《2020年1月9日福建省福州市高2020届高2017级高三高中毕业班期末质量检测文科数学试题参考答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年1月9日福建省福州市高2020届高2017级高三高中毕业班期末质量检测文科数学试题参考答案.pdf（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、文科数学参考答案及评分细则 第1 页 共 8 页 2019 2020 学年度第一学期福州市高三期末质量检测 数学 文科 参考答案及评分细则 评分说明 1 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题 的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 2 对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应给分数 的一半 如果后继部分的解答有较严重的错误 就不再给分 3 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 一 选择题
2、 本大题考查基础知识和基本运算 每小题5分 满分60 分 1 B 2 D 3 C 4 D 5 C 6 A 7 D 8 C 9 A 10 C 11 B 12 B 二 填空题 本大题考查基础知识和基本运算 每小题5分 满分20 分 13 3 2 14 515 1016 三 解答题 本大题共6 小题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题主要考查用样本估计总体 平均数 标准差 古典概型等基础知识 考查考生 运用概率与统计知识解决实际问题的能力 数据处理能力 考查的核心素养主要有 数学建模 数学抽象 数学运算 数据分析 满分12 分 解答 1 参与该活动的网友单次游戏得分的平均
3、值 1 351045405560654075308520 200 x 2 分 60 3 分 标准差 222222 2510154056054015302520 200 s 5 分 18513 60 6 分 2 用分层抽样抽取7 人 其中得分在 30 40 的有 1人 得分在 60 70 的有 4人 得 分在 80 90 的有 2人 7 分 福 州 市 文科数学参考答案及评分细则 第2 页 共 8 页 分别记为 a 1234 b bb b 12 c c 7 人中任选 2人 有 21 种结果 8 分 其中 2人得分在同一组的有7 种 分别是 12 b b 13 b b 14 b b 23 b b
4、24 b b 34 b b 12 c c 10分 故 2人得分不在同一组内的概率 72 1 213 P 12分 18 本小题考查数列的通项与前n 项和的关系 等比数列 裂项相消法求数列的和等基础 知识 考查运算求解能力 考查函数与方程思想 化归和转化思想等 考查的核心 素养主要有逻辑推理 数学运算等 满分12 分 解答 1 当1n时 111aSp 1 分 当2n 时 22 1 1 1 21 nnn aSSnpnnp nnp 3 分 经检验 1n时也满足上式 所以21 n anp 4 分 因为 248 aaa 成等比数列 所以 2 284 a aa 5 分 即 2 3157ppp 解得1p 6
5、分 所以2 n an 7 分 2 由 1 及题设得 1 4111 1 1 n nn b aan nnn 9 分 所以 12nn Tbbb 11111 1 2231nn 11分 1 1 1n 1 n n 12分 19 本小题主要考查空间直线与直线 直线与平面 平面与平面的位置关系 空间几何 体的体积等基础知识 考查空间想象能力 推理论证能力 运算求解能力 考查化 归与转化思想等 考查的数学素养主要有逻辑推理 直观想象等 满分12 分 解答 解法一 1 平面 AEF 与平面PBC互相垂直 1 分 理由如下 福 州 市 文科数学参考答案及评分细则 第3 页 共 8 页 因为 PA底面ABCD BC平
6、面ABCD 所以PABC 2 分 因为ABCD为正方形 所以ABBC 又 PAAB A 且 PA AB平面 PAB 所以BC平面 PAB 因为 AE平面 PAB 所以AEBC 3 分 因为 PAAB E 为线段 PB 的中点 所以AEPB 又PBBCB 且 PB BC平面PBC 所以 AE平面PBC 4 分 因为 AE平面 AEF 所以平面AEF平面PBC 6 分 2 因为 PA底面ABCD E 为线段 PB 的中点 所以点 E 到底面ABCD的距离为 1 2 PA 3 2 7 分 则 1 3339 3 PABCD V 8 分 又 F 为线段BC的三等分点 当 1 1 3 BFBC时 1133
7、 3 1 3224 EABFV 所以多面体PAEFCD的体积为 333 9 44 PABCDEABF VV 10分 当 2 2 3 BFBC时 1133 32 3222 EABFV 所以多面体PAEFCD的体积为 315 9 22 PABCDEABF VV 11分 综上 多面体PAEFCD的体积为 33 4 或 15 2 12分 解法二 1 平面 AEF 与平面PBC互相垂直 1 分 理由如下 因为 PA底面ABCD PA平面 PAB 所以平面PAB底面ABCD 2 分 又平面PAB底面ABCDAB BCAB BC平面ABCD 所以BC平面 PAB 3 分 P AB C D E F 福 州 市
8、 文科数学参考答案及评分细则 第4 页 共 8 页 因为 AE平面 PAB 所以AEBC 3 分 因为 PAAB E 为线段 PB 的中点 所以AEPB 又PB BCB 且 PB BC 平面PBC 所以 AE平面PBC 4 分 因为 AE平面 AEF 所以平面AEF平面PBC 6 分 2 同解法一 12分 20 本小题考查圆与椭圆的标准方程及其几何性质 直线与圆的位置关系 直线椭圆的 位置关系等基础知识 考查推理论证能力 运算求解能力 考查数形结合思想 化 归与转化的思想 分类与整合思想等 考查的数学素养主要有逻辑推理 直观想 象 数学运算等 满分12 分 解答 解法一 1 依题意 圆O半径等
