《2020年1月5日四川省绵阳市高2020届高2017级高三年级第二次诊断性考试理科数学试题参考答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年1月5日四川省绵阳市高2020届高2017级高三年级第二次诊断性考试理科数学试题参考答案.pdf（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、理科数学答案第1页 共 5 页 绵阳市高中2017 级第二次诊断性考试 理科数学参考答案及评分意见 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共60 分 DCABB ADBCD AD 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共20 分 13 2 14 3 12 15 2 3 16 8 三 解答题 本大题共6 小题 共70 分 17 解 1 由题意得 直方图中第一组 第二组的频率之和为 0 04 5 0 06 5 0 5 所以阅读时间的中位数m 10 4 分 2 由题意得 男生人数为45 人 因此女生人数为55 人 阅读时长大于等 于 m 的人数为100 0 5 50人 故列联表为如右图
2、 8 分 K 2 的观测值k 2 100 25302520 100 5050455599 1 01 2 706 所以不能在犯错误的概率不超过0 1 的前提下认为阅读与性别有关 12 分 18 解 1 设等差数列 an 的公差为d 等比数列 bn 的公比为q 由题意 得 1 1 20 65 624 2 ad ad 解得 1 1 2 a d 23 n an 4 分 等比数列 bn 的各项均为正数 由 11 2 1 6 8 bb q bq 解得 1 1 2 2 b q 或 1 2 18 2 3 b q 舍 1 222 nn n b 7 分 2 由 1 得 21 12 1 1 1 2 22 21 nn
3、 n bbb 9 分 112 1 1 1 n Tbbb 12 1 bb 1 n b 23 1 21 21 21 n 123 21 21 21 21 n 2 12 12 n n 1 22 n n 12 分 男女总计 t m 25 25 50 t0 2 分 令2 2 axxxg 则8 2 a 当 a 0 或 0 即 a 2 2 时 得 fx 0 恒成立 xf在 0 上单调递增 3 分 当 0 0 a 即22a时 由0 xf 得 2 8 0 2 aa x或 2 8 2 aa x 由0 xf 得 2 8 2 8 22 aa x aa 函数 xf在 2 8 0 2 aa 和 2 8 2 aa 上单调递增
4、 在 22 88 22 aaaa 上单调递减 5 分 绵 阳 二 诊 理科数学答案第4页 共 5 页 综上所述 当a 2 2 时 xf在 0 上单调递增 当22a时 xf在 2 8 0 2 aa 和 2 8 2 aa 上 单 调 递 增 在 22 88 22 aaaa 上 单 调递减 6 分 2 由 1 知 当22a时 xf有两极值点 12 xx 其中 12 xx 由 1 得 12 xx 为02 2 axxxg的两根 于是axx 21 2 21 xx 2 1 ln2 12 2 1 2 2 1 2 12 xxaxx x x xfxf 2 ln2 2 1 2 2 1 2 xx x x 21 2 1
5、 2 2 1 2 ln2 xx xx x x 2 1 1 2 1 2 ln2 x x x x x x 7 分 令 1 2 x x t 1t 则 12 thxfxf t tt 1 ln2 22 222 2121 1 10 ttt h t tttt th在 1 上单调递减 9 分 由已知 12 xfxfth 的最大值为 2 3 2ln2 而 2 3 2ln2 2 1 22ln2 2 h t 2 10 分 设 t 的取值集合为T 则只要满足T 2 且 T 中的最小元素为2 的 T 集合 均符合题意 又 21 2 21 2 2xx xxa 2 1 t t t T 易知 1 2xt t 在 2 上单调递
6、增 结合 a 2 2 可得a 与 t 是一一对应关系 而当 t 2 即 2 1 x x 2 时 联合2 21 xx 解得x2 2 x1 1 进而可得a 3 实数a的取值范围为 3 或 3 的任意最小元素为3 的子集 12 分 绵 阳 二 诊 理科数学答案第5页 共 5 页 22 解 1 将 C1的参数方程化为普通方程为 x 1 2 y2 r 2 由 cosx siny 得点 P 2 3 的直角坐标为 1 3 代入 C1 得 2 3r 曲线 C1的普通方程为 x 1 2 y2 3 3 分 C2可化为 2222 cossin1 即 222 cossin 1 曲线 C2的极坐标方程为 2 cos21
7、 5 分 2 将点 1 A 2 6 B 代入曲线C2的极坐标方程 得 2 1 cos2 1 2 2 cos 2 1 3 2222 12 1111 cos2cos 2 3 OAOB 33 cos2sin 23sin 2 223 8 分 由已知 0 4 可得 5 2 336 于是 3 3sin 2 3 32 所以 22 11 OAOB 的取值范围是 3 2 3 10 分 23 解 1 由 a 4 时 1 2 log2a 原不等式化为1212xx 当 x 1 2 时 x 1 2x 1 2 解得x 4 综合得x 4 3 分 当 1 1 2 x时 121xx 2 解得x 2 3 综合得 2 1 3 x 当 x 1 时 1 212xx 解得x 0 综合得x 1 4 分 不等式的解集为 x 2 3 x 或 x 4 6 分 2 设函数 21 1 121 31 2 1 2 2 xx f xxxxx xx 画图可知 函数f x 的最大值为 3 2 由 1 2 3 log 2 a 解得0 a 2 4 10 分 绵 阳 二 诊
