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1、阶段检测评估（五）(时间:120分钟,满分:150分) 第卷 (选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.”a=1”是”直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】当a=1时,直线x+y=0与直线x-y=0垂直成立;当直线x+y=0与直线x-ay=0垂直时,a=1. 所以”a=1”是”直线x+y=0与直线x-ay=0互相垂直”的充要条件. 2.设抛物线的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点为垂足.如果直线AF
2、的斜率为那么|PF|等于( ) A.B.8C.D.16 【答案】B 【解析】直线AF的方程为联立有所以. 由抛物线的性质可以知道|PF|=6+2=8. 3.方程所表示的所有可能的曲线是( ) A.椭圆、双曲线、圆 B.椭圆、双曲线、抛物线 C.两条直线、椭圆、圆、双曲线 D.两条直线、椭圆、圆、双曲线、抛物线 【答案】C 【解析】当m=1时,方程为表示圆; 当m0且时,方程表示椭圆; 当m=0时,方程表示两条直线. 4.设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,则抛物线的方程是( ) A.B. C.D. 【答案】C 【解析】抛物线的准线方程为x=-2,抛物线的开口向右.设抛物线的标准方程为y则
3、其准线方程为 解得p=4. 抛物线的标准方程为y. 5.直线2x-y-2=0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是( ) A.-x+2y-4=0B.x+2y-4=0 C.-x+2y+4=0D.x+2y+4=0 【答案】D 【解析】由题意知所求直线与直线2x-y-2=0垂直. 又2x-y-2=0与y轴交点为(0,-2). 故所求直线方程为 即x+2y+4=0. 6.已知A(-3,8)和B(2,2),在x轴上有一点M,使得|AM|+|BM|为最短,那么点M的坐标为( ) A.(-1,0)B.(1,0) C.D. 【答案】B 【解析】点B(2,2)关于x轴的对称点为B(2,-2),连接AB,易求
4、得直线AB的方程为2x+y-2=0,它与x轴的交点M(1,0)即为所求. 7.若直线y=x+b与曲线有公共点,则b的取值范围是( ) A.B. C.D. 【答案】D 【解析】 曲线表示圆的下半圆,如图所示,当直线y=x+b经过点(0,3)时,b取最大值3,当直线与半圆相切时,b取最小值,由b=或1+舍),故的取值范围为1-. 8.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则p的值为( ) A.-2B.2C.-4D.4 【答案】D 【解析】椭圆的右焦点为(2,0),所以抛物线的焦点为(2,0),则p=4,故选D. 9.已知分别为圆锥曲线和的离心率,则lglg的值( ) A.大于0且小于1B.大于1 C.
5、小于0D.等于0 【答案】C 【解析】由题意,得 . lglglglg. 10.若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为 ( ) A.2B.3C.6D.8 【答案】C 【解析】由|cos及椭圆图象(图略)知的最大值在P点取椭圆右顶点时取得, 故cos0 选C. 第卷 (非选择题 共100分)二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共25分。 11.双曲线的焦点坐标是 【答案】【解析】. 焦点为. 12.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则p的值为 . 【答案】4 【解析】双曲线的右焦点为(2,0), 由题意p=4. 13.两圆和相交于P、Q两点,若点P坐标
6、为(1,2),则点Q的坐标为 . 【答案】(-2,-1) 【解析】两圆的圆心分别为(-1,1),(2,-2), 两圆连心线的方程为y=-x. 两圆的连心线垂直平分公共弦, P(1,2),Q关于直线y=-x对称. Q(-2,-1). 14.已知、是椭圆C:b0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且.若的面积为9,则b= . 【答案】3 【解析】设|则 . . 即b=3. 15.设M是椭圆上的动点和分别是椭圆的左、右顶点,则的最小值等于 . 【答案】-1 【解析】设则 显然当时取最小值为-1. 三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知
7、圆C的方程为.(1)求圆心C的轨迹方程; (2)当|OC|最小时,求圆C的一般方程(O为坐标原点). 【解】(1)设C(x,y),则 消去m,得y=4-x, 圆心C的轨迹方程为x+y-4=0. (2)当|OC|最小时,OC与直线x+y-4=0垂直, 直线OC的方程为x-y=0. 由 得x=y=2. 即|OC|最小时,圆心的坐标为(2,2),m=2. 圆C的方程为. 其一般方程为0. 17.(本小题满分12分)一双曲线的两条渐近线方程为x+y=0和x-y=0,直线2x-y-3=0与双曲线交于A,B两点,若|AB|求此双曲线的方程. 【解】双曲线渐近线方程为 双曲线为等轴双曲线. 设双曲线方程为
8、直线与双曲线的交点坐标为 由 得0, 则. 又|AB| 解得. 故双曲线的方程为. 18.(本小题满分13分)如图,设P是圆上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,且|MD|=|PD|. (1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程; (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度.【解】(1)设M的坐标为(x,y),P的坐标为由已知得 点P在圆上,即轨迹C的方程为. (2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为 设直线与C的交点为 将直线方程代入C的方程,得 即. . 线段AB的长度为 |AB|. 19.(本小题满分12分)已知椭圆的一个焦点为,与两坐标轴正半轴分别交于A,B两
9、点(如图),向量与向量m共线. (1)求椭圆的方程; (2)若斜率为k的直线过点C(0,2),且与椭圆交于P,Q两点,求POC与QOC面积之比的取值范围. 【解】(1)由向量与向量m共线,可得 又所以. 所以椭圆方程为. (2)设且. PQ方程为y=kx+2,代入椭圆方程并消去y, 得 所以 . 设结合得 . 消去得解不等式得. POC与QOC面积之比的取值范围为. 20.(本小题满分13分)(2020福建高考,文18)如图,直线l:y=x+b与抛物线C:相切于点A. (1)求实数b的值; (2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程. 【解】(1)由 得. (*) 因为直线l与抛物
10、线C相切,所以. 解得b=-1. (2)由(1)可知b=-1,故方程(*)即为4=0. 解得x=2,代入得y=1. 故点A(2,1). 因为圆A与抛物线C的准线相切, 所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离, 即r=|1-(-1)|=2. 所以圆A的方程为. 21.(本小题满分13分)已知椭圆C:0)的左、右焦点分别为、离心率为e. (1)若半焦距且、e、成等比数列,求椭圆C的方程; (2)在(1)的条件下,直线l:y=ex+a与x轴、y轴分别交于M、N两点,P是直线l与椭圆C的一个交点,且求的值; (3)若不考虑(1),在(2)中,求证:. 【解】 (1). a=3,b=1. 椭圆C的方程为. (2)设P(x,y),则 解得. 3), . (3)证明:M、N的坐标分别为a), 由 解得 (其中. . 由得 .
