《2020年云南省平远中学高二文科数学培优补托专题1：导数与函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年云南省平远中学高二文科数学培优补托专题1：导数与函数（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二专题辅导（平远中学文科数学补托班）：专题1：函数与导数函数是高中数学中十分重要的内容，函数思想是思考与解决数学问题的重要思想，它融汇了待定系数法、配方法、换元法、反证法、构造法等基本数学方法及数形结合、分类与整合、转化与化归等重要思想.在解题中涉及的一些数学逻辑方法有：归纳法、演绎法、反证法、分析法、综合法、一般问题特殊化、抽象问题具体化、复杂问题简单化等。函数是高中数学最重要的内容，是初等数学与高等数学的主要衔接部分，同时也是贯穿整个中学数学的一根主线.具有概念性强，内容丰富，与其他知识（特别是方程、不等式、导数等知识）联系广泛等特点，对函数怎么重视都不过分如函数的性质、函数的图象和函数
2、的综合应用每年都炙手可热，特别是二次函数已经成为高考永恒的主题.近年来高考试题对函数的考查更加灵活，函数与不等式、函数与数列、函数与解析几何、函数与三角，甚至是函数与向量相结合的问题层出不穷，除了传统考查形式外，花样还不断翻新，已经发展到了挖掘函数本质、活用性质、新定义和新情境等高层次水平上 深度考查了学生的逻辑思维能力和数学思想方法的应用。导数是高等数学的最为基础的内容，是中学必选的重要知识之一由于导数应用的广泛性，可为解决所学过的函数问题提供更有效的工具或更一般性的方法，导数方法与初等方法相比对技巧性的要求有所降低，因此运用导数方法可以简捷地解决相关问题可以说导数的加入使函数这部分内容更加
3、充盈，也显得更加重要第一部分：基础知识篇题型1： 求函数定义域高考对函数定义域常是通过函数性质或函数应用来考查的，具有隐蔽性。许多考生就是因为忽视了函数的定义域而致错。于是在研究函数问题时，必须树立“定义域优先”的观点。例1函数f(x)的定义域是（ ）(A) ，0(B) 0，(C)（，0）(D)（，）提示：由得，所以，选A例2函数的定义域是 。提示：抓函数式结构。考虑影响定义域的因素，列不等式组求解。由即所求的定义域为（1，2）评注：（1）根据解析式求定义域：（常见函数）注意抓式子结构（考虑影响定义域的因素：如分式、偶次根式、对数等）求函数定义时有以下几种情况：分式的分母不为零；偶次方根的被开
4、方数不小于零；对数的真数为正且底数为不等于1的正数；零次幂的底数不为零例3（江西2020）若函数的定义域是，则函数的定义域是A B C D提示：复合抽象函数的定义域问题。由已知得02x2 且，解得 0x1所求的定义域为B若函数f(2x+1)的定义域为1，2，则f(x)的定义域为 ；f(lgx)的定义域为 。提示：由题设知，1x2， 32x+15 f(x)的定义域为3，5.由3lgx5得，103x105即f(lgx)的定义域为103，105。评注：（2）复合函数的定义域（）已知f(x)的定义域为a，b，则 fg(x)的定义域：由ag(x)b确定x. fg(x)fh(x)的定义域：由不等式组确定.
