《2020高中数学 3.1.3空间向量的数量积导学案(无答案)新人教A版选修2-1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020高中数学 3.1.3空间向量的数量积导学案(无答案)新人教A版选修2-1(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.3 空间向量的数量积【使用说明及学法指导】1先自学课本,理解概念,完成导学提纲;2小组合作,动手实践。【学习目标】1. 掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法;2. 掌握两个向量的数量积的计算方法,并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题3. 掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示;4. 掌握空间向量的坐标运算的规律;【重点】利用两个向量的数量积解决立体几何中的问题【难点】空间向量的坐标运算的规律一、自主学习1预习教材P90 P92, 解决下列问题复习1:什么是平面向量与的数量积?复习2:在边长为1的正三角形ABC中,求.2. 导学提纲1) 两个向量的夹角的定义:
2、已知两非零向量,在空间 ,作,则叫做向量与的夹角,记作 . 范围: =0时, ;=时, 成立吗? ,则称与互相垂直,记作 .2) 向量的数量积:已知向量,则 叫做的数量积,记作,即 . 两个向量的数量积是数量还是向量? (选0还是) 你能说出的几何意义吗?3) 空间向量数量积的性质:(1)设单位向量,则(2) (3) .(4)=_4)空间向量数量积满足哪些运算律:_ 吗?举例说明. 若,则吗?为什么? 若,则吗?为什么?5)对空间的任意向量,能否用空间的几个向量唯一表示?如果能,那需要_个向量?这几个向量有何位置关系?1 空间的任意向量,均可分解为不共面的三个向量、,使. 如果两两 ,这种分解
3、叫空间向量的_.(2) 空间向量基本定理:如果三个向量 ,对空间任一向量,存在有序实数组,使得. 把 的一个基底都叫做_.空间任意一个向量的基底有 个.一个基底可以表示_个空间向量?(3) 如果空间一个基底的三个基向量互相 ,长度都为 ,则这个基底叫做单位正交基底,通常用_表示.空间向量的坐标表示:给定一个空间直角坐标系O-xyz和向量a,且设i、j、k为 x轴、y轴、z轴正方向的单位向量,则存在有序实数组,使得,则称有序实数组为向量a的坐标,记着 .设A,B,则 .向量的直角坐标运算:设a,b,则ab_;ab_;a_;;ab_.6) 试用向量方法证明直线与平面垂直的判断定理二、典型例题例1.
4、1. 下列命题中:若,则,中至少一个为若且,则正确有个数为( )A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个2. 已知和是两个单位向量,夹角为,则下面向量中与垂直的是( )A. B. C. D. 3. 若为空间向量的一组基底,则下列各项中,能构成基底的是( )A. B. C. D. 4. 设i、j、k为空间直角坐标系O-xyz中x轴、y轴、z轴正方向的单位向量,且,则点B的坐标是5.已知中,所对的边为,且,则=6.在三棱锥OABC中,G是的重心(三条中线的交点),选取为基底,试用基底表示7. 已知,且和不共线,当 与的夹角是锐角时,的取值范围是 .8. 正方体的棱长为2,以A为坐标原点,以为
5、x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系,E为BB1中点,则E的坐标是 .9. 已知向量满足,则_10. 已知关于x的方程有两个实根,且,当t 时,的模取得最大值.例2 如图,在空间四边形中,求与的夹角的余弦值变式:如图,在正三棱柱ABC-ABC中,若AB=BB,则AB与CB所成的角为( )A. 60 B. 90 C. 105 D. 75例3 如图所示,在平行四边形ABCD中,ABAC1,ACD90,将它沿对角线AC折起,使AB与CD成60角,求B、D间的距离例4 在平行六面体ABCDABCD中,*6a,b,c,P是CA的中点,M是CD的中点,N是CD的中点,点Q是CA上的点,且CQQA41,用基底a,b,c表示以下向量:(1) ; (2);(3) ; (4).三、变式训练:课本第92页练习1-3,94页练习1-3题四、课堂小结1知识:2数学思想、方法:3能力:五、课后巩固1.课本第98页A组3、4题2.已知空间四边形中,求证:.3. 已知是空间的一个正交基底,向量是另一组基底,若在的坐标是,求在的坐标.