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1、高中数学模块综合测试卷 本试卷分第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入题后括号内，第卷可在各题后直接作答，满分150分，考试时间120分钟.第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项)1.在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（ ）A. B. C. D.解析:问题属古典概型.基本事件数为36，两数之和等于4的事件含有基本事件数为6.所以，所求的概率为.答案:B2.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面
2、积等于其他10个小长方形的面积的和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为（ ）A.32 B.0.2 C.40 D.0.25解析:由已知可知中间小长方形的面积为，也就是中间组的频率是.所以，频数为160=32.答案:A3.样本4，2，1，0，-2的标准差是（ ）A.1 B.2 C.4 D.解析:s=.答案:B4.运行下面的程序，执行后输出的s的值是（ ）i1While i6ii+3s2i+1End WhilePrint sA.11 B.13 C.17 D.19解析:当i=5时，i+3=8，s=28+1=17.答案:B5.给出下列4个命题：(1)“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个
3、以上的球”是必然事件;(2)“当x为某一实数时可使x2b0)的矩形内画一梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为( )图1A. B. C. D.解析：记事件“所投的点落在梯形内部”为A，由几何概型得P(A)=(a+a)b/ab=.答案：D9.为了考察两个变量x与y之间的线性关系，甲、乙两同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人得到的试验数据中变量x和y的数据的平均值相等，且分别都是s、t,那么下列说法正确的是( )A.直线l1,l2一定有公共点(s,t) B.直线l1,l2相交，但交点不
4、一定是(s,t)C.必有l1l2 D.l1,l2必定重合解析：依据线性回归方程与系数的关系求解.线性回归方程为，a=t-bs,t=bs+a，(s,t)在回归直线上，直线l1,l2一定有公共点(s,t).答案：A10.在长为10 cm的线段AB上任取一点C，并以线段AC为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2 之间的概率为（ ）A. B. C. D.解析：点C位于距离点A5 cm与7 cm之间，由几何概型得P=.答案：B11.考虑一元二次方程x2+mx+n=0,其中m、n的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数,则方程有实根的概率为( )A. B. C. D.解析：由方
5、程有实根知:m24n.由于nN*,故2m6.骰子连掷两次并按先后所出现的点数考虑,共有66=36种情形.其中满足条件的有:m=2,n只能取1,计1种情形;m=3,n可取1或2,计2种情形;m=4,n可取1或2、3、4,计4种情形;m=5或6,n均可取1至6的值,共计26=12种情形.故满足条件的情形共有1+2+4+12=19(种).答案：A12.计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字09和字母AF共16个记数符号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A
6、B=（ ）A.6E B.72 C.5F D.B0解析:在十进制中，AB=1011=110.因为110=166+14，所以在十六进制中AB=6E.答案:A第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上)13.有一个圆内接正三角形，随机向圆面上投一镖中圆面，那么镖落在三角形内的概率为_.提示:问题属几何概型，所求的概率等于三角形的面积除以圆的面积.答案:14.假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性相同，则“小燕比小明先到校，小明又比小军先到校”的概率为_.解析：将3人排序共包含6个基本事件，由古典概型得P
7、=.答案：15.有一个公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻有n个人正在使用电话或等待使用的概率为P(n)，且P(n)与时刻t无关，统计得到那么在某一时刻，这个公用电话亭里一个人也没有的概率是_.解析：公用电话亭里一个人也没有的概率P(0)=1-P(1)-P(2)-P(3)-P(4)-P(5)-=1-P(0)-P(0)-P(0)-0-0-，解得P(0)=.答案：16.如图2给出的算法流程图中，输出的结果s=_.图2解析：该算法流程图是一个循环结构，当i=7时，运行得s=2(7+2)+3=21.答案：21三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
8、骤)17.(本小题满分12分)到银行办理个人异地汇款(不超过100万元)，银行收取一定的手续费，汇款额不超过100元，收取1元手续费，超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取，超过5 000元，一律收取50元手续费，请用条件语句描述汇款额为x元时，银行收取手续费y元的过程，画出流程图.解：由题意得：求手续费时，需先判断x的范围，故应用条件结构描述.流程图如下：18.(本小题满分12分)从个体数为103的总体中采用系统抽样，抽取一个容量为10的样本.写出具体的操作方法.解：第一步，将总体103个个体编号为：1、2、3、103；第二步，因抽取容量为10的样本，所以应从整体中剔除3个个体
9、（用抽签法或随机数表法）；第三步，将余下的100个个体重新编号为1、2、3、100，分成10段，每段10个个体，在第1段随机确定一个起始编号，如4号，则编号4、14、24、94为所取样本.19.(本小题满分12分)某班有50名学生，在学校组织的一次数学质量抽测中，如果按照抽测成绩的分数段60，65），65，70），,95，100）进行分组，得到的分布情况如图3所示.求：图3（1）该班抽测成绩在70，85）之间的人数；（2）该班抽测成绩不低于85分的人数占全班总人数的百分比.解:从分布图可以看出，抽测成绩各分数段的人数依次为：60，65）1人；65，70）2人；70，75）10人；75，80）1
10、6人；80，85）12人；85，90）6人；90，95）2人；95，100）1人.因此，（1）该班抽测成绩在70，85）之间的人数为38人.（2）该班抽测成绩不低于85分的占总人数的18.20.(本小题满分12分)设有一个等边三角形网格，其中各个最小等边三角形的边长都是 cm，现用直径等于2 cm的硬币投到此网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率.解：设事件A为“硬币落下后与格线没有公共点”,如图所示，在等边三角形内作小等边三角形，使其三边与原等边三角形三边的距离为1，则等边三角形的边长为，由几何概率公式得：P(A)=.21.(2020中数参第6期“概率与统计测评题”，20)(本小题满分12分)设甲袋装有m个白球，n个黑球，乙袋装有m个黑球，n个白球，从甲、乙袋中各摸一球.设事件A：“两球相同”，事件B：“两球异色”，试比较P(A) 与P(B)的大小.解：基本事件总数为(m+n)2，“两球同色”可分为“两球皆白”或“两球皆黑”，则P(A)=，“两球异色”可分为“一白一黑”或“一黑一白”，则P(B)=.P(B)-P(A)=0，P(A)P(
