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1、2020年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷2020.4.2 8：0011：00本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分第卷（选择题 共36分）一、 选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知数列an的通项公式，则an的最大项是（ ）(A) a1 (B) a2 (C ) a3 (D) a4o11xyo11xy2. 函数的图像大致是（ ）(A ) (B )o11xyo11xy(C ) (D)3. 已知抛物线y2=2px，o是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得POF是直角三角形，则这样的点P共有( )(A
2、)0个 (B)2个 (C)4个 (D)6个4.设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数若x1+x2O，x2+x3O，x3十x1O，则 ( )(A)f(x1)+f(x2)+f(x3)0 (B)f(x1)+f(x2)+f(x3)f(x3)5过空间一定点P的直线中，与长方体ABCD一A1B1C1D1的12条棱所在直线成等角的直线共有( )(A)0条 (B)1条 (C)4条 (D)无数多条6在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若ABC最长的边为1，则最短边的长为（ ）A B C D 二填空题：本大题共6小题，每小题9分，共54分.7集合A=xx=3n，nN，0n10，B=yy=5m，mN，
3、Om6,则集合AUB的所有元素之和为8设COS2= ，则COS4+sin4 的值是9(x-3x2)3的展开式中，x5的系数为00010.已知,则x2+y2的最大值是11等比数列的首项为，公比设表示该数列的前n项的积，则当n= 时，有最大值12长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB1=4，AD1=3，则对角线AC1 的取值范围为三、解答题（第13题、14题各12分，15题16分，16题20分）13设集合A=，B=，若AB，求实数a的取值范围。14椭圆的右焦点为F，P1，P2，P24为24个依逆时针顺序排列在椭圆上的点，其中P1是椭圆的右顶点，并且P1FP2=P2FP3=P3FP4=P24F
4、P1.若这24个点到右准线的距离的倒数和为S，求S2的值15. ABC中,AB3时，p2+71=p2-1+72=(p-1)(p+1)+72.质数p必为3k1型的奇数p-1、p+1是相邻的两个偶数，且其中必有一个是3的倍数.所以，(p1)(p+1)是24的倍数，从而p2+71是24的倍数设p2+71=24m，m4若m有不同于2、3的质因数，则，p2+71的正因数个数(3+1)(1+1)(1+1)l0；若m中含有质因数3，则，p2+71的正因数个数(3+1)(2+1)10；若m中仅含有质因数2，则p2+71的正因数个数(5+1) (1+1)10；所以，p3不满足条件综上所述，所求得的质数p是2或3.
