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1、第5讲 复数的概念及运算随堂演练巩固1.若复数ii,则等于( ) A.4+2iB.2+iC.2+2iD.3+i 【答案】 A 【解析】 ii, i)(3-i)=3-i+3i-ii.故选A. 2.已知iR),其中i为虚数单位,则a+b等于( ) A.-1B.1C.2D.3 【答案】 B 【解析】 i,a+2i=bi+i.a+2i=-1+bi. 由复数相等知a=-1,b=2,a+b=1,选B. 3.若R,i为虚数单位,且(a+i)i=b+i,则( ) A.a=1,b=1B.a=-1,b=1 C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-1 【答案】 C 【解析】 由(a+i)i=b+i,得ai-1=b+
2、i,所以a=1,b=-1. 4.复数等于( ) A.i B.-i C.iD.i 【答案】 A 【解析】 i,i. 5.已知复数i对应的点在复平面坐标系的第二、四象限的角平分线上,则实数a= . 【答案】 -2 【解析】 i=-1-(a+1)i.由题意知a+1=-1, a=-2. 课后作业夯基基础巩固1.i是虚数单位,复数等于( ) A.1+2iB.2+4iC.-1-2iD.2-i 【答案】 A 【解析】 i. 2.如果i)(1+mi)是实数,则实数m等于( ) A.1B.-1C.D. 【答案】 B 【解析】 方法一:i)(1+mii+i+mim+i. i)(1+mi)为实数,.m=-1. 方法
3、二:代入验证法.将m=-1代入检验,可知. 方法三:若i)(1+mi)为实数,则i)(1+mi)=i)(1-mi),求解可知. 3.在复平面内,复数对应的点位于( ) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 【答案】 D 【解析】 i,对应的点为(1,-1),故选D. 4.复数等于( ) A.2-iB.1-2i C.-2+iD.-1+2i 【答案】 C 【解析】 i. 5.已知复数是z的共轭复数,则等于( ) A.B.C.1D.2 【答案】 A 【解析】 方法一: . . 方法二: |z|.|z|. 6.i是虚数单位,若iR),则ab的值是( ) A.-15B.-3C.3D.15
4、【答案】 B 【解析】 i, a=-1,b=3,ab=-3. 7. i为虚数单位等于 ( ) A.0B.2iC.-2iD.4i 【答案】 A 【解析】 =0. 8.已知0a2,复数z的实部为a,虚部为1,则|z|的取值范围是( ) A.(1,5)B.(1,3)C.D. 【答案】 C 【解析】 |z|0a2,. 9.设复数z满足z(2-3i)=6+4i(i为虚数单位),则z的模为 . 【答案】 2 【解析】 z(2-3i)=6+4i, i.故|z|. 10.复数z=x+yiR)满足|z-1|=x,则复数z对应的点Z(x,y)的轨迹方程为 . 【答案】 【解析】 由|z-1|=x,得|(x-1)+
5、yi|=x, 所以整理,得. 11.(2020上海春招,14)为求解方程的虚根,可以把原方程变形为再变形为由此可得原方程的一个虚根为 . 【答案】 中的一个 【解析】 由题意可知,1,比较二次项、三次项系数知 解得 或 由此得原方程的一个虚根为中的一个. 12.当实数m取何值时,复数i)-4+(5m+6)i为实数?为虚数?为纯虚数? 【解】 先把复数z整理成i. (1)当即m=-1或m=6时,z是实数. (2)当即且时,z是虚数. (3)当 即 m=4时,z是纯虚数. 13.已知复数满足(1+i)=1-i(i为虚数单位),复数的虚部为2,且是实数,求. 【解】 i)=1-i,i. 设iR. i
6、)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i. R,a=4, i. 14.已知复数i (1)求; (2)若ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列,且cosA+2icos求|的取值范围. 【解】 i. (2)在ABC中,由于内角A、B、C依次成等差数列, B=60,A+C=120.又cosA+2icosi =cosA+(2cosi=cosA+icosC, |coscos =cos(A+C)cos(A-C)+1=1+cos120cos(A-C) cos(A-C). 由于A+C=120,A-C=120-2C. -120A-C120.cos. 也就是|即|. 拓展延伸15.设z是虚数是实数,且. (1)求|z|的值及z的实部的取值范围; (2)设求证:u为纯虚数; (3)求的最小值. 【解】(1)z是虚数,可设z=x+yiR,且 ii i. 是实数且. 即|z|=1.此时. -12x0. 于是 当且仅当2即x=0时等号成立. 的最小值为1,此时i.
