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1、深圳实验学校坂田部2019-2020学年九年级下学期开学测试数学试卷（5月）一、选择题（每题3分，共36分）1.实数3 的算术平方根是（ ）A.B.C.3D.2.PM2.5是指大气中直径0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.3.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD4.函数中，自变量x的取值范围是（ ）A.B.C.D.5.某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别是（ ）A.12，14B.12，15C.15，14D.15
2、，136.若，且二次函数与x轴有交点，则a的取值范围是（ ）A.B.C.D.7.下列命题为假命题的是( )A. 有两边及一角对应相等的两个三角形全等B. 面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是1：2C. 方程x2x2=0有两个不相等的实数根D. 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形8.小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是( )A.B.C.D.9.如图所示，AB是O的直径，O交BC的中点于D，D
3、EAC于E，连接AD，则下列结论：ADBC；EDA=B；OA=AC；DE是O的切线，正确的是( )A.B.C.D.10.如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10cm，则树AB的高度是( )m. A.B.30C.D.4011.抛物线y=ax2+bx+c过点(1，0)且对称轴为直线x=1，部分图象如图所示，下列判断中：abc4ac；若点(0.5，y1)，(2，y2)均在抛物上，则y10；3a+2c0)上的一个动点，连AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边ABC，点
4、C在第四象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线(m0)上运动，则m与k的关系是( ) A.m=kB.m=kC.m=3kD.m=2k二、填空题（每题3分，共12分）13.分解因式：= .14.如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；作AP射线，交边CD于点Q.若QC=1，BC=3，则平行四边形ABCD周长为 .15.已知一个圆锥的底面半径是5cm，侧面积是65cm，则圆锥的母线长是 cm.16.将张正方形纸片ABCD对折，使CD与AB重合，得到折痕
5、MN后展开，E为CN上点，将CDE沿DE所在的直线折叠，使得点C落在折痕MN上的点F处，连接AF，BF，BD，则得下列结论：ADF是等边三角形；tanEBF=2；SADF=S正方形ABCD；BF2=DFEF.其中正确的是 .三、解答题（共52分）17.（5分）计算：18.（6分）先化简，再求值：，其中a满足.19.（7分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：(1)这次活
6、动一共调查了 名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 度；(4)若该学校有2000人，请你估计该学校选择羽毛球项目的学生人数.20.（8分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A(4，n)，与x轴相交于点B.(1)填空：n的值为_，k的值为_；(2)以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；(3)观察反比例函数的图象，当y3时，请直接写出自变量x的取值范围。21.（8分）我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元的工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元件）的一次函数，当售
7、价为22元件时，每天销售量为780件；当售价为25元件时，每天的销售量为750件（1）求y与x的函数关系式；（2）设工艺厂销售该工艺品每天获得的利润为W，试求出W与x之间的函数关系并求出自变量的取值范围（利润=售价-成本）（3）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？22.（9分）如图1，在ABC中，AB=AC，O是ABC的外接圆，过点C作BCD=ACB交O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF=AC，连接AF.(1)求证：ED=EC；(2)求证：AF是O的切线；(3)如图2，若点G是ACD的内心，
8、BCBE=25，求BG的长.23.（9分）如图，抛物线与x轴交于点A（，0）和B（3，0），与y轴交于点C.（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，若点F在线段OC上，且OF=OA，经过点F的直线在第一象限内与抛物线交于点D，与线段BC交于点E，求的最大值；（3）如图2，若点P为抛物线的顶点，动点Q在抛物线上，当QCO=PBC时，请直接写出点Q的坐标.参考答案一、选择题：题号123456789101112选项BBDCCACBDBDC二、填空题：13. 14 14151316. 三、解答题17218化简为：，当a=2时，原式=319. （1）250（2）略（3）100.8（4）32020.（1）n=3；k=12；（2）D（，3）；（3）21.（1）2000元（2）A20辆，B40辆时，获利最大22.（1）证明略（2）连接AO，证明略（3）连接AG，证ABECBA，BG=5.23.（1）（2）的最大值为（3）Q（，0）或（5，）
