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1、 集合的含义及其表示2三维目标一、知识与技能1.继续体会元素与集合的从属关系.2.掌握集合的表示方法列举法和描述法，并能进行自然语言与集合语言间的相互转换.3.会用集合语言表示有关数学对象.4.了解有限集与无限集的概念.二、过程与方法1.教学时不仅要关注集合的基本知识的学习，同时还要关注学生抽象概括能力的培养.2.教学过程中应努力创导培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力，训练学生分析问题和处理问题的能力.三、情感态度与价值观培养数学的特有文化简洁精练，体会从感性到理性的思维过程.教学重点用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容.教学难点集合表示法的恰当选择.教具准备多媒体.教学过程
2、一、复习旧知（1）集合元素的特性有哪些?（2）集合与元素的关系及表示怎样?二、讲解新课1.集合的表示方法通过学习提纲，师生共同归纳集合表示方法及其注意事项.（1）列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法称为列举法.列举法的优点是可以明确集合中具体的元素及元素的个数.使用列举法必须注意：元素间用“，”分隔；集合中元素必须满足三个特性；对于含有有限个元素且个数较少的集合采取该方法较适宜，若元素个数较多或无限个且构成集合的这些元素有明显规律，也可用列举法，但必须把元素规律显示清楚后才能用省略号，如不超过1000的正整数构成的集合可表示为1，2，3，1000.（2）描述法用集
3、合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.它的形式为pD|p适合的条件，其中p叫做代表元素，D为p的限制范围，其含义为所有适合该条件的对象构成的集合.如果从上下文的关系来看，pD是明确的，那么pD可以省略，只写其元素p.例如A=xR|1x2也可表示为A=x|1x2；B=xZ|x=3k1，kZ也可表示为B=x|x=3k1，kZ.描述法的语言形式有三种：文字语言、符号语言、图形语言.如表示直线y=x上所有的点组成的集合，可用下列三种形式表示：文字语言形式：直线y
4、=x上所有点组成的集合；符号语言形式：（x，y）|y=x；图形语言形式：在平面直角坐标系内画出、象限角平分线.使用描述法必须注意：应写清该集合中元素的代表符号.如集合x|x2不能写成x2，这里便少了代表元.又如集合（x，y）|y=x2与集合y|y=x2便表示两个不同的集合，前者为点集，而后者为数集，区别就在于它们的代表元不同.准确说明该集合中元素的特性.应对代表元素进行说明.如下列表示方法便是错误的：（x，y）|（1，2），事实上它应表示为（x，y）|x=1，y=2或表示为（1，2）.说明：教科书在介绍描述法前给出了第4页的“思考”，其目的是让学生认识到仅用列举法表示集合是不够的，由此说明学习
5、描述法的必要性.学习描述法时，可让学生针对具体的集合，先用自然语言表述集合的元素具有的共同属性，再介绍用描述法表示集合的方法.2.有限集与无限集（1）有限集：集合中的元素个数是有限个的，如集合A=1，2，4，是含有3个元素的有限集.（2）无限集：集合中的元素个数是无限个的，如集合A=xR|1x2，便是一个无限集.3.例题讲解【例1】 教科书P4例1.教科书中的例1，不仅要使学生明白用列举法表示集合的方法，同时还要让学生知道集合中元素的列举与元素顺序无关，即集合的无序性.教学时，还可以举一些别的例子，如用列举法表示甲、乙两个足球队比赛时所有甲方队员组成的集合等.【例2】 教科书P5例2.教科书中
6、的例2，不仅要让学生学习两种表示法，同时还要让学生体会如何恰当选择表示法表示集合.列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法.一般情况下，对有限集，在元素不太多的情况下，宜采用列举法，它具有直观明了的特点；对无限集，一般采用描述法表示.教学时，可以让学生选择表示法表示本小节开始时的8个例子，并可完成教科书第6页练习第2题.【例3】 把下列集合用另一种形式表示出来：（1）1，5；（2）x|x2+x1=0；（3）2，4，6，8；（4）xN|3x7.解：（1）x|x=2n+1，n0，2或x|x表示10以内的两个正奇整数且它们的和为6或x|（x1）（x5）=0；（2）方程x2+x1=0
7、的两个根或，；（3）10以内的正偶数或x|x=2n，nN*，n5；（4）4，5，6.说明：集合的表示方法是多样的，同一个集合可用不同的形式表示出来，这有助于从不同的角度认识同一个集合.要教会学生在学习中，要注意在把握住元素特征的基础上，用最简洁直观、最有利于问题解决的形式来表示集合.三、课堂练习1.教科书P6练习2.答案：（1）3，3；（2）2，3，5，7；（3）（1，4）；（4）x|x2.2.用列举法表示集合（x，y）|x+y=3，x，yN.答案：（0，3），（3，0），（1，2），（2，1）.3.用描述法表示集合1，.答案：x|x=，nN*，且n4.四、课堂小结1.集合的表示方法：列举法、
8、描述法；2.有限集与无限集；3.注意选用“适当”的方法表示集合.五、布置作业1.方程组的解集是A.x=0，y=1B.0，1C.（0，1）D.（x，y）|x=0或y=12.M=m|m=2k，kZ，X=x|x=2k+1，kZ，Y=y|y=4k+1，kZ，则A.x+yMB.x+yXC.x+yYD.x+yM3.下列各小题中，分别指出了一个集合的所有元素，用适当的方法把这个集合表示出来，然后说出它是有限集还是无限集：（1）组成中国国旗图案的颜色；（2）世界上最高的山峰；（3）由1、2、3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数；（4）平面内到一个定点O的距离等于定长l（l0）的所有的点P.板书设计1.1.1 集合的含义与表示（2）1.集合的表示方法列举法描述法有限集与无限集例1例2例3课堂小结课堂练习1课堂练习2
