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1、2020年海南省市县重点中学高二数学竞赛试卷 新课标 人教版时间：120分钟； 满分：150分一、 选择题（每小题5分，共60分）1、设，则x的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、2、方程的实数根个数为（ ）A、0 B、1 C、2 D、33、已知函数的定义域为-1，5，在同一坐标下函数的图象与直线x=1的交点个数为（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、0个或1个均有可能4、已知正数的最小值等于（ ）A、2 B、 C、3 D、5、已知两条异面直线a、b所成的角为，直线e与a、b所成的角都等于Q，则Q的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、6、已知圆和过原点的直线的交点为P、Q，则|OP|OQ
2、|的值为（ ）A、 B、 C、10 D、57、把89化为二进制数是（ ）A、 B、 C、 D、8、把一个容量为100的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数为（ ）A、4 B、10 C、40 D、4009、将一条5米长的绳子随机地切成两条，事件T表示所切两段绳子都不短于1米的事件，则事件T发生的概率是（ ）A、 B、 C、 D、10、平面上有两个定点A、B，任意放置4个点C1、C2、C3、C4且与A、B两点不重合，若存在点CiCj（CiCj），使不等式成立，则称（Ci，Cj）为一个点对，那么这样的点对（ ）A、不存在 B、至少有1个 C、至多有1个 D、恰有1个11、一个等差数列
3、是一个与n无关的常数，则这个常数的取值集合为（ ）A、1 B、1， C、 D、12、若椭圆有相同的焦点F1F2，P为椭圆与双曲线的公共点，则|PF1|PF2|等于（ ）A、 B、n+t C、 D、二、填空题（每小题4分，共16分）13、已知命题P：不等式是减函数，若P或q为真命题，P且q为假命题，则实数m的取值范围是_14、已知平面上三个点A、B、C满足_；15、设的值域是_；16、下列条件：，使不等式成立的是_。三、解答题（共74分）17、圆O中的弦CD垂直与直径AB，而弦AE平分半径OC，求证：弦DE平分弦BC。18、在四棱锥A-BCDE中，底面是直角梯形，其中BC/DE，BCD=CDE=
4、，且AB=AE，AC=AD。求证：平面ABE平面BCD。19、函数20、求的值。21、设。22、在椭圆上求一点M，使M到左准线的距离|MN|是M到两焦点F1F2距离的比例中项。参考答案http:/www.DearEDU.com一、 选择题1、B 2、C 3、B 4、B 5、A 6、D 7、A 8、C 9、B 10、B11、B 12、B二、填空题13、 14、-25 15、 16、三、解答题17、证明：记OC的中点为M，DE与BC的交点为N，则CDAB，有OCB=OBC=AED，故C、M、N、E四点共圆，有MNC=MEC=OBC，从而MNBA。M为OC的中点 N为BC的中点。18、证明：取BE的
5、中点M，CD的中点N，连结AM，MN，AN。AB=AE AMBE 同理ANCDM、N分别是BE、CD的中点 MNBC而BCCD MNCD CD平面AMN AMCD又AMBC 且BE与CD相交AM平面BCDE 而AM平面ABE 平面ABE平面BCD19、（1）f(x)在1，+)上是增函数，令f(x1)f(x2)log9(x1+8-)log9(x2+8-)得x1+8-x2+8- 即（x1-x2）(1+)0x1-x20, -1,a-x1x2x2x11 欲使a-x1x2恒成立，即（-x1x2）max=-1只要a-1（-1应检验）（2）欲使x1时，x+8-0恒成立f(x)=log9(x+8-)在上是增函数则只要当x=1时,x+8-0即可1+8-a0 a9 故所求a的范围是20、解：sin220+cos250+sin20cos50=+(sin70-sin30)=1+-=21、证明：=（b+c）(c+a)(a+b)22、解：作右准线l,过M作MHl于点H,设M(x0,y0)a=,b=1 c=1,l=,准线方程为x=由统一定义得：又 点M在椭圆上 解上述方程可得故得点M的坐标是或
