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1、本资料来源于七彩教育网http:/湖北省荆州中学2020学年度下学期期 中 试 卷年级：高二 科目：数学（理科） 命题人：邓海波 审题人：王先锋一、 选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1. 将四名教师分配到三个班级去参加活动，要求每班至少一名的分配方法有（ ）.72种 .48种 .36种 .24种2. 展开式中，二项式系数最大的项是（ ）.第n-1项.第n项.第n-1项与第n+1项 .第n项与第n+1项3. 集合中元素个数为（ ）.2个 .3个 .4个 .5个4. 在北纬45的纬度圈上有甲、乙两地，两地经度差为90，则甲、乙两地最短距离为（设地球半径为）（ ）. . . . DB
2、CA5. 如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）.96 .84.60 .486. 已知是异面直线的公垂线段，且与成30角，在直线上取，则点到直线的距离为（ ）. .4 .2 .或27. 已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）.1 . . .28. 在正方体-中，在点处有一只蚂蚁随机地沿一条棱爬行，爬行一条棱长计为一次，现在爬两次，则这只蚂蚁到达点的概率是（ ）. . . .9. 在正方体-中是的中点,过点作一直线与直线和直线都相交，这样的直线（ ）.不
3、存在 .仅有一条 .有两条 .有三条10. 某次全球经济论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（ ）. . . .二、 填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11. 球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45角，则这个平面截球的截面面积为 .12. 若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是.13. 甲、乙两名射击运动员，甲命中10环的概率为，乙命中10环的概率为，若他们各射击两次，甲比乙命中10环次数多的概率恰好等于，则=14. 某地奥运火炬接力传递路线共
4、分6段，传递活动分别由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种（用数字作答）15. 设a、b是不重合的两个平面，、m是不重合的两条直线，给出下列四个条件：a，ma，且b，mba,mb,且m、m是相交直线，a,ma,b,mb与a、b所成的角相等其中是ab的充分条件的有_个.三、 解答题(本大题共6小题, ,共75分)16. 有4个不同的球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内。（1）共有多少种放法？（用数字作答）（2）恰有一个盒不放球，有多少种放法？（用数字作答）（3）恰有两个盒不放球，有多少种方法？（用数字作答）
5、CDEAB17. 四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，（）证明：；（）设与平面所成的角为，求二面角的大小18. 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（用数字作答）（II）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率（用数字作答）19. 正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为，为侧棱的中点，记以为棱，为面的二面角大小为，(1)是否存在值
6、，使直线平面，若存在，求出值；若不存在，说明理由；(2)试比较与的大小。20. 如图，正三棱柱的所有棱长都为2，为中点（）求证：平面；（）求二面角的大小；ABCDOF（）求点到平面的距离21. 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为（）求乙投球的命中率；（用数字作答）（）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（用数字作答）（）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率.（用数字作答）荆州中学20202020学年度下学期期中卷参 考 答 案年级：高二 科目：数学（理科） 命题人：邓海波 审题人：王先锋一、选择题12345678910CDCBBA
7、CCBA二、填空题11. 12 . 13. 14 . 96 15 .三、解答题16.解：（1）256种 （2）144种 （3）84种17. 解：（1）取中点，连接交于点，因为 ，所以，又面面，所以 面，所以即面（2）在面内过点作的垂线，垂足为，面，则即为所求二面角的平面角，则，即二面角的大小18. 解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件，“该人参加过计算机培训”为事件，由题设知，事件与相互独立，且，（I）解法一任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是所以该人参加过培训的概率是解法二任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是该人参加过两项培训的概率是所以该人参加过培训的概率
8、是（II）解法一任选3名下岗人员，3人中只有2人参加过培训的概率是3人都参加过培训的概率是所以3人中至少有2人参加过培训的概率是解法二任选3名下岗人员，3人中只有1人参加过培训的概率是3人都没有参加过培训的概率是所以3人中至少有2人参加过培训的概率是19.解： 存在，使得AE平面A1D1E证明：若平面，则，于是，即，解得，存在，使得平面。(2) 取中点，连结，在正四棱柱中，平面，过作于，连结，则为二面角的平面角，即，在中，即在中，当时，；当时，；当时，20. 解:（）取中点，连结为正三角形，正三棱柱中，平面平面，平面连结，在正方形中，分别为的中点，在正方形中，平面（）设与交于点，在平面中，作于
9、，连结，由（）得平面，为二面角的平面角在中，由等面积法可求得，又，所以二面角的大小为（）中，在正三棱柱中，到平面的距离为设点到平面的距离为由得，点到平面的距离为21. 解：（）解法一：设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B由题意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率为解法二：设设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B由题意得，于是或（舍去），故所以乙投球的命中率为（）解法一：由题设和（）知故甲投球2次至少命中1次的概率为解法二：由题设和（）知故甲投球2次至少命中1次的概率为（）由题设和（）知，甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中两次，乙两次均不中；甲两次均不中，乙中2次。概率分别为，所以甲、乙两人各投两次，共命中2次的概率为
