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1、（二）点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1【04安徽理】若二面角为1200，直线，则所在平面内的直线与m所成角的取值范围是（A） （B）300，600 （C）600，900 （D）300，9002【04北京理】设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则 其中正确命题的序号是 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和3【04北京春招理】一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则该圆锥的母线与底面所成的角为 A. B. C. D. 4【04北京春招理】两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这
2、些新长方体中，最长的对角线的长度是 A. B. C. D. 5【04福建理】如图，A、B、C是表面积为48的球面上三点，AB=2，BC=4，ABC=60，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是AarcsinBarccosCarcsinDarccos6【04福建理】 已知m、n是不重合的直线，、是不重合的平面，有下列命题若m，n，则mn；若m，m，则；若=n，mn，则m且m；若m，m，则.其中真命题的个数是A0 B1 C2 D37【04湖南理】把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、B C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为A90B60C45D308【04湖
3、北理】已知平面所成的二面角为80，P为、外一定点，过点P的一条直线与、所成的角都是30，则这样的直线有且仅有A1条B2条C3条D4条9【04全国理】已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离为，则球心O到平面ABC的距离为（A）（B） （C） （D）10【04全国文】正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（A）75 （B）60（C）45（D）3011【04全国理】 对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是A如果、n是异面直线，那么B如果、n是异面直线，那么相交C如果、n共面，那么D如果、n共面，那么12【04全国理】已知球的表面积为20，球面上有A、
4、B、C三点.如果AB=AC=2，BC=，则球心到平面ABC的距离为A1BCD213【04上海理】在下列关于直线l、m与平面、的命题中,真命题是 (A)若l且,则l. (B) 若l且,则l.(C) 若l且,则l. (D) 若=m且lm,则l.14【04重庆理】设P是的二面角内一点，垂足，则AB的长为 A B C D 15【04重庆文】不同直线和不同平面，给出下列命题： 其中假命题有 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个16【04天津理】如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于A. B. C. D. 17【04天津文】如
5、图，定点A和B都在平面内，定点，C是内异于A和B的动点，且那么，动点C在平面内的轨迹是A. 一条线段，但要去掉两个点 B. 一个圆，但要去掉两个点C. 一个椭圆，但要去掉两个点 D. 半圆，但要去掉两个点18【04浙江理】如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为，则=（A） （B）（C） （D） 19【04重庆理】若三棱锥A-BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的面积与到棱AB的距离相等，则动点P的轨迹与组成图形可能是ACBAPPBCCBABACPP二、填空题1【04辽宁】如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面AB
6、CD为正方形，侧棱与底面边长均为2a，且，则侧棱AA1和截面B1D1DB的距离是 . 2【04全国理】已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是两条平行直线两条互相垂直的直线同一条直线一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）.3【04全国理】下面是关于四棱柱的四个命题： 若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是 (写出所有真命题的编号)4【04全国理】 用平面截半径
7、为R的球，如果球心到截面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为_5【04浙江理】已知平面和平面交于直线，P是空间一点，PA，垂足为A，PB，垂足为B，且PA=1，PB=2，若点A在内的射影与点B在内的射影重合，则点P到的距离为 6【04浙江文】已知平面， =，P是空间一点，且P到、的距离分别是1、2，则点P到的距离为 三、计算题1【04广东】如右下图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2. E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1.(1) 求二面角CDEC1的正切值;(2) 求直线EC1与FD1所成的余弦值. 解（I）以A为原点
8、，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2)于是，设向量与平面C1DE垂直，则有（II）设EC1与FD1所成角为，则B1PACDA1C1D1BOH2【04江苏】 在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.()求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；()设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1HAP；()求点P到平面ABD1的距离. 解 （1）（2）略 （3）AA1B1BC1CMNP3【
9、04上海春季】 如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点. (1) 求证：； (2) 在任意中有余弦定理：. 拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明.解 (1) 证：； (2) 解：在斜三棱柱中，有，其中为 平面与平面所组成的二面角. 上述的二面角为,在中， 由于， 有.4【04辽宁】 已知四棱锥PABCD，底面ABCD是菱形，平面ABCD，PD=AD，点E为AB中点，点F为PD中点. （1）证明平面PED平面PAB； （2）求二面角PABF的平面角的余弦值. 【解】 本小题主要考查空间中的线面关系，四棱锥的有关概念
10、及余弦定理等基础知识，考查空间想象能力和推理能力。 （1）证明：连接BD. 为等边三角形.是AB中点， 面ABCD，AB面ABCD， 面PED，PD面PED，面PED. 面PAB，面PAB. （2）解：平面PED，PE面PED，连接EF，PED，为二面角PABF的平面角. 设AD=2，那么PF=FD=1，DE=.在 即二面角PABF的平面角的余弦值为 5【04安徽理】 已知三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长和侧棱长均为a，侧面A1ACC1底面ABC，A1Ba，（）求异面直线AC与BC1所成角的余弦值；（）求证：A1B面AB1C.解 （）；（）略.6【04北京文】 如图，在正三棱柱中，AB2，
11、由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为M，求： （I）三棱柱的侧面展开图的对角线长 （II）该最短路线的长及的值 （III）平面与平面ABC所成二面角（锐角）的大小解 本小题主要考查直线与平面的位置关系、棱柱等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力 （I）正三棱柱的侧面展开图是长为6，宽为2的矩形其对角线长为 （II）如图，将侧面绕棱旋转使其与侧面在同一平面上，点B运动到点D的位置，连接交于M，则就是由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点C1的最短路线，其长为 ， 故（III）连接DB，则DB就是平面与平面ABC的交线 在中 又 由三垂线定理得 就是平面与平面ABC所成二面角
12、的平面角（锐角） 侧面是正方形 故平面与平面ABC所成的二面角（锐角）为 7【04北京春招理】 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD， （I）求证； （II）求面ASD与面BSC所成二面角的大小； （III）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小解 本小题主要考查直线与平面的位置关系等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力 （I）证明：如题图 底面ABCD是正方形 底面ABCD DC是SC在平面ABCD上的射影 由三垂线定理得 （II）解 底面ABCD，且ABCD为正方形可以把四棱锥补形为长方体，如图2 面ASD与面BSC所成的二面角就是面与面所成的二面角， 又 为所求二面角的平面角 在中，由勾股定理得 在中，由勾股定理得 即面ASD与面BSC所成的二面角为