5、 fg(x)fh(x)的定义域：类似于。（）已知fg(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域：由axbt=g(x)的值域，即为f(t)的定义域，也即为f(x)的定义域。（）定义域问题中的含参问题注意对字母参数的一切允许值分类讨论。例4已知函数的定义域为R，求实数m的取值范围。提示：本题是定义域问题的逆用。要使函数有意义，则须使mx26mx+m+80.（1）当m=0时，f(x)=，其定义域为R，满足题意。（2）当m0时，要使mx26mx+m+80在xR的情况下恒成立，必须满足 解得00且a1) 且f(2)=4.267，则 f(2)= .提示：（整体思考）显然f(x)为非奇非偶函数。应找f(x)
6、与f(x)关系。可得f(x)+f(x)=2x2.f(2)+f(2)=8.， f(2)3.733 设定义域为R的函数f(x)满足且则f(2020)的值为（ ）A1 B1 C2020 D提示：本题考查考生的心理素质及应变能力。，f(2)=1，依此规律，可得：评注：函数值的计算常用方法： 代入法；如（2001北京）已知f(x6)=log2x，那么f(8)= .解：令x6=8，得x2=2（因x0） 函数性质法（如奇偶性、周期性等）赋值法（尤其是抽象函数题）例2设定义在上的函数满足，若，则( C )（） （） （） （）（2020四川）提示：运用函数周期性求函数值由得： 由、得，可见f(x)是以4为周期
7、的函数。（本题也可用特殊值代入，不断递推找出数值规律周期性）例3设f(x)，则ff()( )(A) (B) (C) (D) 解析：由，故，又由，所以评注：本题考查的是分段函数的求值，这类问题近年在高考中考查很多，要引起足够的重视，另外对函数求值的考查有时也体现在抽象函数中巩固训练1（浙江2020）已知函数，则_2_。提示：代入法：2设函数，则=（ B ）A0B1C2D提示：，3已知定义在的函数若，则实数 . 解：分类讨论：（1）当k2时，由题设得：（不合）（2）当0k2时， 当时，由题设得：，解得，（不合，舍去） 当时，（i）当时，由题设得： （不合）（ii）当时，由题设得：（不合舍去）综上所
8、述，可知，所求实数k为.4（福建2020）函数f(x)=x3+sinx+1(xR)，若f(a)=2,则f(-a)的值为 BA.3 B.0 C.-1 D.-2提示：因为，所以，5（陕西2020）定义在上的函数满足（），则等于（ A ）A2B3C6D9提示：令，得令，得令，得6设函数 98 。提示：f(89)=ff(94) f(94)=ff(99) f(99)=ff(104)=f(101)=98f(94)=f(98)=ff(103)=f(100)=97f(89)=f(97)=ff(102)=f(99)=987已知函数，那么的值为 5 。提示：易得：f(x)+f(1-x)=1题型3 求函数值域例1(
9、07浙江文11)函数的值域是_提示：方法1：分离常数，观察法。因，所以方法2：分离自变量，用好非负数：显然，则原函数可化为因，所以故原函数的值域为.方法3：判别式法。原函数可化为：显然，则.故原函数的值域为.例2（08江西）若函数的值域是，则函数的值域是BA B C D提示：令t=f(x)，则，由在上是减函数，在上是增函数，则，故值域为。例3求下列函数的值域（1） （2）（3） （4）提示（1）(解法1：根据式子特征，分离常数。观察法) （分离常数）因0， ， 故y2（解法2：分离自变量，列不等式求解）根据式子特征0由得0，解得y0，所以y0.原函数可化为yx22yx+4y12=0因为xR，于
10、是有即4yy20(y0)，解得：0y4故所求的值域为.解法2：（最值法：运用函数有界性）因为 (x1)20，所以 (x1)2+30 00，解得3x9.即原函数的定义域为（3，9）。令 t= x2+12x27= (x6)2+9因为3x9，所以0t9又在定义域上是减函数，由0t9得即所求的值域为.评注：值域的求法（特殊优先） 观察法：如（分离常数）， y3 配方法：（将函数转化为二次函数，适用于二次函数型） 判别式法：（将函数转化为二次方程，适用于形如型函数） 最值法（运用不等式性质、函数有界性、求导等） 函数性质（运用基本函数性质，或抓住函数的单调性、函数图象等） 换元法（主要解决无理函数）51
11、4xy0 几何法（数形结合）如法1：由图可知，y5.法2：运用单调性：必须注意，运用初等方法求函数的值域经常要对函数的解析式进行变换，但必须保证变换的等价性。否则可能引起所求值域的扩大或缩小.另外，求函数的值域必须认真考察函数的定义域,如果定义域是闭区间，则先求得函数的最大、小值，得函数的值域为例4已知函数的定义域为（，+），值域为0，2，求实数m，n的值。提示：等价转化思想是数学的重要思想方法（贯穿高中数学各部分），它是解决数学综合问题的桥梁。本题是一道关于函数定义域与值域的逆向问题，从何入手？我们把注意力集中在对数的真数上。显然的定义域为（，+），值域为1，9。解：由得：(um)x28x+(un)=0 xR且设um0，=(8)24(um)(un)0即 u2(m+n)u+(mn16)0由题设知1u9，可见，关于u的一元二次方程u 2(m+n)u+(mn16)=0的两实数根为1和9，由韦达定理得，解得m=n=5.若um=0即u=m=5