9、于 23 3 1 分 因为椭圆的短轴长等于圆O半径的6倍 所以 2 3 262 2 3 b 解得2b 2 分 因为C的离心率为 2 2 所以 2 2 c a 3 分 又因为 222 acb 所以 22 2ac 联立 解得 2 4a 4 分 所以C的方程为 22 1 42 xy 5 分 2 证明 当直线 l 斜率不存在时 直线 l 的方程为 2 3 3 x 或 2 3 3 x 当 2 3 3 x时 2 3 2 32 323 3333 AB 则 44 0 33 OA OB 故 OAOB 同理可证 当 2 3 3 x时 OAOB 6 分 当直线l斜率存在时 设其方程为 1122 ykxm A xyB
10、 xy 因为直线l与圆相切 所以 2 2 3 3 1 m k 即 22 3440mk 7 分 福 州 市 文科数学参考答案及评分细则 第5 页 共 8 页 由 22 1 42 ykxm xy 得 222 12 4240kxkmxm 8 分 所以 222222 168 1228 420k mkmkm 且 12 2 2 12 2 4 12 24 12 km xx k m x x k 9 分 所以 1212 OA OBx xkxmkxm 22 1212 1 kx xkm xxm 10分 222222 2 1 24 4 12 12 kmk mmk k 22 2 344 12 km k 0 11分 所以
11、 OAOB 综上 OAOB 12分 解法二 1 同解法一 5 分 2 当直线方程为 2 3 3 y 时 2 3 2 32 3 2 3 3333 AB 则 44 0 33 OA OB 故 OAOB 同理可证 当直线方程为 23 3 y时 OAOB 6 分 当直线l不与x轴平行时 设其方程为 1122 xtym A xyB xy 因为直线l与圆相切 所以 2 2 3 3 1 m t 即 22 3440 mt 7 分 由 22 1 42 xtym xy 得 222 2 240 tytmym 8 分 福 州 市 文科数学参考答案及评分细则 第6 页 共 8 页 所以 222222 44248 240t
12、 mtmtm 且 12 2 2 12 2 2 2 4 2 tm yy t m y y t 9 分 1212 OA OBy ytym tym 22 1212 1 ty ytm yym 10分 222222 2 1 4 2 2 2 tmt mm t t 22 2 344 2 mt t 0 11分 所以 OAOB 综上 OAOB 12分 21 本小题主要考查导数及其应用 函数的零点 函数的最值与值域等基础知识 考查 推理论证能力 运算求解能力 抽象概括能力等 考查函数与方程思想 化归与转 化思想 分类与整合思想 数形结合思想等 考查的数学素养主要有逻辑推理 直 观想象 数学运算等 满分12 分 解答
13、 1 xxxaxfsincos 1 分 因为 6 0 x 所以 cossin0 xx 又 10 x 所以 1 cossinxxx 即0sincosxxx 2 分 当0a时 0 xf 所以fx 在区间 0 6 上递增 所以1 6 3 1 2 3 66 max afxf 解得2a 3 分 当0a时 0 xf 所以fx 在区间 0 6 上递减 所以10maxfxf 不合题意 4 分 当0a 1fx 不合题意 综上 2a 5 分 2 设xxxxgsincos 福 州 市 文科数学参考答案及评分细则 第7 页 共 8 页 则 2 00cossin2 xxxxxg 6 分 所以xg在 2 0上单调递减 又
14、0 22 010gg 7 分 所以存在唯一的 2 0 0 x 使得0 0 xg 8 分 当00 xx时 0 xg 即02 xgxf 所以0 0 xxf在上单调递增 当 2 0 xx时 0 xg 即02 xgxf 所以0 0 xxf在上单调递减 9 分 又01 2 01 4 2 4 010fff 10分 所以 f x 在 0 4 与 4 2 上各有一个零点 11分 综上 函数xf在区间 2 0上有且仅有两个零点 12分 二 选考题 共10 分 请考生在第22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做 第一个题目计分 作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 本题考查极坐标方
15、程和直角坐标方程的互化 直线和圆的位置关系 以及直线的参 数方程的参数的几何意义等基础知识 考查学生的逻辑推理能力 化归与转化能力 考 查的核心素养是直观想象 逻辑推理与数学运算 解答 1 由2cos 得 2 2cos 2 分 将 cos sin x y 代入得 22 2xyx 4 分 所以 C 的直角坐标方程为 22 1 1xy 5 分 2 设 A B所对应的参数分别为 12 t t 因为直线l 的参数方程为 3 5 2 1 3 2 xt t yt 为参数 所以 M 5 3 在 l 上 6 分 把 l 的参数方程代入 22 1 1xy可得 2 5 3180 tt 7 分 所以 2 5 3 4
16、 1830 8 分 福 州 市 文科数学参考答案及评分细则 第8 页 共 8 页 所以 121 2 5 3 180ttt t 9 分 故 11 MAMB 1212 121 2 53 18 ttttMAMB MAMBttt t 10分 23 本题考查含有绝对值的函数的最值 基本不等式的应用等基础知识 考查学生的逻辑 推理能力 化归与转化能力 考查的核心素养是直观想象 逻辑推理与数学运算 解答 1 根据题意 函数 11 3 1 22 21 312 22 xx f xxx xx 2 分 所以 f x 为在 1 2 单调递减 在 1 2 单调递增 3 分 所以 min 1 1 1 2 f xfm 即 5 分 2 由 1 知 1m 所以1 abc 6 分 又因为 a b c为正实数 22 2abab 22 2bcbc 22 2acac 8 分 所以 222 22abcabbcac 即 222 abcabbcac 9 分 所以 2222 1 222abcabcabbcca 222 3 abc 即 222 1 3 abc 10分 福 州 市
