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1、 垂径定理【学习目标】1理解圆的轴对称性；2探索垂径定理及其逆定理，并能应用它解决有关问题；3经历探索圆的对称性，发现定理的过程，培养抽象概括能力；识图、绘图能力；运算以及推理论证能力；发散思维能力； 4在探索活动中，主动参与小组合作，培养与同学合作交流的意识、思考与表达的条理性。 【学习重点】理解掌握垂径定理及其逆定理，并能应用解决有关问题。【学习难点】理解掌握垂径定理及其逆定理。 【学法指导】通过探索圆的对称性，发现垂径定理以及逆定理，明确定理的条件和结论，并能准确用三种语言进行描述，在问题解决中逐步掌握定理的应用。 【学习过程】 一、学前准备1我们学过哪几种对称性？什么是轴对称图形？怎样
2、判断一个图形是轴对称图形？轴对称图形有什么特征？2叙述圆的定义。3圆的有关概念。 （1）圆弧：（2）弦：二、活动探究活动一：探究圆的对称性1圆是否轴对称图形？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？ 你是用什么方法解决上述问题的？2结论：_，_。活动二：探究垂径定理1观察右图，并进行描述。2研究右图的对称性。并说出在已知条件下，可以发现哪些等量关系？并说明理由。 3垂径定理：_，_。 用符号语言表述： 4巩固练习：（1）在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则O的半径是_。（2）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆的弦于CD两点，你认为AC与BD的大小
3、有何关系？说明理由。 活动三：探究垂径定理的逆定理 1 如右图，AB是O的弦（不是直径），作一条平分弦的直径CD，交AB于点M。 （1）和上面问题相比，右图中的条件发生了什么变化？此时右图还是不是轴对称图形？如果是，对称轴是什么？（2）在以上条件下，你能发现图中有哪些关系？说一说你的理由。 2 垂径定理逆定理：_，_。 用符号语言表述：3反思：（1）仔细观察两个定理的条件和结论，你能发现其中总共涉及到的条件有_个，分别是_，其中_个条件作为已知，_个条件作为结论。（2）请你用以上方法，猜想得出一个新的命题_。这个命题是否正确？请说明理由。 4 巩固练习：如右图，按图填空：在O中：（1）若MNA
4、B，MN为直径，则_，_，_；（2）若ACBC，MN为直径，AB不是直径，则_，_，_；（3）若MNAB，ACBC，则_，_，_；（4）若，MN为直径，则_，_，_。三、迁移拓展 变式训练 例1 如图，ABCD是O的两条弦，且ABCD，则与是否相等，说明理由。例2 如图，一条公路转弯处是一段圆弧（即图中，点O是的圆心），其中CD600m，E为上一点，且OECD，垂足为F，EF90m，求这段弯路的半径。变式训练：1我国“圆材埋壁”问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。问：径几何？”。翻译成现在的数学语言就是：如图，CD是O的直径，弦ABCD，垂足为E，CE1寸，AB10寸，求直径CD的长。2在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离是_。四、自我测试1如图，OAOB，AB交O与点CD，AC与BD是否相等？为什么？21400多年前，我国隋代建造的赵州桥的桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦长)为374m，拱高(拱的中点到弦的距离，也叫弓形的高)为72m，求桥拱的半径。(精确到0.1m)。 3在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽AB600mm，求油的最大深度。【学习小结】这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？
