，与轴交于C点，顶点为M，求四边形ACMB和的
2、面积。解：由知顶点坐标为，令，得， 又易知点C坐标为，连OM，则； 例4 如图，已知抛物线与直线相交于M、N两点，求面积的最小值。解：由 消得，该方程两根和恰为M、N两点的横坐标，易知，而 当时，有最小值为例5 若抛物线交轴于A、B，P为顶点，为正三角形，求值。解：如图所示，作于H，则，其中 （舍） 一. 选择题1. 抛物线的顶点坐标为（ ）A. B. C. D. 2. 过、三点的抛物线的顶点坐标为（ ）A. B. C. D. 3. 下列关于抛物线的说法中正确的是（ ）A. 开口向下 B. 对称轴方程为 C. 与轴有两个交点D. 顶点坐标为4. 在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象（
3、）A. 有一个交点 B. 有两个交点 C. 无交点 D. 有无数个交点5. 已知二次函数图象如图所示，那么下列判断错误的是（ ）A. B. C. D. 二. 填空题1. 已知二次函数的图象与轴交于和且经过点，则二次函数解析式为 。2. 抛物线的顶点坐标为，那么 。3. 若和是抛物线上的两点，则它的对称轴方程为 。4. 若二次函数对称轴为轴，则图象顶点A和它与轴两交点B、C构成的三角形面积为 。5. 已知二次函数的图象只与轴正半轴有公共点，则的取值范围为 。6. 已知抛物线与轴有两个不同交点，则字母的取值范围为 。三. 解答题1. 已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于C点。（1）求的取值范围。（2）若，直线经过点A，与轴交于点D，且，求抛物线解析式。2. 已知过点的抛物线与直线相交于A、P两点，与轴交于Q点，若A在轴负半轴上，且OA长度为。（1）求直线和抛物线的解析式（2）求的外接圆的直径3. 已知抛物线的顶点A在直线上，直线与轴的交点为B，求的面积（O为坐标原点）。参考答案http:/www.DearEDU.com一. 选择题1. C 2. A 3. D 4. A 5. D二. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 三. 解答题1. （1）（2）2. （1）和（2）2（提示：为等腰直角三角形）3. 3用心 爱心 专心 119号编辑 5
