《高中数学一轮复习 第1讲 坐标系与简单曲线的极坐标方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学一轮复习 第1讲 坐标系与简单曲线的极坐标方程（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、选修44 坐标系与参数方程第1讲 坐标系与简单曲线的极坐标方程随堂演练巩固1.在平面直角坐标系xOy中,点P的直角坐标为.若以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标可以是( ) A.B. C.D. 【答案】 C 【解析】 点P的极坐标可以是.故选C. 2.设直线过极坐标系中的点M(2,0),且垂直于极轴,则它的极坐标方程为 . 【答案】 cos 【解析】 设所求直线的任一点的极坐标为由题意可得cos. 3.在平面直角坐标系中,求方程3x-2y+1=0所对应的直线经过伸缩变换 后的直线方程.【解】 由伸缩变换 得 代入方程3x-2y+1=0有9x-y+1=0,即所求方程为9x
2、-y+1=0. 4.求过点A(-2,3),并且斜率为2的直线的极坐标方程. 【解】 由题意可知,直线的直角坐标方程为y-3=2(x+2),即2x-y+7=0,设为直线上任意一点,将cossin代入2x-y+7=0,得cossin就是所求的极坐标方程. 5.求圆心在点处并且过极点的圆的极坐标方程,并把它化为直角坐标方程. 【解】 如图所示,设为圆上除O,B外的任意一点,连接OM、MB,则有OB=4,OM= 从而BOM为直角三角形. 所以有|OM|=|OB|cos即4cossin故所求的圆的极坐标方程为-4sin.sin即即4为所求的圆的直角坐标方程. 课后作业夯基基础巩固1.在极坐标系中,点到圆
3、cos 的圆心的距离为( ) A.2B. C.D. 【答案】 D 【解析】 圆cos 在直角坐标系中的方程为1,点的直角坐标为. 圆心(1,0)与的距离为 . 2.在极坐标系中,直线sin被圆截得的弦长为 . 【答案】 【解析】 直线sin可化为圆可化为 由圆中的弦长公式得弦长为. 3.设平面上的伸缩变换的坐标表达式为 则在这一坐标变换下正弦曲线y=sinx的方程变为 . 【答案】 y=3sin2x 【解析】 代入y=sinx得y=3sin2x. 4.在极坐标系中,已知两点A、B的极坐标分别为、则AOB(其中O为极点)的面积为 . 【答案】 3 【解析】 结合图形(图略),可知AOB的面积si
4、n. 5.在极坐标系中,直线截圆cosR)所得的弦长是 . 【答案】 2 【解析】 把直线和圆的极坐标方程化为直角坐标方程分别为和. 显然圆心在直线上. 故所求的弦长等于圆的直径的大小,即为2. 6.直线2x+3y-1=0经过变换可以化为6x+6y-1=0,则坐标变换公式是 . 【答案】 【解析】 设直线2x+3y-1=0上任一点的坐标为(x,y),经变换后对应点的坐标为(x,y),设坐标变换公式为 将其代入直线方程2x+3y-1=0,得-1=0,将其与6x+6y-1=0比较得. 坐标变换公式为 7.在极坐标系)中,曲线sin与cos的交点的极坐标为 . 【答案】 【解析】 由sin得sin
5、其普通方程为 cos的普通方程为x=-1, 联立 解得 故点(-1,1)的极坐标为. 8.把极坐标方程化成直角坐标方程. 【解】 coscos.cos.即. 9.将直角坐标方程化成极坐标方程. 【解】 把cossin代入得sin即sin. 10.曲线经过伸缩变换F作用之后,变成椭圆=1,求这个伸缩变换F. 【解】 设这个伸缩变换为F: 代入得它与表示同一曲线,有a=3,b=4(舍去负值). 这个伸缩变换F为 11.在极坐标系中,求点到直线l:sin的距离. 【解】 点的直角坐标为将直线l:sin化为直角坐标方程为:sincoscossin即. . 12.在极坐标系中,求点关于直线的对称点的坐标
6、. 【解】 设点关于直线的对称点为M线段MM交直线于点A,则OA= 点M的极角. 又点M,M的极半径相等, . 点M的极坐标为. 13.在极坐标系中,极点为O.已知一条封闭的曲线C由三段圆弧组成: cos sin). (1)求曲线C围成的区域的面积; (2)若直线l:sinR)与曲线C恰有两个公共点,求实数k的取值范围. 【解】 (1)如图,设两段小圆弧所在圆的圆心分别为A、C,它们的衔接点为B,则四边形OABC是边长为1的正方形.曲线C围成的区域面积1+. (2)如图,以极点为原点,以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,其中点M为圆A与x轴正半轴的交点,点N为圆C与y轴正半轴的交点,则 小圆弧B
7、M,BN所在的圆的方程分别为 大圆弧NPM所在的圆方程为. 直线l:sin在直角坐标系下的方程为x+. 当l与圆弧NPM相切时,l的方程为; 当l过M,B,N三点时,l的方程为y=-x+2; 当l与圆弧BM,BN都相切时,记l与曲线C的切点分别为E,F,且与x轴的交点为D.在等腰直角三角形AED中 所以. 此时l的方程为y. 因此,要使l与曲线C恰有两个公共点,必须或 即或. 拓展延伸14.在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为 为参数). (1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为判断点P与直线l的位置关系; (2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值. 【解】 (1)把极坐标系的点化为直角坐标,得P(0,4). 因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程x-y+4=0,所以点P在直线l上. (2)因为点Q在曲线C上,故可设点Q的坐标为cos,sin 从而点Q到直线l的距离是 cos 由此得,当cos时,d取得最小值,且最小值为.
