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选修4-5学案 1.2.1绝对值不等式学习目标: 1.对深化绝对值的定义及其几何意义的理解和掌握;2. 理解关于绝对值三角不等式并会简单应用知识情景:定理3 如果, 那么, 当且仅当时, 等号成立.定理3的国语表述: 推论:对于个正数, 它们的 即 当且仅当时, 等号成立.探究:许多不等关系都涉及到距离的长短、面积或体积的大小、重量,等等,它们都要通过非负数来表示.因此,研究含有绝对值的不等式具有重要大的意义.建构新知:1绝对值的定义:,2. 绝对值的几何意义:实数的绝对值,表示数轴上坐标为的点A两个实数,它们在数轴上对应的点分别为,那么的几何意义是例1 设函数解不等式;求函数的最值2. 绝对值三角不等式:探究,之间的关系. 时,如下图, 容易得:. 时,如图, 容易得:.时,显然有:.综上,得定理1 如果, 那么. 当且仅当 时, 等号成立.在上面不等式中,用向量分别替换实数,则当不共线时, 由向量加法三角形法则:向量构成三角形, 因此有它的几何意义就是: 定理2 如果, 那么. 当且仅当 时, 等号成立.案例学习:例2、 已知 ,求证 , 已知,求证:。