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14 生活中的优化问题(二)教学目标:掌握利用导数求函数最大值和最小值的方法.会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值.-用材最省的问题-教学重点:利用导数求函数最值的方法.用导数方法求函数最值的方法步骤教学难点:对最值的理解及与极值概念的区别与联系.求一些实际问题的最大值与最小值教学过程:例1圆柱形金属饮料罐的容积一定时,它的高与底半径应怎样选取,才能使所用材料最省?解:设圆柱的高为h,底半径为R,则表面积 S2pRh2pR2 则 从而 即h2R因为S(R)只有一个极值,所以它是最小值 答:当罐的高与底直径相等时,所用材料最省例2 已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C1004q,价格p与产量q的函数关系式为求产量q为何值时,利润L最大分析:利润L等于收入R减去成本C,而收入R等于产量乘价格.由此可得出利润L与产量q的函数关系式,再用导数求最大利润解: 求得唯一的极值点 q84因为L只有一个极值,所以它是最大值答:产量为84时,利润L最大练习1.某商品一件的成本为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(200x)件,应如何定价才能使利润最大?例3教材P34面的例2课后作业1. 阅读教科书P.34-P352. 习案作业十二